ФИЗИКА Модуль 2 Молекулярная физика и термодинамика Федеральное агентство по образованию

Федеральное агентство по образованию
УГТУ-УПИ
ФИЗИКА Модуль 2
Молекулярная физика и термодинамика
Понятие энтропии
Лекция
Лекционная презентация
Ф.А. Сидоренко
Научный редактор –
профессор, доктор физико-математических наук А.А.Повзнер
Екатеринбург
2007
Цель
• Рассмотреть закономерности
самопроизвольных направленных процессов.
Для описания этих закономерностей ввести
понятия термодинамической вероятности и
энтропии
• Выяснить свойства этих величин и научиться
рассчитывать изменение энтропии в
различных процессах
2
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
План (на две лекции)
• Направленность самопроизвольных процессов.
Необходимость физического описания этого явления
• Термодинамическая вероятность и её свойства
• Энтропия и её свойства
• Связь изменения энтропии с количеством
подведенной теплоты. Расчет изменения энтропии в
простейших процессах
• Второе начало термодинамики
• Энтропия и информация
• КПД идеальной тепловой машины
3
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Примеры некоторых самопроизвольных процессов.
Направленность этих процессов
Расширение газа в пустоту
Самопроизвольно!
Газ самопроизвольно расширяется
в пустоту. Второе состояние
«предпочтительней» первого
Исходный рисунок по
http://fizmir.org/bestsoft/3_12.htm
4
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Примеры некоторых самопроизвольных процессов.
Направленность этих процессов
Расширение газа в пустоту
Газ самопроизвольно расширяется в пустоту.
Второе состояние «предпочтительней» первого
Вращение воды в стакане
В любых системах осуществляется самопроизвольный
переход упорядоченного движения в хаотическое
движение молекул
Направленность самопроизвольных процессов от
упорядочения частиц по координатам и импульсам к
хаотическому распределению – физический закон. Это
свойство макроскопических систем можно выразить с
помощью физических величин
5
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Термодинамическая вероятность
Рассмотрим модель системы, состоящей из двух ячеек
Каждая ячейка соответствует каким-то местам в координатном
пространстве или в пространстве импульсов
Поместим в эту систему четыре частицы и рассмотрим все возможные
расположения частиц. Результаты сведём в таблицу
6
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Термодинамическая вероятность и её свойства
№
Макросостояние
Термод.
вероятн.
Возможные микросостояния
W
12
34
1
1
2
3
12
4
1
5
34
1
2
31 24
2
3
32 14
3
4
14 32
4
12
34
4
....
6
4
1
7
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Термодинамическая вероятность и её свойства
• Макросостояние (макрораспределение) –
распределение частиц по ячейкам фазового
пространства без учета номеров частиц
• Микросостояние (микрораспределение) –
распределение частиц по ячейкам с учетом их
номеров
• Термодинамическая вероятность W
макросостояния – число микросостояний,
соответствующих этому макросостоянию
Число микросостояний для
распределений N частиц по
двум ячейкам
N!
W
( N  n)! n!
Число частиц в одной из
двух ячеек
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
8
Свойства термодинамической вероятности
• Термодинамическая вероятность некоторого макросостояния –
свойство системы в этом состоянии. То есть задано состояние –
задана и термодинамическая вероятность
• При самопроизвольных процессах система переходит от
макросостояний с меньшей термодинамической вероятностью к
состояниям с большей вероятностью. (Это одна из
формулировок II начала)
• Термодинамическая вероятность – величина
мультипликативная
W  W1 W2  ... WZ
– следует из теоремы об умножении вероятностей
Физика предпочитает работать с аддитивными, а не
мультипликативными величинами
9
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Энтропия
Определим:
S  k ln W
Свойства энтропии:
• Энтропия некоторого макросостояния – свойство системы в
этом состоянии.  Изменение энтропии S не зависит от
формы пути перехода из одного состояния в другое
• При самопроизвольных процессах система переходит от
макросостояний с меньшей энтропией к состояниям с большей
энтропией. (Это ещё одна формулировка II начала)
• Энтропия – величина аддитивная  S = S1+S2+S3+…
10
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Связь изменения энтропии с количеством подведенной
теплоты.
V
Дано
V1
V2
T = const
Q
Определить
S – ?
S  S 2  S1  k (ln W2  ln W1 )  k ln
 V1 

Для N частиц: W1   c
 V 
V
S  k ln  2
 V1



N
V
 kN ln 2
V1
N
 V2 
W2   c

 V 
W2
W1
N
V2
 R ln .
V1
Для равновесного изотермического процесса
Q
S  .
T
11
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Интеграл приведенных теплот
Обобщим полученное соотношение на произвольный
равновесный процесс
Для малого изменения:
dS 
Q
T
,
( 2)
Для конечного изменения:
S 

(1)
dS 
T2
Q
T.
T1
Интеграл приведенных
теплот
12
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Случай неравновесного процесса
При неравновесном процессе работа и подводимое
количество теплоты меньше, чем при таком же изменении
в равновесных условиях
dS 
Q
T
T2
S 
Q
T
T1
Изменение энтропии при переходе из одного состояния в другое не
зависит от степени равновесности процесса, а подводимая теплота и
совершаемая работа существенно зависят от характера процесса.
Вспомним пример:
Здесь
AQ0
S  0
13
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Расчет изменения энтропии в равновесных изопроцессах
Q
S  .
T
Т = const
V = const
S  CV ln
T2
T1
T2

S


C
ln
Для
случая
p = const
p
T1
CV= const
Q0
Для газа
V2
S  R ln
V1
Для газа
p2
S  CV ln
p1
V2
Для газа S  C p ln
V1
S  0
Для случая
Cp= const
14
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Энтропия и информация
Исходное состояние системы:
0/1 0/1
0/1
0/1
S инф    log 2 pi
i
Информационная энтропия
рассматриваемой системы
0/1
0/1
0/1
0/1
Sинф(1)  8
Вероятность
обнаружить ноль в
ячейке i
15
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика
Энтропия и информация
Состояние системы после получения информации:
1
0/1 0/1
1
0
0/1
0/1
S инф    log 2 pi
Sинф(1)  8
Количество информации:
Sинф( 2)  5
i
J  Sинф(1)  Sинф(2)
0/1
- Получено 3 бита информации
binary digit = бит
16
Итоги
• В отсутствие внешних воздействий система
стремиться к максимально возможному
беспорядку в распределении частиц по
координатам и импульсам
• Удобной величиной для описания
беспорядочности в системе является
энтропия
• «Количество информации» определяется
через понятие информационной энтропии
17
Физика. Модуль 2– Молекулярная физика и термодинамика