Решение задач на движение по окружности Задача № 1 /Ускоренное движение/ Тело начинает двигаться по окружности радиуса r=4м и раскручивается до частоты n=240 об/мин за 4 с. Найти сколько оборотов оно сделало за это время, а также касательное и нормальное ускорение в момент времени t1=2 с. Решение 240 n 240об / мин 4с 1 60 угол при ускоренном вращении 0 t в нашем случае (0 0) t 2 2 t 2 2 1 оборот соответствует углу 2 радиан тогда 2N , где N число оборотов тогда 2N t 2 2 (1) Решение угловая скорость при ускоренном вращении 0 t в нашем случае 0 0, 2n получаем 2n t (2) решаем (1) и (2) совместно : t2 2N 2 2n t nt N 2 N 4 4 8 2 2n 6,3c 2 t Решение касательное ускорение a r 6,3 4 19,2 (в течение всего нормальное разгона ) ускорение an 2 r при t 2с t 6,3 2 12,6c 1 м an 12,6 2 4 635 2 с м с2 Задача № 1 /замедленное движение/ Тело двигается по окружности радиуса r=4м с частотой n=240 об/мин и равнозамедленно останавливается за 4 с. Найти сколько оборотов оно сделало за это время, а также касательное и нормальное ускорение в момент времени t1=2 с. Решение 240 n 240об / мин 4с 1 60 угол при замедленно м вращении 0 t в нашем случае (0 2n) 2nt t 2 2 t 2 2 1 оборот соответствует углу 2 радиан тогда 2N , где N число оборотов тогда 2N 2nt t 2 2 (1) Решение угловая скорость при замедленном вращении 0 t в нашем случае 0 2n, 0 получаем 0 2n t (2) решаем (1) и (2) совместно : t2 2N 2nt 2 2n t 2n t 2 1 2 n t nt nt N nt nt 2 t 2 2 2 44 8 N 2 6,3c 2 Решение м касательное ускорение a r 6,3 4 19,2 2 с (в течение всего разгона ) нормальное ускорение an 2 r при t 2с 0 t 12,6c м an 12,6 4 635 2 с 2 1 Задача 2 Тело движется по окружности радиуса 10м равномерно с периодом T=24 c. Найти путь и перемещение за 6, 12, 24 и 36 секунд Решение путь расчитывается как 2R V R 2,6 м / с T s(6) 6 2,6 15,6 м s(12) 12 2,6 31,2 м s(24) 24 2,6 62,4 м s(36) 36 2,6 93,6 м s VT Решение Для того чтобы найти длину перемещения построим перемещение за указанные промежутки времени t=0; t=T=24 с; r (6) r 2 14 м R t=T/4=6 с r (12) 2r 20 м r (24) 0 r (36) 2r 20 м t=T/2=12 с; t=3T/2=36 с