Система двух случайных величин

НациональнЫЙ Исследовательский Томский Политехнический
Университет
Кафедра: ГИГЭ
Презентация на тему:
Система 2-ух случайных величин
Выполнил: Лоскутов Г.2В00
Воротынцев М.2В00
Проверил: Тарбокова Т.В.
Томск 2011
Случайная величина
Это величина, которая в ходе испытания может принимать
различные численные или качественные значения. Событие,
которое состоит в том, что случайная величина приняла
определенное значение, является случайным, и для нахождения
его вероятности применимы формулы нахождения вероятностей
случайных событий.
Определение функции распределения системы
двух случайных величин
Функцией распределения системы двух
случайных величин x и y называется
неслучайная функция двух
действительных аргументов,
определяемая как вероятность
совместного выполнения двух
неравенств.
F ( x, y )  P ( X  x , Y  y )
Свойства функции распределения системы двух
случайных величин Х и У
Непрерывно распределённая система двух
случайных величин.
Определение непрерывно распределённой
системы двух случайных величин Х и У.
Систему двух случайных величин Х и У называют непрерывно
распределённой, если её функция распределения F ( x, y)  P( X  x, Y  y)
непрерывна на всей плоскости и существует такая
неотрицательная интегрируемая функция  ( x, y ) , называемая
плотностью распределения вероятностей системы двух
случайных величин Х и У, что
 2 F ( x, y)
 ( x, y) 
xy
Свойства плотности вероятностей непрерывно
распределённой системы случайных величин Х, У
Числовые характеристики непрерывно
распределённой системы случайных величин Х, У
 
.
Начальный момент порядка
равен
Математическими
ожиданиями называются
начальные моменты первого
порядка
Центральный момент
порядка
равен
Среднеквадратичные
отклонения
ks
mk , s 

k s
x
 y  ( x, y)dxdy
  
m1, 0  m x  M  X  
 
  x ( x, y )dxdy;
  
m0 , 1  m y  M Y  
 

y ( x, y ) dxdy.
  
ks
k, s 
 

k
s
(
x

m
)
(
y

m
)
 ( x, y )dxdy
x
y

  
 x  Dx ,  y  D y
Дискретно распределённая система двух
случайных величин Х и У
Систему двух случайных величин X и Y называют
дискретно распределённой, если множество
возможных значений xk , y m  счётное и задана
соответствующая каждой паре вероятность
p k m  PX  x k , Y  y m  удовлетворяющая условию
где суммирование ведётся по всем возможным
значениям индексов k и m.
 p
k
m
km
1
Числовые характеристики дискретно
распределённой системы случайных величин Х, У
Начальный момент порядка
равен
mk , s   xik y sj pi j
ks
i
m1, 0  m x  M X    xi pi j   xi pi ;
Математическими ожиданиями
называются
начальные моменты первого
порядка
Центральный момент порядка
равен
Центральные моменты
второго порядка
j
i
j
i
m0,1  m y  M Y    y j pi j   y j p j .
i
ks
j
j
 k , s   ( xi  m x ) k ( y j  m y ) s pi j
i
j
 2, 0  D x  DX    ( xi  m x ) 2 pi j   ( xi  m x ) 2 pi   xi2 pi  m x2 ,
i
j
i
i
 0, 2  D y  DY    ( y j  m y ) 2 pi j   ( y j  m y ) 2 p j   y 2j p j  m y2
i
называются дисперсиями.
j
j
j
Числовые характеристики дискретно распределённой
системы случайных величин Х, У
Центральный момент второго порядка
1,1  K xy  cov( X , Y )   ( xi  m x )( y j  m y ) pi j   xi y j pi j  m x m y
называется ковариацией.
i
j
i
Kxy
j
Нормированная ковариация rx y 
 x y
называется коэффициентом корреляции системы двух
случайных величин.
 x ,  y – среднеквадратичные отклонения.
Спасибо за внимание!!!