Теплопроводность электронов и мюонов в ядрах нейтронных звёзд – эффект затухания Ландау

Department of
theoretical
astrophysics
П.С. Штернин, Д.Г. Яковлев
Теплопроводность электронов и мюонов в
ядрах нейтронных звёзд – эффект
затухания Ландау
Санкт-Петербург, 2006
Электронная и мюоная теплопроводность в ядрах НЗ
Физические условия – внешнее ядро нейтронных звёзд:
  (1.5  8.5) 1014 гсм3
npe  вещество
e – ультрарелятивистские
μ – произвольные
идеальный
Ферми-газ
n, p – нерелятивистские
сильнонеидеальная Ферми-жидкость
Возможна сверхтекучесть
   e   b
b
 e
Определяется сильным взаимодействием
Baiko, Haensel, Yakovlev,2001
Определяется кулоновскими столкновениями
Flowers and Itoh,1976, 1979
Gnedin and Yakovlev, 1995
Кулоновские столкновения
Матричный элемент взаимодействия
M 12
2
(0)
1 1
2
(0)
22
(J t1 1 J t 22 )
J J

 2
q  l q   2  t
2
Классический предел q<<pFi, <<pFivFi; Сильное вырождение <<qvFi
Продольные плазмоны экранируются согласно модели Томаса-Ферми
l  q 
2
l
4

*
m
 i pFi
qmin,l
ql
i
Поперечные плазмоны испытывают затухание Ландау
t  i

4 q
q , q 
2
t
2
t
4

p
2
Fi
qmin,tr
q 
2
t
1/ 3
i
Поперечные столкновения доминируют
Heiselberg & Pethick, 1993
Кинетическое уравнение. Многокомпонентная плазма.
Fc
vc
  I cist , c  e, 
r
i
d p1 d p 2 d p2
I 
Wci (12 | 1 2)  F1F2(1  F1 )(1  F2 )  F1F2 (1  F1)(1  F2 ) 
9
(2 )
st
ci
Линеаризация интеграла столкноений
Эффективное время релаксации
 e   e    ,  c 
 2Tnc c
3mc*
f i
 i
T
 c (p c )   c ( c  c ) v c
T
Fi  f i   i
   e
 e   e
e 
, 
 e   e  e
 e   e  e
Частоты столкновений
 c   ci  Стандартные частоты кулоновских столкновений
i
 e ,   e  Описывают связь электронной и мюонной релаксации
Gnedin & Yakovlev, 1995
Частоты столкновений
 12 
3
3
2
T vF 1 p F 1
S 
( S11  S11' ),  12 
3
3
2
T vF 1 p F 1
( S12  S12' )
d p1 d p1 d p 2 d p2
W (12 |1 2) f1 f 2 (1  f1)(1  f 2)
12

(2 )
  v  v   (    )(     )
Вероятность столкновений
2 2
16


W (12 |1 2) | M fi |2  *2 *2 ||    || 
mc mi
Три слагаемых с разным
характером экранирования
В результате интегрирования, в малоугловом приближении q<<pF
 ci   

ci
||
ci
 cc   cc  cc||  cc||
 ci 
24 (3)
3
2
2
Fi
T p pFc
mc* qt2
5 / 3 m* p 2
T
c Fi
vci   ci||  3  2 2/ 3

qt pFc ql2
222
*2 *2
2
2
m
m
4

T
 ci|| 
 2 * c i3
5
mc pFc ql
Частоты столкновений
В результате интегрирования, в малоугловом приближении q<<pF
 ci   

ci
4 2 2 T 2 mc*2 mi*2
 
 *
5
mc pFc ql3
2
p
pFc
24

(3)
T

2
Fi
 ci 
 *
3

mc qt2
||
ci
 cc   cc  cc||  cc||
||
ci
5 / 3 m* p 2
T
c Fi
vci   ci||  3  2 2/ 3

qt pFc ql2
222
Для сильновырожденной плазмы
 ci||
 vi
 ci
Теплопроводность определяется целиком поперечными столкновениями
1
c
  c   ci 
i
2
pFc
2
c 
54 (3) 
6 (3)
2

TpFc
mc*
- нет зависимости от температуры !
Результаты.
2
pFc
2
c 
54 (3) 
n
Baiko, Haensel, Yakovlev,2001
Нейтронная теплопроводность доминирует
Протонная сверхтекучесть.
Возникновение щели в спектре протонов
    sign( p  pF ) 2  vF2 ( p  pF )2

0.157 1.764 
T

 1  t 1.456 

, t

T
t 
Tcp
t

Электродинамические свойства
 l( p ), S   l( p ), N  ql2
Характер экранирования поперечных
плазмонов изменяется

T
1
 t( p )
2
q

  2 tp
4 q
Частоты лептонных столкновений


T 

 ciS   ci Rl||  
T 
 ci||, S   ci||
 ci , S   ci Rl 

T
 ci||, S
Rl 
1
T

1/ 3
T 
R  

|| 
l
 ciS
 ci , S
Восстанавливается
обычная зависимость
ν~T2
- остаётся в силе
Сверхтекучие рассеиватели
Протоны  квазичастицы. Щель в спектре. Нет сохранения числа частиц
рассеяние
p
распад
p
+
e
слияние
+
e
p
e
Перенормировка амплитуды рассеяния
u
  (1  4u2u2 'v2 v2 ' )||
S
||
 S  (1  4u2u2 'v2 v2 ' ) 
v
||S  (1  v22  v22' )|| 
v ( p  pF )
1
1 F
 
2
sign( p  pF )
v ( p  pF )
1 F
 
2
Частоты столкновений

 

  cp|| R||p  
T 
 cp, S   cp R p  
T
 cp||, S

T

1 R p , R||p  Exp   
 T
Столкновения с протонами
подавляются
Результаты. Сверхтекучесть.

N
c
2
pFc
2

54 (3) 
Сильная сверхтекучесть
 
S
c

T
1
2
pFp
5 pFc


2
24  T pFe
 pF2 
2
S ,
c
Формально восстанавливается
стандартная температурная
зависимость κ~T-1
Поперечные взаимодействия доминируют
Выводы
• κeμ в ядрах НЗ определяется поперечными кулоновскими
столкновениями
• В несверхтекучем веществе κeμ определяется затуханием
Ландау поперечных плазмонов. Теплопроводность не зависит
от температуры.
• При температурах T<109 K теплопроводость κeμ меньше чем
нейтронная теплопроводность
• Сильная
протонная
сверхтекучесть
повышает
восстанавливает температурную зависимость κeμ~T-1
κeμ
и