Лекця 12: Физика ядра

Лекция № 12
Физика ядра
Алексей Викторович
Гуденко

15/05/2015
План лекции
1.
2.
3.
4.
Состав и характеристики атомного ядра
Масса и энергия связи
Ядерные силы.
Капельная модель ядра. Формула
Вайцзеккера.
История ядерных исследований


Естественная радиоактивность солей урана,
Анри Беккерель (1896 г.):
самопроизвольное испускание невидимых
лучей, ионизирующих воздух и вызывающих
почернение фотоэмульсий
Радиоактивность полония и радия в миллионы
раз активнее урана и тория, Пьер Кюри, Мария
Склодовская-Кюри (1898 г.)
α-, β-, γ-излучение




α-, β-, γ-излучение – процессы внутри ядра, Резерфорд
(1910-1911 г.г.)
α-лучи – ядра гелия, наименьшая проникающая и
наибольшая ионизирующая способность: поглощаются
алюминиевой фольгой микронной толщины.
β-лучи – поток быстрых электронов, поглощаются
миллиметровым слоем алюминия.
γ-лучи - очень жёсткие рентгеновские лучи, обладают
наибольшей проникающей и наименьшей ионизирующей
способностью: для защиты от γ-излучения применяют
свинцовые листы.
α- и β- распад
α- и β- лучи отклоняются магнитным
полем, на γ-лучи магнитное поле не
действует
Состав ядра





Ядро состоит из нуклонов: протонов и нейтронов.
Протон (p):
mp = 1836,15 me = 1,673 10-24 г = 938,28 МэВ (me = 0.511 МэВ)
qp = +e = 1,602 10-19 Кл = 4,8 10-10 ед. СГС
стабильная частица (τ ≈ 1032 лет), но внутри ядра :
p → n + e+ + v
Нейтрон (n) (Чедвик, 1932 г.):
mn = 1838,68 me = 939,6 МэВ
электронейтрален;
mn > mp на 2,5 me (0,14%)
Время жизни свободного нейтрона τ ≈ 900 с =15 мин:
n → p + e- + ṽ e
(me = 0,511 МэВ)
Состав ядра zAX




Массовое число A = Z + N
Z – зарядовое число (= числу протонов =
порядковый номер элемента)
N – число нейтронов.
Изотопы – атомы с одним Z, но с разными N:
3He и 4Не
2
2
Изобары – атомы с одним A, но с разными Z:
3
3
1 H - тритий и 2 He – изотоп гелия

1 а.е.м. = 1/12 M(12C) = 931,502 МэВ
Размеры ядра и плотность ядерного
вещества.



Средняя плотность для всех ядер с A > 10 практически
одинакова →
V ~ R3 ~ A → R ~ A1/3:
R = r0A1/3фм r0 = 1,23 10-13 см = 1,23 фм (фм – Ферми)
Плотность ядерного вещества:
ρ = M/V = Amp/(4/3πr03A) = mp/(4/3πr03) = 2*1014 г/см3
При такой плотности Солнце сжалось бы до размера
шарика диаметром ~ 30 км (!) – характерный размер
нейтронных звёзд.
Внутриядерные силы.
Мезонная теория Хидеки Юкавы (1935 г.)




Нуклоны удерживаются в ядре сильным взаимодействием
Радиус действия ρ ~ 10-13 см = 1 Фм (Ферми)
Переносчики сильного взаимодействия - глюоны
Переносчики электромагнитного взаимодействия – фотоны:
Отталкивание электронов – результат обмена виртуальными
фотонами.
На время обмена нарушается закон сохранения энергии: ΔεΔt ~ ћ
Радиус взаимодействия ρ ~ cΔt ~ cћ/Δε = ћ/mc – комптоновская
длина волны частицы массой m
для электрона: λc = ћ/mc = 3.8 10-11см :
чем меньше масса частица тем больше радиус взаимодействия.
Для фотонов: m = 0 → ρ = ∞
Для ядерных сил ρ = 1,3 10-13 см → нужны частицы с m ~ 380/1.3 me ~
150 MэВ
масса переносчика m = ћ/ρc = 140 МэВ (Юкава, 1935 г.)
Мюоны (μ±) открыты в космических лучах (1937 г.): mμ = 106 МэВ
Пионы (π±, π0) открыты в космических лучах (1947 г.): mπ ≈ 140 МэВ
Энергия связи ядра


Энергия связи ядра εсв – минимальная работа,
необходимая для разделения ядра на
составляющие его протоны и нейтроны:
εсв = Zmp + Nmn – M(Z,N)
Пример: εсв(24He) = ?
mp = 1,0072764 а.е.м.,
mn = 1,008665 а.е.м., Mα = 4,001506 а.е.м.
εсв = 2mp + 2mn – Mα = 0,030 а.е.м. = 28,38 МэВ
Удельная энергия связи – энергия связи в
пересчёте на один нуклон: εуд = εсв/А.
для α-частицы εуд = 7,1 МэВ.
Дефект массы в химических
реакциях

H2 + O = H2O
Температура T ~ 1300 K
средняя энергия на одну молекулы воды:
ε = 3 (3/2 kT) ≈ 7,9*10-13 эрг ≈ 0,5 эВ
Относительное изменение массы:
ε/18mp ≈ 3*10-11 = 3*10-9 % - недоступная
измерению величина.
Зависимость удельной энергии
связи ε = εсв/А от массового числа.
Зависимость удельной энергии
связи ε = εсв/А от массового числа.


Максимум энергии связи εmax = 8,7 МэВ
приходится на железо 56Fe – «железный
максимум».
Два способа получения ядерной энергии:
1. Деление тяжёлых ядер (тяжёлым ядрам
выгодно разделиться)
2. Слияние (синтез) легких ядер (лёгким выгодно
слиться)
Задача: Рассчитать, сколько энергии
выделяется при делении 1 г урана.

Решение:
Для урана А ≈ 240. При его делении на два
осколка примерно одинаковых масс A1 = A2 ≈
120. Удельная энергия увеличивается от ε240 ≈
7,5 МэВ до ε120 ≈ 8,5 МэВ → на один нуклон:
Δε = ε240 - ε120 = 1 МэВ
при делении 1 г урана высвобождается
энергия:
E = N A Δε = m NA Δε = 1* 6*1023 1 МэВ =
6 1023 МэВ ≈ 4 1011 Дж = 400 ГДж
Капельная модель ядра. Формула
Вайцзеккера
Ядро – капля несжимаемой положительно заряженной
жидкости.
εсв =
СобA - CповА2/3 - СкулZ2A-1/3 – Cсим(А – 2Z)2A-1 + CспарA-3/4δ
Соб = 15,6 МэВ; Спов = 17,2 МэВ; Cкул = 0,72 МэВ; Ссим = 23,6
МэВ; Сспар = 34 МэВ
4 He; 16 O; 24 Mg; 28 Si …
2
8
12
14
δ = +1 – для чётно-чётных ядер
δ = 0 – для ядер с нечётным А
δ = -1 – для нечётно-нечётных ядер
Капельная модель ядра. Формула
Вайцзеккера




СобA – определяет линейную зависимость энергии связи
от числа нуклонов: зарядовая симметрия ядерных сил +
свойство насыщения ядерных сил: каждый нуклон
взаимодействует только с ближайшими соседями.
СповА2/3 – уменьшает энергию связи из-за увеличения
энергии поверхностных нуклонов (аналог поверхностного
натяжения): количество поверхностных нуклонов ~ R2 ~
A2/3.
СкулАZ2A-1/3 – уменьшение энергии связи из-за
кулоновского отталкивания. Для однородно заряженного
шара W = 3q2/5R ~ Z2/A1/3
Cсим(А – 2Z)2A-1 – наиболее устойчивы ядра с Z ≈ N.
CспарA-3/4δ – чётно-чётные ядра самые прочные, самые
непрочные - нечётно-нечётные.
Самый устойчивый изобар



Изобары отличаются зарядовым числом Z при
заданном А
Ищем максимум ε(Z,A):
∂ε(Z,A)/∂Z = 0 →
Zmax = A/{2 + (Cкул/2Ссим)А2/3} = A/{2 + 0,015А2/3}
более точная формула, учитывающая различие
масс mn ≠ mp
Zmax = A/{1,97 + (Cкул/2Ссим)А2/3}
Для железа А = 56 → Zmax = 26 – «железный
максимум»
Зависимость удельной энергии
связи ε = εсв/А от массового числа.