Симонов

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАНЕЛИРОВАННОЙ ОБОЛОЧКИ
ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Старший специалист департамента прочности
Симонов Владимир Сергеевич
Оптимизация панелированной оболочки
из композиционных материалов
Актуальность:
•
•
постоянная потребность в снижении массы агрегатов ЛА;
необходимость в создании оптимальных (рациональных)
конструкций агрегатов.
Цель:
проектирование минимального по массе поперечного
сечения панелированной оболочки.
Задачи:
Панели:
1 – боковая;
2 – верхняя;
3 – нижняя.
Рис. 1 Поперечное сечение
панелированной оболочки из
композиционных материалов
•
•
синтез матмодели панелированной оболочки;
разработка методики оптимизации панелированной
оболочки.
Научная новизна:
•
разработана методика, позволяющая управлять
распределением жесткости стенки и усилий по контуру
поперечного сечения.
Оптимизация панелированной оболочки
из композиционных материалов
Структура i (i = 1, 2, 3)
0
±
90
i
4 переменных
Задача класса нелинейного
целочисленного программирования с
ограничениями в виде неравенств.
всего 12 переменных
  ,  ,   f нагрузки, структуры 1, 2, 3
Возможные пути решения задачи:
 2
• пошаговый перебор структур;
F 2
• применение комплексов МКЭ;
• применение математических
методов оптимизации (метод
неопределенных множителей
Лагранжа, градиентный метод и т.п.).

 
F F

2
F 2

 F  1

Масса  f структуры 1,2,3  min
структуры 1,2,3  f нагрузки 
Математическая модель оболочки
Для описания оболочки принимается математическая
модель тонкостенного стержня:
•
продольные деформации в сечениях оболочки
распределяются согласно одноплоскостному закону
   a z  b y  c,
(1)
где a, b, c – параметры одноплоскостного закона
распределения деформаций;
•
контур поперечного сечения абсолютно жесткий в своей
плоскости, т.е. окружные деформации
   0;
•
Рис. 2 Силовые факторы, действующие
в поперечном сечении оболочки
(2)
обшивка работает в условиях плоского напряженного
состояния:
   E   ,
   0,
   G   ,
где E , G – модуль упругости в продольном направлении и модуль сдвига материала обшивки
соответственно;  - сдвиговые деформации.
(3)
Методика оптимизации панелированной
оболочки
Согласно принципу суперпозиции, продольные деформации стержня (1) можно представить в виде
   M z    M y    N x ,
(4)
где (Mz) = by - деформации, возникающие от действия изгибающего момента Mz; (My) = az - то же от
момента My; (Nx) = c - то же от продольной силы Nx.
Коэффициенты а, b можно выразить
через предельные деформации в, н,
б:
a
в  н
H
,b
2 б
.
B
(5)
Кроме того,
  N x  
где
Nx
,
S
(6)
S    E ds.
С учетом (5) и (6) формула для
определения деформаций (4) примет
вид
 
Рис. 3 Продольная деформация стержня
в  н
H
y
2 б
N
z x
B
S
(7)
Методика оптимизации панелированной
оболочки
Для заданных величин в и н положение н.о. предопределено (см. рис. 2), тогда, естественно, должно
выполняться условие:
S zв  2 S zб  S zн  0,
(8)
где Szв, Szб, Szн, - соответственно механические статические моменты верхней, боковой и нижней панелей
относительно оси OZ* или
S zi   i Ei  yds,
(9)
si
где i = (в, б, н); i, Ei, - толщина и модуль упругости в направлении оси ОХ i-й панели соответственно. Тогда
выражение (8) с учетом (9) примет вид
где
 в Eв Aв  2 б Eб Aб   н Eн Aн  0,
Ai   yds.
(10)
si
Уравнения равновесия моментов относительно осей OZ* и OY:
M z   E   M z  y ds ,
(11)
M y    E   M y z ds .
Уравнения (11) можно записать в виде, аналогичном (10)
 в Eв Bв  2 б Eб Bб   н Eн Bн  M z
где
Bi   y 2 ds; Сi   z 2 ds.
si
si
H
,
в  н
B
 в Eв Cв  2 б Eб Cб   н EнCн   M y
,
2 б
(12)
Методика оптимизации панелированной
оболочки
Записывая выражения (10) и (12) вместе,
 в Eв Aв  2 б Eб Aб   н Eн Aн  0 ,
 в Eв Bв  2 б Eб Bб   н Eн Bн  M z
H
,
в  н
 в Eв Cв  2 б Eб Cб   н EнCн   M y
(13)
B
,
2 б
получаем систему уравнений с тремя неизвестными (E)в, (E)б, (E)н , обеспечивающими заданное
положение нейтральной оси при фиксированных значениях деформаций в, н, б.
Таким образом, решая систему (13), можно найти зависимости:
E  i  f  в ,  б ,  н .
(14)
Общая формула для определения потока касательных сил в тонкостенном стержне :
q  Qz Fz s   Qy Fy s  
где
Fz s   
k
Dy
1
k








F
s


S
s

S
s
r
ds
;
y
y
y



Dz
2F
Mx
,
2F
(15)
1






S
s

S
s
r
ds
z
z


;
2F
F – ометаемая площадь контура; k – коэффициент асимметрии; Dz, Dy – механические моменты инерции
сечения относительно осей OZ* и OY соответственно; Sz, Sy – механические статические моменты инерции
отсеченной части контура; r – длина перпендикуляра, опущенного из принятого полюса на касательную к
контуру поперечного сечения в текущей точке.
Методика оптимизации панелированной
оболочки
Механические моменты инерции Dz, Dy запишутся следующим образом:
Dz    E  y 2 ds ,
(16)
D y    E z ds ,
2
а механические статические моменты отсеченной части контура –
s
S z    E  yds ,
0
(17)
s
S y    E zds .
0
Как видно из формул (16) и (17), механические моменты инерции и механические статические моменты
сечения определяются произведениями (E)в, (E)б, (E)н и геометрией контура, т.е. с учетом (14)
справедливо равенство:
q  f E в , E б , E н   f  в ,  б ,  н .
(18)
Задавая структуры панелей, можно определить модуль упругости E и модуль сдвига G, что позволит
определить значения толщины панелей и напряжения, действующие в панелях:
i 
E i
,


Ei  ij ,ij
q


,
   Ei  ij ,ij   , 

i
где ij = ij/I; ij – суммарная толщина слоев с углом укладки ij, а i - суммарная толщина i-той панели.
(19)
(20)
Блок-схема алгоритма оптимизации
контура поперечного сечения оболочки
Исходные данные:
1.Геометрия.
2.Свойства материала и тип
структуры панелей.
3.Нагрузки.
Задание
начальных
значений
б, в, н
Процедура оптимизации i-той панели
по отдельности исходя из значения (E)i
Задание начальных
значений 1, 2 и 
Определение ФМХ пакета КМ
для панели: E, E, G, µ
Определение толщины
панели: i = (E)i / Ei
Определение геометрических
характеристик контура
Определение закона деформирования
в поперечном сечении  = f(б, в, н),
а также произведений (E)б, (E)в, (E)н
да
Проверка
панели на
прочность
Запись параметров
структуры панели в
массив решений
нет Увеличение
1, 2 на ∆
и  на ∆
да
1 < 1
2 < 1
1 + 2 < 1
 ≤ max
нет
нет
Компоновка общего массива
решений для всего контура из
3х массивов для панелей
Увеличение
значений
б, в, н на ∆
i ≥ max
да
Сортировка массива
решений для всего
контура по возрастанию
массы контура и вывод
результатов
Заключение
Выигрыш в массе поперечного сечения оптимальной панелированной оболочки по
сравнению с оптимальной непанелированной (постоянная по контуру толщина и структура
стенки) представлен на рис. 4.
Контур оболочки – окружность, R = 2.7 м.
Материал – углепластик однонаправленный ЭЛУР–0.08 на связующем ЭДТ-69Н, с
толщиной монослоя 0.08 мм.
Расчетные случаи (нагрузки в сечении):
Снижение массы, %
1. Nx = 1000кН, Mz, My = 1000кНм,
Qz, Qy = 100кН, Mx = 100кНм;  = 0.5 мм*.
53%
41%
36%
33%
32%
2. Nx = 2500кН, Mz, My = 2500кНм,
Qz, Qy = 250кН, Mx = 250кНм;  = 1 мм.
3. Nx = 5000кН, Mz, My = 5000кНм,
Qz, Qy = 500кН, Mx = 500кНм;  = 1.8 мм.
1
2
3
4
5
№ расчетного случая
Рис. 4 Выигрыш в массе панелированной
оболочки при разных расчетных случаях
4. Nx = 7500кН, Mz, My = 7500кНм,
Qz, Qy = 750кН, Mx = 750кНм;  = 2.6 мм.
5. Nx = 10000кН, Mz, My = 10000кНм,
Qz, Qy = 1000кН, Mx = 1000кНм;  = 3.4 мм.
* Толщина стенки непанелированной оболочки