Рыночная цена частного блага

Общественные блага - 3
Квазилинейность: о предпосылках, абстракциях и практике.
Уравнение Самуэльсона и добровольное финансирование ОБ – ответы
на вопросы
Вы чего-то не поняли в прошлой лекции? Настало время задавать вопросы!
Оптимальный объем производства ОБ в квазилинейных экономиках
Еще раз о функции индикатора общественного благосостояния
(псевдо) равновесие Линдаля: нормативная модель добровольного
финансирования общественных благ
Схема модели
Определение равновесия
Предпосылка о квазилинейности: неизбежное зло, или
необходимое условие нормативного экономического анализа?
На прошлой лекции, все наши примеры опирались на предпосылку о
квазилинейности –> отсутствие эффекта дохода -> независимость Паретооптимальных распределений от изначального распределения ресурсов.
Почему?
Чисто технически – так проще. Но одного этого аргумента недостаточно – ведь
достоинства хорошей теории не сводятся к ее удобству!
Почему же модели, построенные в рамках квазилинейных экономик, не только
преподаются в университетах по всему миру, но и появляются в уважаемых
академических журналах из года в год?
Один из возможных ответов лежит, как это ни странно, в самой практической
плоскости. Очевидно, что ценность любой теории тем выше, чем шире круг
ситуаций, к анализу которых ее можно применить.
А какие предпосылки гарантируют применимость результатов анализа одной рыночной
экономики к другой рыночной экономике?
Одной из таких предпосылок является малозаметность эффекта дохода. Это
дает пусть не гарантию – но надежду, что конкретный институт, возымевший
успех в одной стране, хорошо покажет себя в другой.
Оптимальный объем производства ОБ в
квазилинейных экономиках
Итак, в общем случае общественно-оптимальный объем производства ОБ
зависит от первоначальной наделенности агентов частными благами, или
богатством.
Однако, как и в случае с экстерналиями, здесь существует исключение:
 если предпочтения индивидов квазилинейны, т.е. функции
полезности имеют вид:
u(xi, G) = xi + vi(G),
где xi – частное благо, а G – общественное, общественно-оптимальный
объем G не зависит от первоначальной наделенности частным благом:
 MRS
i
i
Gx
dvi (G )

 MC (G )
dG
i
- это выражение никак не зависит от xi!
Оптимальный объем производства ОБ в
квазилинейных экономиках: индикатор
общественного благосостояния - 1
Вспомним, что в квазилинейной экономике, где
функции полезности всех потребителей линейны по
одному из благ (деньгам), мы можем оперировать
т.н. «функцией индикатора общественного
благосостояния»:
W = TU – VC
Или, более подробно:
M
N
i 1
j 1
W   vi ( xi )   vc j ( y j )
Оптимальный объем производства ОБ в
квазилинейных экономиках: индикатор
общественного благосостояния - 2
Поставив задачу максимизации индикатора
общественного благосостояния…
max
xi1... xik , yj1... yjk
x
iI
ik
 v (x
i
i1
,..., xik )   c j ( y j1 ,..., y jk )
i
j
  y jk , k  1... L
jJ
… легко убедиться, что условия первого порядка сводятся
к знакомому уравнению Самуэльсона!
(псевдо) равновесие по Линдалю
Как мы уже видели, в равновесии с добровольным
финансированием общественное благо в общем
случае недопроизводится по сравнению с Паретооптимальным количеством.
А как должна была бы работать общественно
эффективная система финансирования ОБ?
Ответ на этот вопрос дает равновесие по Линдалю.
Обратите внимание: с самого начала вопрос ставится в
нормативной плоскости: не «как это работает на самом
деле» а «как мы хотели бы, чтобы это работало»
(псевдо) равновесие по Линдалю: модель
Итак, представим себе государство, которое производит
некоторое общественное благо, и финансирует его за
счет налогов, собираемых с граждан. Возникает два
вопроса:
1) какой объем общественного блага
производить?
2) как оптимально распределить налоговое
бремя между потребителями общественного
блага?
«Псевдоравновесие Линдаля» дает ответ на оба
этих вопроса, и вот как оно реализуется 
Шаг 1: государство вводит некий механизм контроля
доступа к ОБ – каждый человек может пользоваться
только таким количеством ОБ, за которое он заплатил.
Шаг 2: государство опрашивает каждого гражданина,
сколько ОБ он приобрел бы по различным ценам
- фактически, оно выясняет максимальные готовности
платить за каждую единицу общественного блага (pi(G)), или
предельные частные выгоды (MPBi(G))
- заметим, что в таких условиях гражданин не станет
ни занижать, ни завышать свою MPBi(G)!
– в первом случае он рискует недополучить часть
ОБ, за которую на самом деле был вполне готов
платить.
- во втором случае, он получит объем ОБ,
полезность которого меньше полезности денег,
отданных за него
Шаг 3: собрав информацию о pi(G), государство находит
такой объем ОБ, при котором - т.е., сумма максимальных
готовностей платить за ОБ равна предельным издержкам
его производства, т.е.:
~
~
 pi (G ) MC (G )
i
Заметим, что это условие соответствует уравнению
Самуэльсона!
- найденные таким образом
~
pi (G)
называются ценами Линдаля
Шаг 4, завершающий:
государство взимает с каждого гражданина аккордный
налог, равный
~ ~
Ti  pi (G)G
…и на вырученные деньги производит
~
G
единиц ОБ!
Заметим, что эта политика приводит к Паретооптимальному результату:
~
Ведь G
фактически находилось из условия
Самуэльсона!
Резюме
Итак, чем цены Линдаля отличаются от тех цен, которые
устанавливаются на обычных эффективных рынках частных
благ?
Рыночная цена частного блага:
- едина для любого покупателя этого блага:
- индивидуальное количество покупаемого товара может быть
разным.
- предельная норма замещения товара деньгами равна рыночной
цене.
Цены Линдаля:
- (в общем случае) индивидуальны для каждого потребителя:
- индивидуальное количество (общественного) блага, покупаемого
по ценам Линдаля, одинаково.
- сумма предельных норм замещения (общественного) блага
деньгами равна его рыночной цене.
Иллюстрация равновесия Линдаля: «диаграмма Кольма»