Особенности турбулентных процессов в магнитосфере Земли и плазме солнечного ветра Л. В. Козак1, С. П. Савин2, А. Цупко1 1Киевский Национальный Университет имени Тараса Шевченка, Киев, Украина, 2ИКИ РАН, Москва, Россия Схематическое изображение магнитосферы Земли Использованные данные Для исследования турбулентных процессов в магнитосфере Земли были использованы данные измерений магнитного поля проекта Кластер-2 с частотой опроса 22,5 Гц. Шаг по времени соответствует t ~ 0.044-0.045 сек. Рассмотренные в данной работе случаи: 1) 20 февраля 2005; 2) 20 февраля 2006; 3) 01 мая 2008; 4) 02 марта 2009. Проанализированные значения магнитного поля (20 Февраля 2005; 20 февраля 2006) 60 В, нТл 17:30 – 18:00 – Магнитосфера (MP) 18:00 – 23: 10 – Магнитослой (BS) 23:10 – 23:40 – Солнечный ветер (SW) 40 20 t, сек 0 60000 65000 70000 75000 80000 85000 90000 80 В, нТл 60 40 20 t, сек 0 45000 50000 55000 60000 65000 70000 75000 13:30 – 14:00 – Магнитосфера (MP) 14:00 – 19: 25 – Магнитослой (BS) 19:25 – 19:55 – Солнечный ветер (SW) Проанализированные значения магнитного поля (1 мая 2008; 2 марта 2009) В, нТл 40 05:35 – 06:05 – Солнечный ветер (SW) 06:05 – 15:10 – Магнитослой (BS) 15:10 – 15:40 – Магнитосфера (MP) 20 t, сек 0 20000 30000 40000 50000 60000 В, нТл 40 20 t, сек 0 0 5000 10000 15000 20000 25000 01:00 – 01:30 – Солнечный ветер (SW) 01:30 – 06:15 – Магнитослой (BS) 06:15 – 06:45 – Магнитосфера (MP) Пример флуктуаций магнитного поля 20 февраля 2006 80 1 мая 2008 В, нТл В, нТл 20 60 40 Magnetopause Magnetosheath MP SW - 20 t, сек 49000 Tail Lobe 60 t, сек 0 0 49500 В, нТл BS 20250 20500 20750 21000 21250 21500 21750 50000 40 В, нТл BS 40 Solar Wind Plasma Sheet 20 20 t, сек 0 0 51000 54000 57000 60000 63000 66000 69000 Tail Lobe 20 В, нТл 40 t, сек 25000 30000 35000 40000 45000 50000 В, нТл SW Ring Current Magnetosheath MP 20 t, сек 0 0 69900 70200 70500 70800 71100 71400 71700 t, сек 55000 55500 56000 56500 Рассмотренные модели турбулентных процессов 1. Колмогоровская модель 2. Модель Ирошникова-Крейчнана 3. Лог-пуассоновская модель Перемежаемость – это локальное нарушение однородности турбулентности, в которой активные области сосуществуют с квазиламинарными (Новиков и Стьюарт) Статистический анализ 1. Анализ функции плотности вероятности флуктуаций (PDF) магнитного поля 2. Рассмотрение эксцесса 3. ESS - анализ Статистический анализ: PDF рассмотрение Пример Гауссового p ( x) ( x x0 )2 1 exp 2 2 2 и негаусового распределения (распределение Леви) p ( x, ) 1 exp( k 0 ) cos kxdk Пример эволюции негауссового распределения с изменением шага рассмотренных флуктуаций P(0) ~ t-s , S ~ 0.5 – Гауссовое распределение S > 0.5 – распределение Леви Масштабные особенности PDF флуктуаций магнитного поля (2005) Для исследования особенностей функции плотности вероятности флуктуаций магнитного поля выбирался сдвиг по времени , кратный 0.0445 сек. Анализировались статистические свойства абсолютного значения вариаций магнитного поля 10.00 P(dB) dB B (t ) B (t ) 10.0000 P(dB) 1.0000 1.00 10.000 P(dB) 1.000 0.1000 0.100 0.0100 0.10 0.010 0.0010 0.01 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 dB, нТл 0.0001 -30 -20 -10 0 10 20 30 dB, нТл 0.001 -30-20-10 0 10 20 30 dB, нТл Функции распределения плотности вероятности флуктуаций магнитного поля при различных сдвигах по времени в период нахождения КА в плазме солнечного ветра (а), магнитослое (б) и во внутренней магнитосфере 100.00 P(0) 10.00 1.00 0.10 0.01 t,s 0.10 1.00 10.00 Зависимость значения максимума функции распределения плотности вероятности флуктуаций магнитного поля P(0) от шага по времени в логарифмическом масштабе для магнитослоя. Экспериментальные точки -s апроксимивались прямой P(0) ~ t . Для красной линии s ~ 0. 83 для синей s ~ 0.48. Масштабные особенности PDF флуктуаций магнитного поля (2006) 10.000 10.0000 P(dB) P(dB) 1.0000 0.0 0.5 1.0 1.000 0.100 0.0100 0.010 P(dB) 0.1000 0.100 0.001 -1.0 -0.5 10.000 1.000 0.0010 0.010 0.0001 -40-30-20-10 0 10 20 30 40 0.001 dB, нТл dB, нТл -30-20-10 0 10 20 30 dB, нТл Функции распределения плотности вероятности флуктуаций магнитного поля при различных сдвигах по времени в период нахождения КА в плазме солнечного ветра (а), середине магнитослоя (б) и во внутренней магнитосфере 10.00 P(0) 1.00 0.10 t,s 0.01 0.01 0.10 1.00 10.00 Зависимость значения максимума функции распределения плотности вероятности флуктуаций магнитного поля P(0) от шага по времени в логарифмическом масштабе для внутренней магнитосферы. Экспериментальные точки апроксимивались прямой P(0) ~ t-s . Для синей линии s ~ 0. 81 для красной s ~ 0.44. Масштабные особенности PDF флуктуаций магнитного поля (2008) 10.000 10.0000 P(dB) P(dB) 1.0000 1.000 10.000 0.1000 0.0100 0.100 0.010 0.0010 0.010 0.001 -2 0.0001 0.100 0 -20 2 0 20 dB, нТл dB, нТл 1.000 P(dB) 0.001 -20 0 20 dB, нТл Функции распределения плотности вероятности флуктуаций магнитного поля при различных сдвигах по времени в период нахождения КА в плазме солнечного ветра (а), форшоковой области (б) и во внутренней магнитосфере 100.00 P(0) 10.00 1.00 0.10 0.01 0.01 t,s 0.10 1.00 10.00 Зависимость значения максимума функции распределения плотности вероятности флуктуаций магнитного поля P(0) от шага по времени в логарифмическом масштабе для плазмы солнечного ветра. Экспериментальные точки апроксимивались прямой P(0) ~ t-s . Для красной линии s ~ 0. 56 для синей s ~ 0.5. Масштабные особенности PDF флуктуаций магнитного поля (2009) 10.0000 P(dB) 10.0000 P(dB) 10.00 P(dB) 1.0000 1.00 1.0000 0.1000 0.1000 0.0100 0.0100 0.0010 0.0010 0.0001 -40-30-20-10 0 10 20 30 40 0.0001 -30 -20 -10 0 10 20 30 0.10 0.01 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 dB, нТл dB, нТл dB, нТл Функции распределения плотности вероятности флуктуаций магнитного поля при различных сдвигах по времени в период нахождения КА в плазме солнечного ветра (а), постшоковой области (б) и во внутренней магнитосфере 100.00 P(0) 10.00 1.00 0.10 0.01 t,s 0.10 1.00 10.00 Зависимость значения максимума функции распределения плотности вероятности флуктуаций магнитного поля P(0) от шага по времени в логарифмическом масштабе для постшоковой области ветра. Экспериментальные точки апроксимивались прямой P(0) ~ t-s . Для красной линии s ~ 0. 96 для синей s ~ 0.49. Эксцесс Эксцесс (kurtosis) соотношением: определяется через моменты и четвертого порядка S 4 ( ) 3, ( S 2 ( )) 2 где, S 4 ( ) X (t ) X (t ) , S 2 ( ) X (t ) X (t ) , X (t ) - исследуемый параметр. 4 второго 2 - масштабный параметр вариаций, Для нормального распределения 0 . Различают два типа возможных отклонений от нормального распределения: Одна из ниспадающих ветвей удлинена, распределение асимметрично. При этом, когда удлинена левая ветвь, то имеем отрицательную асимметрию, а если удлинена правая ветвь, то асимметрию называют положительной. Максимум расположенный выше или ниже, чем у нормального распределения. Если максимум выше и кривая более остра – положительный эксцесс. При отрицательном эксцессе максимум ниже и распределение более плоское. Если значение эксцесса на разных временных масштабах остается постоянным, то это указывает на отсутствие перемежаемости. Значение эксцесса для флуктуаций модуля магнитного поля (2005, 2006) K 25 BS 100 K BS MP MP 20 SW SW 80 15 60 10 40 5 20 0 0 1 2 3 4 5 6 t, сек Значение эксцесса для магнитослоя в целом (синяя линия), внутренней магнитосферы (красная линия) и плазмы солнечного ветра (черная линия) 0 0 1 2 3 4 5 6 t, сек Значение эксцесса для середины магнитослоя (синяя линия), внутренней магнитосферы (красная линия) и плазмы солнечного ветра (черная линия) Значение эксцесса для флуктуаций модуля магнитного поля (2008, 2009) 15 K BS 140 K BS MP 120 MP SW SW 100 10 80 60 5 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 t, сек Значение эксцесса для форшоковой области (синяя линия), внутренней магнитосферы (красная линия) и плазмы солнечного ветра (черная линия) 0 0 1 2 3 4 5 6 t, сек Значение эксцесса для постшоковой области (синяя линия), внутренней магнитосферы (красная линия) и плазмы солнечного ветра (черная линия) ESS анализ ESS (Extended Self-similarity) анализ - анализ особенностей структурных функций (моментов функции плотности вероятности) разных порядков q в соответствии с временным интервалом. Структурная функция определяется соотношением: Sq ( ) X (t ) X (t ) q , где ‹...› означает усреднение экспериментальных данных по времени. При этом имеет место зависимость степени структурной функции от сдвига по времени : S() ~ (q). В случае полностью однородной изотропной Колмогоровской 3D турбулентности ζ(q) = q/3. Для модели Ирошникова-Крейчнана - ζ(q) = q/4. В лог-Пуассоновской турбулентной каскадной модели [В. Debrulle, 1994]: q 3 1 (q) (1 ) где и q 3 , 1 – параметры, которые характеризуют перемежаемость и сингулярность диссипативных процессов, соответственно. Для 3D изотропной турбулентности значение параметров 2 / 3. q q 2 3 (q) 2 1 , 3 9 ESS анализ заключается в определении относительного значения показателя экспоненты для разного порядка структурных функций. В общем случае для q-го и р-го порядка существует соотношение: Sq() ~ Sp() (q)/(p). ESS-анализ для плазмы солнечного ветра, области магнитопаузы и магнитослоя (2005) 4 q 3 q K41 SL MP BS 3 2 2 1 IK MP BS SW 1 q 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Отношение экспоненциального значения структурной функции q-того порядка к третьему порядку. Крестиками отмечены экспериментальные данные, прерывистая кривая соответствует значению рассчитанному по формуле лог-Пуассоновской каскадной модели (SL). Синяя линия соответствует значению q/3 (модель Колмогорова К41). 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 q 9 Отношение экспоненциального значения структурной функции q-того порядка к четвертому порядку. Синяя линия соответствует значению q/4 – модель Ирошникова-Крейчнана (IK) max = 22; (=0.0445 сек). ESS-анализ для плазмы солнечного ветра, внутренней магнитосферы и середины магнитослоя (2006) 4 q K41 SL MP BS1 SW 3 3 q 2 2 1 1 IK MP BS SW q 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Отношение экспоненциального значения структурной функции q-того порядка к третьему порядку. Крестиками отмечены экспериментальные данные, прерывистая кривая соответствует значению рассчитанному по формуле лог-Пуассоновской каскадной модели (SL). Синяя линия соответствует значению q/3 (модель Колмогорова К41). 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 q 9 Отношение экспоненциального значения структурной функции q-того порядка к четвертому порядку. Синяя линия соответствует значению q/4 – модель Ирошникова-Крейчнана (IK) max = 22; (=0.0445 сек). ESS-анализ для плазмы солнечного ветра, внутренней магнитосферы и форшоковой области (2008) 4 q 3 q K41 SL MP BS 3 2 2 1 IK MP BS SW 1 q 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Отношение экспоненциального значения структурной функции q-того порядка к третьему порядку. Крестиками отмечены экспериментальные данные, прерывистая кривая соответствует значению рассчитанному по формуле лог-Пуассоновской каскадной модели (SL). Синяя линия соответствует значению q/3 (модель Колмогорова К41). 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 q 9 Отношение экспоненциального значения структурной функции q-того порядка к четвертому порядку. Синяя линия соответствует значению q/4 – модель Ирошникова-Крейчнана (IK) max = 22; (=0.0445 сек). ESS-анализ для плазмы солнечного ветра, внутренней магнитосферы и постшоковой области (2009) 4 q 3 q 3 2 2 K41 SL MP BS 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 IK MP BS SW q 9 Отношение экспоненциального значения структурной функции q-того порядка к третьему порядку. Крестиками отмечены экспериментальные данные, прерывистая кривая соответствует значению рассчитанному по формуле лог-Пуассоновской каскадной модели (SL). Синяя линия соответствует значению q/3 (модель Колмогорова К41). 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 q 9 Отношение экспоненциального значения структурной функции q-того порядка к четвертому порядку. Синяя линия соответствует значению q/4 – модель Ирошникова-Крейчнана (IK) max = 22; (=0.0445 сек). Определение диффузионных процессов Обобщенный коэффициент диффузии, как функция от времени определяется соотношением: Df (1 1) K Для диффузии зависимость от времени отсутствует -K 0 , в случае супердиффузии K 0 , а при K 0 имеем субдиффузионный процесс. Дата Положение ß Δ K 2005, 2006, 2008, 2009 Солнечный ветер Модель Ирошникова-Крейчнана 2005 Магнитослой Магнитосфера 0.53 0.26 1.10 0.12 0.98 0.35 2006 Середина магнитослоя Магнитосфера 0.67 0.25 0.69 0.18 0.34 0.54 2008 Форшок Магнитосфера 0.62 0.34 0.51 0.15 0.31 0.29 2009 Постшок Магнитосфера 0.74 0.17 4.29 0.05 1.51 0.25 ВЫВОДЫ При прохождении спутника через плазму спокойного солнечного ветра, перемежаемость турбулентных процессов отсутствует. Максимум функции плотности вероятности Р(0) соответствует Гауссовому распределению. Характер турбулентного течения плазмы в магнитослое не связан напрямую с турбулентностью в солнечном ветре, и в значительной степени является проявлением собственных процессов в данной области. При анализе данных для магнитослоя и внутренней магнитосферы Земли мы имеем на временном диапазоне до 1 сек (соответствует ионно-циклотронной частоте) наличие перемежаемости процессов, а на больших временных масштабах имеет место отсутствие перемежаемости (изменение максимума плотности вероятности флуктуаций магнитного поля подобно типичному Гауссовому распределению). Турбулентные процессы в середине магнитослоя и в форшоковой области описываются изотропной лог-Пуассоновской каскадной моделью; во всех других рассмотренных случаях имеет место неизотропность процессов. В магнитослое и во внутренней магнитосфере наблюдается супердифузия. Наличие двух разных режимов указывает на два разных процессы: для описания процессов с характерным временным масштабом более 1/fci можем использовать уравнения магнитогидродинамики, а для описания процессов с малым характерным масштабом – кинетические уравнения. Спасибо за внимание! General Remark on Turbulence “It is trite to regard turbulence as the last unsolved problem in classical physics and to cite many books and authorities to justify the opinion. It is likewise a cliché to list great physicists and mathematicians, such as Werner Heisenberg, Richard Feynman, and Andrei Kolmogorov, who ‘failed’ to solve the problem despite much effort. Horace Lamb and others have been credited with wishing to seek heavenly wisdom on the subject when they arrived in heaven. With such lists and stories, youngsters are cautioned, directly and indirectly, that turbulence is beyond reasonable grasp.” Gregory Falkovich and Katepali Sreenivasan Physics Today, p. 43-49, April 2010. Механизмы генерации колебаний в различных структурных областях магнитослоя Механизмы генерации колебаний в различных структурных областях МС, по нашему мнению, различны. В ФШ – генерация пучком отраженных сформировавшимся при взаимодействии СВ c УВ. ионов, В ПШ – быстрая неустойчивость, имеющая взрывной характер. Быстрому росту неустойчивых колебаний может способствовать высокий уровень затравочных возмущений, т.к. амплитуда колебаний должна увеличиться до ~4 раз при прохождении через УВ. В МС - медленно раскачивающаяся, по-видимому, кинетическая, неустойчивость за счет неравновесности плазмы МС. Возбуждаемые при зеркальной неустойчивости колебания представляют собой преимущественно волны сжатия поля (compressional waves), волновой вектор которых должен быть ориентирован почти поперек B. Знаменитый Колмогоровский закон для спектра потока энергии равный 5/3 для модели ИрошниковаКрейчнана имеет место соотношение 3/2 10 q=10 q=9 Log(S(q)) 8 q=8 6 q=7 q=6 4 q=5 2 q=4 q=3 q=2 q=1.5 q=1 q=0.5 0 -2 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 Log(S(3)) Relative scales of q-th order structure function on 3-rd order structure function