Алгебраические свойства схемы Шортлиффа

Алгебраические свойства
схемы Шортлиффа
Моросанова Наталья Александровна

Соловьев Сергей Юрьевич
доктор физ.-мат. наук, профессор
Факультет ВМК МГУ имени М.В.Ломоносова
Оглавление
Контекст
Часть 1/9
Схема Шортлиффа
Экспертная система MYCIN
для диагностики инфекционных заболеваний
Продукция (простая)
База знаний = множество продукций +
множество решений R1, R2, … Rk
Обратный вывод (начало)
Обратный вывод (алгоритм)
Обратный вывод (процесс)
Модель Шортлиффа
Если (1) инфекция есть первичная бактеремия , и
(2) место культуры – одно из стерильных мест, и
(3) предполагаемый путь проникновения
микроорганизма есть желудочно-кишечный тракт,
то микроорганизм есть bacteroides с уверенностью 0.7
0.7 -- фактор уверенности правила (certainty factor).
if E1 & E2 & E3 then H with CF
Коэффициенты уверенности фактов
Схема Шортлиффа
Вычисление коэффициентов уверенности
Функция комбинирования cmb(a,b)
Часть 2/9
Изоморфизм
операций
Изоморфизм (понятие)
Изоморфизм (иллюстрация)
Изоморфизм (пример)
Изоморфизм (прагматика)
Часть 3/9
Изоморфизм
схемы
Шортлиффа
Изоморфизм схемы Шортлиффа+
h:[-1,+1][Yн,Yк] – в.о.
+
монот.возр.







h|min
h|min(A,B) min(A,B)
h|max
h|max(A,B) max(A,B)
h|not 
h|rge
h|rge(A) h(0.2)  A
h|gle
h|rle(A) A < h(-0.2)
h|tms 
h|cmb 
1

0.2 
0

h(1)
h(-1)  Yн, h(+1) Yк
h(0.2) 
h(0)

min
max
not
rge
rle
tms
cmb
>> иллюстрация
Изоморфизм схемы Шортлиффа++
•
h:[-1,+1][Yн,Yк] – в.о. + м.в.
min
max
not
rge
rle
tms
cmb
•







1

+0.2 
0

h|min
h|max
h|not
h|rge
h|gle
h|tms 
h|cmb 
+
нечетн.
h|min(A,B) min(A,B)
h|max(A,B) max(A,B)
h|not(A) -A
new
h|rge(A) h(0.2)  A
h|rle(A) A < h(-0.2)
h(1)
h(-1) Yн, h(+1) Yк
h(+0.2) h(-0.2) -h(+0.2) new
h(0)
h(0) 0
new
>> иллюстрация
Простой пример
>> простой пример
Расширенная числовая прямая
Часть 4/9
Пример No.1
изоморфных отображений
схемы Шортлиффа
Класс преобразований G1()
G1() : определение
G1() : особые точки
G1() : функции
G1() : свойства
Часть 5/9
Пример No.2
изоморфных отображений
схемы Шортлиффа
Класс преобразований H1(b)
H1(b) : определение
H1(b) : функции
H1(b) : особые точки
Псевдосхема Шортлиффа
b = 3.05
H1(b) : свойства
Часть 6/9
Задачи
выявления и
доопределения
Задачи выявления и доопределения
Задачи выявления и доопределения
Задачи выявления и доопределения
Задача доопределения No. 1/1
Задача доопределения No. 1/2
Задача доопределения No. 2/1
функция комбинирования Хамахера
Задача доопределения No. 2/2
Задача доопределения No. 2/3
Часть 7/9
Автоморфные
преобразования
схемы Шортлиффа
[-1,+1]  [-1,+1]
Автоморфизм схемы Шортлиффа
Автоморфизм схемы Шортлиффа
Автоморфизм схемы Шортлиффа
Автоморфизм схемы Шортлиффа
Подвиды
r=1, g=1
r=1, g=2
≡ схема Шортлиффа
r=2, g=1
r = 2 , g = 1.495
r = 2 , g = 1.820
h11(x) = x
Автоморфизм r = 1 , g = 2
Автоморфизм r = 2 , g = 1.820
Автоморфизм r = 2 , g = 1.495
Автоморфизм r = 2 , g = 1
Часть 8/9
Изоморфизм
схемы Шортлиффа
[-1,+1]  [0,+1]
Схема Шортлиффа на [0,1]
Часть 9/9 (последняя)
Проблемы
инженерии
знаний
Проблема извлечения знаний
 Изменчивость КУ?
 Схема индивидуальна?
 Метод излечения схемы?
 Согласование схем?
Интерпретация
(r = 1 &
g = 1)
Definitely not
-1.0
Almost certainly not
-0.8
Probably not
-0.6
Maybe not
-0.4
Unknown
-0.2 .. 0.2
Maybe
0.4
Probably
0.6
Almost certainly
0.8
Definitely
1.0
vs. (r = 1 &
g = 2)

-1.0

-0.96

-0.84

-0.64
 -0.36 .. 0.36

0.64

0.84

0.96

1.0
0.04
0.2
Вопросы?
[email protected]
// Управление большими системами, вып. 35
http://ubs.mtas.ru