Оптимальный размер заказа

ГЛАВА 8:
ОПТИМАЛЬНЫЙ
РАЗМЕР ЗАКАЗА.
МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ИЛИ
ЭКОНОМИЧЕСКОГО ЗАКАЗА
Расчет производится на основе суммарных общих
затрат, которые можно представить в виде:
Ck - затраты на приобретение
CÇ - затраты на оформление заказа
C x - затраты на хранение запаса
C Ä - потери от дефицита запаса
ОСНОВНАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА
ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕРА ЗАКАЗА
В качестве критерия оптимизации принимается
минимум общих затрат, включающих затраты на
выполнение заказов и затраты на хранение запаса
на складе, в течении определенного периода
времени. Где C0 - затраты на выполнение одного
заказа, А – потребность в заказываемом продукте в
течении данного периода, C N - цена ед. продукции
хранимой на складе, i – доля от цены Cn , S – искомая
величина заказа
ГРАФИЧЕСКИЙ ПРИМЕР

Составляющие затрат CÇ , C X и суммарные
затраты в зависимости от размера заказа.
При других зависимостях CÇ  f (S ) и CX  f (S )
применяем процедуру оптимизации. Так для функции
С находим:
Далее находим
S 0 по
формуле:
Далее не трудно определить количество заказов:
Минимальные суммарные затраты за
рассматриваемый период:
И время между заказами:
Где Д-продолжительность рассматриваемого
периода.
Формула для нахождения S(0) получена при
большом кол-ве допущений:
 Затраты на выполнение заказа, цена
поставляемой продукции, затраты на хранение
ед. продукции постоянны
 Период между доставками постоянный
 Заказ S(0) выполнятся полностью мгновенно
 Интенсивность спроса постоянна
 Емкость склада не ограничена
 Рассматриваются только текущие запасы,
другие виды запасов не учитываются
Как правило на практике затраты на хранение
определяются через площадь склада, которая
требуется для всей поступившей партии:
Где - затраты на хранение ед.продукции с
учетом занимаемой площади склада, kкоэффициент, учитывающий
пространственные габариты ед.продукции.
Определим оптимальный размер заказа:
Величина минимальных затрат:
Полученные зависимости показывают, что в
общем случае целесообразно представление
затрат на хранение в виде двух составляющих:
Где коэффициенты, отражающие степень
участия различных видов затрат на хранение.
С учетом последней формулы получим формулу
для дифференцируемого учета затрат на
хранение:
УЧЕТ СКИДОК ПРИ РАСЧЕТЕ
ОПТИМАЛЬНОЙ ПАРТИИ ЗАКАЗА
Первый вариант:
Зависимость суммарных затрат:
В результате получаем семейство кривых, при
этом оптимальная партия заказа не зависит от
величины скидок и определяется по формуле:
Второй вариант: отражает изменение цены как
при оптовых закупках, так и при хранении
Третий(общий) вариант: между изменениями
цены и затрат на хранение не наблюдается
однозначной зависимости.
Рассмотрим пример: рассчитаем оптимальную величину
заказа для 3го варианта учета скидок. Учтем следующие
данные:
1.
Рассчитаем величины S для трех партий
поставок с различными ценами:
2.
Поскольку величина
находится внутри
границ данной партии, то производится
расчет минимальных суммарных затрат:
Так как для первой и третьей партии
ограничения на размер не соблюдаются, для
них суммарные затраты рассчитываются на
границах групп:
Поскольку
, то оптимальная партия
поставки =200 ед.
При увеличении количества ступеней «лестницы
скидок» вместо системы уравнений
используются непрерывные зависимости.
Например
или
где
Кривая общих затрат подчиняется одной из
четырех возможных зависимостей:
1. Наиболее распространенная ситуация, когда
составляющая
, связанная с
закупками продукции, значительно
превосходит сумму остальных слагаемых. В
этом случае кривая общих затрат снижается
практически монотонно во всем диапазоне
изменения S. Характерна для
распределительных логических каналов,
когда затраты на выполнение заказов и
хранение продукции составляют менее 10% от
затрат на закупку. Величина размера
оптимальной партии определяется
предельным значением
.
2. В том случае, когда затраты на хранение
продукции
, не зависящие от цены и
скидок на нее, превосходят значения
переменной составляющей затрат на
приобретение заказа, т.е.:
У кривой
имеется минимальное значение
, которое должно быть принято в качестве
оптимального.
Характерно для логистики снабжения, когда
затраты на материальные ресурсы меньше
затрат, связанных с хранением, переработкой
на складах и транспортировкой.
Третий случай – если переменная составляющая
затрат на покупку соизмерима с затратами на
хранение продукции, то кривая
практически остается постоянной в широком
диапазоне значений S.
Четвертый случай:
Когда соблюдается соотношение:
Но суммарные затраты на выполнение заказа и
хранение достаточно велики и становятся
соизмеримыми с затратами на приобретение и
хранение.
Из анализа зависимости этой суммы можем
сделать вывод, что если величина заказа по
каким-то причинам ограничена, то
оптимальная величина определяется
минимумом функции