Уравнение Ландау

Ферромагнитные
сверхпроводники
Подготовил
Антон Беспалов
Нижний Новгород, 2012
План



Магнетизм и синглетная сверхпроводимость
Триплетные ферромагнитные
сверхпроводники
Спиновые волны в ферромагнитных
сверхпроводниках
Магнетизм vs. синглетная
сверхпроводимость

Парамагнитный эффект

B

B

 μB B

Орбитальный эффект

F

p


p

B

F
0
H c2 
2πξ 2
Обменное взаимодействие
μB hex ~ 100  1000K  
Bcr 

 H c 2
μB
Подавление сверхпроводимости
магнитными примесями
Теория Абрикосова-Горькова, 1961
π
TС  TС 0 
4τ s
τ s – время свободного
пробега относительно
переворота спина.
При
l s  τ s vF  ξ 0
сверхпроводимости нет.
Зависимость критической температуры от концентрации
атомов гадолиния в сплаве La1-xGdxAl2.
Сосуществование синглетной
сверхпроводимости и магнитного порядка
1. Антиферромагнитные сверхпроводники. Пример
– ErRhB4.
μB hex  1000 K
Как правило, TN<<TS. (TN – температура Нееля)
HoMo6Se8
2. Ферромагнитные сверхпроводники.
a)
TM>>TC - сверхпроводимость не
возникает.
b)
TM~TC – возможна ЛОФФ фаза.
c)
TM<<TC
Anderson, Suhl (1959)
ErRh4B4, HoMo6S8
Ферромагнетизм и синглетная
сверхпроводимость
ErRh4B4 HoMo6S8 HoMo6Se8
Tc1 (K)
8,7
1,8
5,5
TM (K)
0,8-1
0,7-0,74 0,53
Tc2 (K)
0,7
0,65
-
В фазе, где сверхпроводимость
и ферромагнетизм
сосуществуют, наблюдается
неоднородная магнитная
структура (геликоидальная,
синусоидальная или доменная).
1) Изотропный магнетизм, или магнетизм типа
лёгкая плоскость – геликоидальная структура. При
TM-T<<TM период Ls/2~(ξkF-2)1/3
2)
типа лёгкая ось: при TM-T<<TM
 Анизотропия

M  M 0 z0 sin( Qx ) , Q~(ξkF-2)1/3. С понижением
температуры возникает доменная структура с
периодом LD~(ξkF-1)1/2.
Триплетные ферромагнитные
сверхпроводники
Триплетная сверхпроводимость
 
   
 αβ (r1 , r2 ) ~ ψ α (r1 )ψ β (r2 )
 
 
 αβ (r1 , r2 )   βα (r2 , r1 )
 



(
r
В однородном случае
αβ
αβ 1  r2 )

 
  
В Фурье-представлении (k ) ~ aα (k )a β (k )
При триплетном спаривании
 1 0
 0 1
  0 0
 
   0 (k )
  1 (k )
,
(k )   1 (k )
 0 0
1 0
0 1
 
 
(k )  (k )
Некоторые особенности триплетных сверхпроводников:
1) Чувствительность к немагнитным примесям;
2) Сверхпроводимость не разрушается обменным взаимодействием и
парамагнитным эффектом.
Saxena et al., 2000 (Nature)
UGe2
l~1000Å – длина
свободного пробега
Зонный магнетизм. TM=53 K при атмосферном давлении, Tc=0 K при pc=1,61,7 GPa, вблизи этой точки – фазовый переход первого рода в
ферромагнитное состояние.
  3
Анизотропия типа лёгкая ось, Han~100 T.
Fan   MH an d r
Максимальная температура сверхпроводящего
перехода ~0.6 K.
Bc2=3 T.

ZrZn2
C. Pfeiderer et al., 2001 (Lett. to Nature)
Зависимость намагниченности от
приложенного поля.
l=100-1000Å –
длина свободного
пробега
Сверхпроводящий переход на
графиках ρ(T) и χ(T).
ZrZn2
Зависимость верхнего критического
поля от температуры.
ξ0=290Å
Фазовая диаграмма.
URhGe
Dai Aoki at al., 2001 (Lett. To Nature)
Зависимость верхнего критического
поля от температуры.
TM=9,5 K.
ξ=180Å, λ=9000Å.
Сверхпроводящий переход.
Han>100 T.
UCoGe
N. T. Huy et al., 2007 (PRL)
Зонный магнетизм
TM = 3 K, Tsc = 0.82 K.
ξ=150 Å, l=500 Å.
Han~10 T.
Сверхпроводящий переход
UCoGe. Верхнее критическое поле.
Спиновые волны
Свободная энергия ферромагнитного
сверхпроводника
 
α M M 3 
Fex  
d r
2 xi xi
– обменная энергия,
K
2
2
3  – энергия магнитной кристаллографической
Fan   ( M x  M y )d r анизотропии,
2

 2
(rot A  4πM ) 3  – магнитостатическая энергия,
FM  
d r
8π
2
A
3
FS  
d r – кинетическая энергия сверхпроводящих
2
8πλ
электронов.
F  Fex  Fan  FM  FS
Спиновые волны: исходные
уравнения.


Уравнение Ландау-Лифшица: M  γM  δF

t
δ





M
2
 γM  rot A  α M  KM 
t



A
Уравнение Лондонов: δF  0
rot rot A   2  4π rot M
δA
λ


Для получения спектра спиновых волн следует линеаризовать уравнения
вблизи состояния, отвечающего минимуму свободной энергии:



A  0, M  Mz0

 
iωt ikr
A, M  ~ e
Спиновые волны в сверхпроводящем
и нормальном ферромагнетике
Сверхпроводник:
z

4πk 
4πk cos θ 

ωS2  γ 2 M 2  K  αk 2  2 2  K  αk 2 
2
2
k  λ 
k λ


2
2
Нормальный ферромагнетик:


ωN2  γ 2 M 2 K  αk 2 K  αk 2  4π sin 2 θ
В равновесии H=0, а не B=0.
k
2

θ

M
Спиновые волны в сверхпроводящем
и нормальном ферромагнетике
ω
K
γM
N
S
qmin ~ λ1
(α ~ λ2 )
k
Возбуждение спиновых волн
микроволновым излучением
Braude, Sonin (2008).
ζ – поверхностный импеданс.
| t |2  4 Re ζ
1) α  4πλ2 (монотонный спектр)
ζ
()

(ω  ω fm )ω fm
2) α  4πλ2
c
K α
2
  λ  при ω  ω fm
4π  4π

ω fm  γMK
ωfm~1010-1013 Гц
(немонотонный спектр)
ζ
()
ω  ωm ωm λ2

ω fm
c
Re ζ (  ) 
K
α
1при ω  ωm
2
α
4πλ
(ω  ω fm ) Kα 3 / 2
λc 4πλ  α (4π )
2
2
при ω  ω fm
Резюме



Синглетная сверхпроводимость может
сосуществовать с ферромагнетизмом в некотором
диапазоне температур Tc2<T<TM, при этом
реализуется неоднородное, криптоферромагнитное
состояние.
Триплетная сверхпроводимость может
сосуществовать с однородным ферромагнетизмом.
Для того, чтобы наблюдать их сосуществование,
нужны чистые образцы и низкие температуры.
В ферромагнитных сверхпроводниках могут
распространяться спиновые волны. Спектр магнонов
имеет минимум при k≠0.