Слайд 1 - Факультет прикладной математики

Санкт-Петербургский Государственный Университет
Факультет прикладной математики – процессов управления
Кафедра высшей математики
«Статистический анализ динамики курсов
валют»
Федорова Е.К.
«Статистический анализ динамики курсов валют»
Постановка задачи
219 значений курсов доллара и евро
период с 01.02.2006 по 07.12.2006
данные с официального сайта ЦБРФ (http://www.cbr.ru).
•
•
•
•
Цель работы:
анализ данных
построение моделй
расчет прогноза на 6 рабочих дней
оценка точности построенных моделей
«Статистический анализ динамики курсов валют»
Основные результаты
Рассматриваются модели АР(p) и АРПСС(p,d,q) (p – число
параметров авторегрессии, d – порядок разности, q – число
параметров скользящего среднего)
АКФ доллар
ЧАКФ доллар
p=1, d=1, q=0
АКФ евро
ЧАКФ евро
«Статистический
анализ результаты
динамики курсов валют»
Основные
Доллар:
АР(1):
yi=0,1895+0,9927·yi-1, i=2,…,n
АРПСС(1,1,0):
yi=-0,008908-0,067861·wi-1+yi-1,
где wi-1=yi-1-yi-2, i=3,…,n
«Статистический анализ динамики курсов валют»
Основные результаты
Графики остатков:
«Статистический анализ динамики курсов валют»
Основные результаты
•
Проверка предпосылок МНК:
математическое ожидание
остатков равно 0
•
остатки нормально
распределены
принадлежат интервалу
[-3S;3S]
•
автокорреляция отсутствует
h-критерий Дарбина
h  (1  DW ) 
•
•
дисперсия остатков однородна
остатки случайны
n
1  nS b21
Тест ранговой корреляции
2
6
d

Спирмена   1 
nn 2  1
Критерий «восходящих и
нисходящих» серий
остатки удовлетворяют всем предпосылкам
«Статистический анализ динамики курсов валют»
Основные результаты
Евро:
АР(1):
yi=2,7364+0,9199·yi-1
АРПСС(1,1,0):
yi=0,006977-0,085978·wi-1+yi-1
«Статистический анализ динамики курсов валют»
Основные результаты
Графики остатков:
«Статистический анализ динамики курсов валют»
Основные результаты
•
Проверка предпосылок МНК:
математическое ожидание
остатков равно 0
•
остатки нормально
распределены
принадлежат интервалу
[-3S;3S]
•
автокорреляция отсутствует
h-критерий Дарбина
h  (1  DW ) 
•
•
дисперсия остатков однородна
остатки случайны
n
1  nS b21
Тест ранговой корреляции
2
6
d

Спирмена   1 
nn 2  1
Критерий «восходящих и
нисходящих» серий
остатки удовлетворяют всем предпосылкам
«Статистический анализ динамики курсов валют»
Основные результаты
Сравнение моделей и выбор прогнозирующей:
Доллар
Евро
S2
MAD
Qe
S2
MAD
Qe
АРПСС(1,1,0)
0,00331
0,0451
0,7116
0,0195
0,0838
4,1689
АР(1)
0,00329
0,0459
0,7120
0,0189
0,0863
4,0909
АРПСС(1,1,0) для курса доллара
АР(1) для курса евро
«Статистический анализ динамики курсов валют»
Основные результаты
1. ̅ε=0,346%
2. фактические значения
принадлежат доверительному
интервалу
График модели АРПСС(1,1,0)
для курса доллара
Дата
Фактич.
значения
Рассчит.
значения
-95%
+95%
08.12.06
26,1917
26,17859
26,0838
26,2734
09.12.06
26,2356
26,16974
26,0401
26,2994
12.12.06
26,2977
26,16083
26,0037
26,3180
13.12.06
26,2609
26,15192
25,9714
26,3324
14.12.06
26,2332
26,14302
25,9419
26,3442
15.12.06
26,2645
26,13411
25,9142
26,3540
Прогноз по модели АРПСС(1,1,0)
для курса доллара
«Статистический анализ динамики курсов валют»
Основные результаты
1. ̅ε=0,40133%
2. фактические значения
принадлежат доверительному
интервалу
График модели АР(1) для курса евро
Дата
Фактич.
значения
Рассчит.
значения
-95%
+95%
08.12.06
34,8847
34,7664
31,0871
38,4456
09.12.06
34,8356
34,7164
27,8522
41,9737
12.12.06
34,713
34,6705
25,0493
45,4075
13.12.06
34,7616
34,6282
22,6208
48,7495
14.12.06
34,8115
34,5893
20,5167
52,0022
15.12.06
34,7558
34,5535
18,6936
55,1679
Прогноз по модели АР(1) для
курса евро
«Статистический анализ динамики курсов
валют»
Заключение
• Построены прогнозирующие модели достаточно высокой
точности
• Неточность результатов объясняется резкими скачками,
присутствующими в рядах
• В дальнейшем необходимо скорректировать полученные
модели, рассмотрев ряды с экономической точки зрения.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
«Статистический анализ динамики курсов
валют»
Литература
Аскер-заде Н., Орлов И. Доллар упал в историю // Коммерсант. 2008. №34.
1 с.
Орлов А. Евро атакует доллар // Российская Федерация сегодня. 2002. №
19
Тимченко М.Н. История введения единой европейской валюты и его
последствия // Финансовый менеджмент. 2001. № 1.
Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика. Учебное пособие/Рост.
гос. экон. унив. Ростов н/Д, 2002. 102 с.
Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление.
М.: Мир, 1974. 406 с.
Елисеева И.И. Эконометрика. М.: Финансы и статистика, 2007. 576 с.
Кендэл М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, 1981. 199 с.
Новиков А.И. Эконометрика. М.: ИНФРА-М, 2007. 144 с.
Официальный сайт министерства финансов РФ. http://www1.minfin.ru.
Электронный учебник по статистике. Москва, StatSoft, 2001.
http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm