ФИЗИКА Модуль 2 Молекулярная физика и термодинамика

Федеральное агентство по образованию
УГТУ-УПИ
ФИЗИКА Модуль 2
Молекулярная физика и термодинамика
Лекция
Газ в поле силы тяжести (барометрическая формула)
Распределения Больцмана и Максвелла-Больцмана
Лекционная презентация
Ф.А. Сидоренко
Научный редактор –
профессор, доктор физико-математических наук А.А.Повзнер
Екатеринбург
2007
1
Цель:
• Выяснить, как распределён газ в поле
тяготения (вывести барометрическую
формулу) в условиях равновесия
• Перейти к общему случаю – распределению в
любом потенциальном поле
• Рассмотреть вклад теплового движения в
общую энергию газа
2
Газ в поле силы тяжести (барометрическая формула)
Дано:
m0
g
T=const
p=nkT
при h=0
p=p0, n=n0
Найти:
p(h)
n(h)
Условие равновесия слоя:
( p  dp)S  mg  pS,
m  (nm0 ) Sdh.
p
n
kT
m0 g
dp

dh.
p
kT
m0 g
ln p  
h  ln C
kT
p  p0

– для ид. газа
m0 g
dp

dh
p
kT
m0 g

h
e kT

 p0
Mg

h
e RT .
3
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Газ в поле силы тяжести (барометрическая формула)
p  p0 e
n  n0

m0 g
h
kT
m0 g

h
e kT
 p0 e
 n0

Mg
h
RT
.
Mg

h
e RT
– зависимость давления
от высоты
– зависимость концентрации
от высоты
Потеря атмосферы...
4
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Распределение Больцмана
От частного случая (газ в поле силы тяжести) переходим к
общему – газ в любом потенциальном поле
n  n0 e

m0 g
h
kT
 n0 e

Mg
h
RT
n = n0 e
Wп
- kT
,
Для плотности распределения по координатам
dP( x, y, z ) dN ( x, y, z ) n( x, y, z ) n 0
f ( x, y , z ) 



e
dV
NdV
N
N

WP ( x , y , z )
kT
5
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Распределение Максвелла-Больцмана
dP( x, y, z ) dP( ) dP( x, y, z )
f ( x, y, z, ) 

 f ( ) f ( x, y, z )
dVd
d
dV
3
2
n0  m0  2 
f ( x, y, z, )  4 
  e
N  2kT 
W K W P
kT
Полная энергия
6
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Степени свободы газовых молекул.
Принцип равнораспределения энергии по степеням свободы
Число (i) степеней свободы газовой молекулы – это число
независимых координат, которые необходимо задать для описания
положения центра масс молекулы и для описания расположения
молекулы в пространстве
7
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Принцип равнораспределения энергии по степеням свободы
• Максвелл сформулировал закон о
равномерном распределении энергии
хаотического теплового движения
молекул по степеням свободы, согласно
которому на одну степень свободы
поступательного или вращательного
движения в среднем приходится
энергия, равная
kT
i 
2
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
8
Энергия теплового движения молекул газа
Число степеней
свободы для одной
молекулы
U тд  N  i i  N AikT / 2  iRT / 2
Общее число
молекул
Средняя
энергия на одну
степень
свободы
Как рассчитать энергию теплового движения
для смеси газов?
9
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Итоги
• Установлена барометрическая формула
• Установлен вид распределений
Больцмана и Максвелла-Больцмана
• Введено понятие числа степеней
свободы газовой молекулы и записана
энергия теплового движения молекул
газа
10