Лекция 4: Френель

Лекция № 4
Когерентность. Дифракция Френеля
Алексей Викторович
Гуденко

06/03/2015
План лекции





Границы применимости геометрической
оптики. Волновой параметр.
Принцип Гюйгенса-Френеля.
Дифракция Френеля на оси круглого отверстия.
Зоны Френеля. Зонная пластинка.
Дифракция Френеля на оси диска.
Пятно Пуассона. Пятно Пуассона от Луны(?)
демонстрации




Бипризма Френеля, размер источника
Дифракция поверхностных волн
Дифракция на круглом отверстии
Пятно Пуассона
когерентность



Длина когерентности: максимальное расстояние
вдоль пучка, при котором колебания можно считать
когерентными:
ℓког = сτког = с/Δv = λ2/ Δλ
Радиус когерентности: максимальное расстояние
между точками в поперечном сечении пучка, при котором
колебания можно считать когерентными:
ρког = λ/φ (φ – угловой размер источника)
Допустимый размер когерентного источника:
bmax = λ/Ω (Ω – апертура интерференции)
Дифракция




Дифракция света – отклонение света от
прямолинейного направления при прохождении
вблизи препятствий.
θ ~ λ/d - угол дифракционного отклонения.
Дифракция существенна, если область
дифракционной картины сравнима с размерами
препятствия
Δx = zθ = λz/d ~ d → λz/d2 ~ 1
P = (λz)1/2/d – волновой параметр.
Волновой параметр p = (λz)1/2/d

p ~ 1 - дифракционная область сравнима с
размерами препятствия →
p = (λz)1/2/d – волновой параметр
1. p << 1 - Геометрическая оптика
2. p ~ 1 – дифракция Френеля
3. p >> 1 – дифракция Фраунгофера
Численные оценки





d ~ 2 мм – диаметр отверстия или шарика.
Z ~ 5 м – расстояние до экрана
λ = 0,538 мкм – длина волны зелёного лазера
Область дифракции Δx ~ λz/d ~ 1,5 мм –
сравнима с размером препятствия.
волновой параметр
p = (λz)1/2/d ~ 1 – дифракция Френеля
Принцип Гюйгенса-Френеля


Каждый элемент dS
волновой поверхности S –
это центр вторичных
когерентных источников
амплитудой ~ dS:
dA = a0dS
результирующее световое
поле за препятствием результат интерференции
волн вторичных источников
Вторичный источник
Принцип Гюйгенса-Френеля
Математическая формулировка
принципа Гюйгенса-Френеля
Дифракция Френеля на круглом
отверстии. Зоны Френеля.

Кольцевые зоны: оптические пути от краёв соседних
зон различаются на λ/2
Так выглядят зоны Френеля из точки
наблюдения P
Зоны Френеля





Δ = Δ1 + Δ2 = rm2/2a + rm2/2b = mλ/2 →
rm = (mλab/(a + b))1/2
Площади зон Френеля одинаковые:
Sm = πλab/(a + b) - не зависит от r
Для плоской волны (a = ∞)
rm = (mλb)1/2
Sm = πλb
Ширина зон Френеля (для больших радиусов):
Δr = λb/2r = λb/d
Сколько открытых зон Френеля в
отверстии радиуса R




Число зон:
m = S/S1 = R2(a + b)/λab
Для плоской волны (a = ∞):
m = R2/λb
a = b = 1 м, λ = 0,5 мкм
радиус первой зоны Френеля:
r1 = (λab/(a + b))1/2 = 0,5 мм
Число зон Френеля в отверстии d = 2R = 2 мм
m = S/S1 = R2/r12 = 4
Векторные диаграммы
m – чётное – в центре тёмное пятно
m – нечётное – в центре светлое пятно
Зонная пластинка – нечётные (четные)
зоны закрыты: I = n2I1 = 4n2I0 = 100I0
Пятно Пуассона – в центре тени
непрозрачного диска
Французская академия наук (1818 г)
Можно ли увидеть пятно Пуассона
от Луны?



Луна – не биллиардный шар: если лунные
неровности h превышают ширину Δr зоны
Френеля – пятна Пуассона не будет.
Δr = λrm/Dm = λ/(Dm/rm) = λ/β ~ 100λ
Для света Δr << h
Пятно Пуассона от Луны можно увидеть только
в радиодиапазоне: λ > 0,1 м
Разные картинки