ЗАДАНИЯ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ 1. РАСКРАСИМ КОВЕР

ЗАДАНИЯ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ
1. РАСКРАСИМ КОВЕР
На соревнованиях по вольной борьбе борцовский ковер имел круглую форму, показанную на рисунке:
Если использовать только красный, желтый и голубой цвет, то, сколько существует разных
способов раскрасить ковер так, чтобы соседние области не имели одинаковый цвет (способы
раскраски, получаемые друг из друга вращением, не считаются разными).
2. ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ
Имеется 2008 квадратов (размером 2см х 2см), покрашенных в соответствии с образцом на
нижнем рисунке:
Чему равна площадь всех темно-зеленых частей этих квадратов?
3. КОМНАТА С СОКРОВИЩАМИ
На двери комнаты Фараона с сокровищами установлен замок с числовым кодом.
Она открывается при наборе определенного 3-х значного числа.
Мы знаем, что сумма цифр этого кода представляет собой двузначное число, которое можно получить
также, закрыв последнюю цифру кодового числа. Из всех подобных чисел кодовое число - самое большое.
Найдите трехзначное кодовое число, открывающее дверь.
На сколько его вторая цифра больше первой?



4. РАВНОМЕРНАЯ СЕТКА
На поверхность прямоугольника нанесена равномерная сетка. Площадь фигуры, покрашенной
в фиолетовый цвет, равна 192 кв.см. каждая кривая линия – четвертая часть окружности. Чему
равна сторона маленького квадратика?
5. ВЕЛОСИПЕДИСТ И ПЕШЕХОД
Велосипедист и Пешеход покинули пункт А в одно и то же время и с постоянной скоростью
направились в пункт В.
Велосипедист приехал в пункт В и тут же отправился в обратный путь и встретил
Пешехода спустя час от того момента, когда они выехали из пункта А. Здесь
Велосипедист снова развернулся и они оба стали двигаться в направлении пунктаВ.
Когда велосипедист достиг пункта В, он снова повернул назад и снова встретил
Пешехода через 40 минут после их первой встречи. Сколько времени затратил на весь путь пешеход?
6. ТОЧНЫЙ СТРЕЛОК
Мальчик пошел с отцом в тир. Отец купил ему 10 пулек. В дальнейшем отец за каждый промах отбирал у сына одну
пульку, а за каждое попадание давал одну дополнительную пульку. Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки у него
кончились. Сколько раз он попал?
7. МЕСТА В КИНОТЕАТРЕ
Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причем по ошибке на одно из мест было продано два билета. Сумма
номеров мест на всех этих билетах равна 857. На какое место продано два билета?
8. ЧИСЛО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Последовательность строится по следующему закону. На первом месте стоит число 7, далее за каждым числом стоит
сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1. Какое число стоит на 2000 месте?
9. ЦИФРЫ В СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ
Каких чисел больше: пятизначных, все цифры которых четные, или пятизначных, все цифры которых нечетные (цифры
не повторяются)?
10. КТО УКРАЛ МАШИНУ
В некотором городе живут три типа людей: такие, которые всегда говорят правду
(правдолюбцы), всегда говорят неправду (лжецы), и шутники, в зависимости от настроения,
говорят либо правду, либо неправду.
В этом городе кто-то угнал машину у градоначальника. Полиция задержала троих человек:
Джона, Джека и Джо.
Полиции было известно, что один из них - лжец, один - всегда говорит правду, а про третьего
точно неизвестно, говорит ли он правду или ложь. Полиция также знала, что один из них угнал
машину, и что этот человек всегда говорит правду. Три человека сказали следующее:
Джон: Я не виновен.
Джек: Он говорит истинную правду.
Джо: Я угнал машину.
Кто угнал машину и кто лжец?