1 Основные понятия и законы физики Л.13 Фермионы и бозоны Мы как бы снова возвращаемся в начало: всё из частиц, и вещество, и излучение Вещество: протоны, нейтроны, электроны... Электромагнитное излучение: фотоны m0 0 m0 0 Другие частицы: гравитоны, позитроны, нейтрино… Один из важнейших фактов квантовой физики: все частицы одного вида абсолютно тождественны, неразличимы Отсюда следует, что все частицы делятся на два класса: фермионы и бозоны. Как следует? 1 з 2 ж Пусть система состоит из двух тождественных частиц (1 и 2), которые могут находится в двух квантовых состояниях (з и ж) 2 Эта система может находиться в двух квантовых состояниях 1з|2ж 1 2 з ж 3 2з|1ж 2 1 Частицы тождественны – вероятности этих двух состояний неразличимы | 1з|2ж || 2з|1ж | 1з|2ж 2з|1ж | ei | 1 1з|2ж 2з|1ж 4 Б 1з|2ж Б 2з|1ж Ф 1з|2ж Ф 2з|1ж Бозоны (Шатьендранат Бозе, Satyendra Nath Bose, 1894-1974) Фермионы (Энрико Ферми, Enrico Fermi, 1901-1954) Что получится, если две тождественные частицы поместить в одно квантовое состояние? Б 1з|2з Ф 1з|2з Б 2 з|1з Ф 2 з|1з 0 1 2 з Бозоны – ничего особенного, такое возможно, сколько угодно бозонов может находиться в одном квантовом состоянии 2 1 Фермионы – невозможно, в одном квантовом состоянии не может находиться более одного фермиона 5 Следствие принципа неразличимости тождественных частиц: в одном квантовом состоянии не более одного фермиона – принцип запрета Паули s – орбиталь 1s 2 He 2 1 1s - 1H р – орбитали 1s 2s 2p 2 2 6 10 Ne 1s 2 2s2 2p6 3s2 3p6 18 Ar 6 Заполнение уровней энергии бозонами и фермионами в холодном идеальном газе Яма конечной глубины – конечное число уровней Основное состояние ИГ бозонов (Т=0) Основное состояние ИГ фермионов (Т=0) W 0 W 0 7 Заполнение уровней энергии бозонами и фермионами в нагретом идеальном газе Возбуждённое состояние ИГ бозонов (Т>0) Возбуждённое состояние ИГ фермионов (T>0) 8 9 Все квантовые частицы имеют собственную квантовую характеристику, СПИН “s”, которой у классических частиц нет Бозоны – целый спин s0 s 1 s2 Пионы, каоны Фотоны, глюоны Гравитоны Частицы, которые переносят взаимодействие Фермионы – полуцелый спин 1 s 2 Все лептоны Все кварки Все нуклоны Частицы, из которых вещество состоит, которые взаимодействуют 10 Нуклоны в ядре – более детальная картина Нейтроны в потенциальной яме конечной глубины Протоны в потенциальной яме конечной глубины W 0 W 0 Потенциальные ямы образуются из-за взаимодействия нуклонов между собой – переход от системы взаимодействующих частиц к ИГ во «внешнем» потенциале 11 Важнейшая характеристика любого ИГ фермионов – энергия Ферми 3N 0 WF 2m0 V N0 2 2 W 0 2/3 Число фермионов в системе m0 Масса одного фермиона V Объём системы W 0 WF Энергия Ферми – энергия самого верхнего из заполненных уровней, отсчитанная от дна ямы, максимальная кинетическая энергия фермиона Распределение электронов проводимости в металле по энергетическим уровням. Энергия Ферми равна примерно 5 эВ для всех металлов W 0 T0 0 T1 T0 12 T2 T1 W 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 WF 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 WF 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 WF Распределение нуклонов по уровням в ядре. Энергия Ферми примерно 35 МэВ для всех ядер Условие равновесия в двухкомпонентной системе: должны совпадать уровни Ферми, т.е. должны быть одинаковы энергии самых верхних заполненных уровней. Энергии Ферми при этом, как правило, отличаются! 13 14 Анализ распределения Ферми-Дирака: нулевая температура, основное состояние ферми-газа Wi WF N iF (Wi ) 1 exp k BT Wi WF Wi WF Wi WF exp k BT 0 Wi WF exp k BT 1 T 0 N iF (Wi ) 1 Все уровни ниже уровня Ферми заполнены N iF (Wi ) 0 Все уровни выше уровня Ферми свободны Анализ РФД: нулевая температура, основное состояние ферми-газа – график и диаграмма W WF N F (W ) 1 exp k BT W T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/ 2 1 N F (W ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 WF 15 1 Анализ распределения Ферми-Дирака: ненулевая температура, возбуждённое состояние ферми-газа W WF N F (W ) 1 exp k BT W WF W WF 0 kBT W WF exp k BT 16 1 1 T 0 N F (W ) 1/ 2 Уровни ниже уровня Ферми в основном заполнены W WF W WF 0 kBT W WF exp k BT 1 N F (W ) 1/ 2 Уровни выше уровня Ферми в основном свободны 17 Анализ РФД: ненулевая температура, возбуждённое состояние ферми-газа – график и диаграмма W WF N F (W ) 1 exp k BT W 1 T 0 2 k BT 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/ 2 1 N F (W ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 WF 18 Графики РФД для разных температур Ширина области «размазки» по энергиям растёт линейно с ростом температуры Для всех разумных температур в ядрах и металлах ширина области размазки мала по сравнению с энергией Ферми W W WF N F (W ) 1 exp k BT 0 T0 T1 T2 N F (W ) 1 1/ 2 WF 1