1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. документами

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Рабочая программа разработана в соответствии со следующими нормативными
документами
 Примерная программа среднего (полного) общего образования по
математике (Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа,
2009),
 Авторская программа «Геометрия, 7 – 9», авт. Л.С. Атанасян и др.,
 Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего
образования по математике;
 Федеральный компонент Государственного стандарта образования.
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике
 Федеральный Закон об образовании РФ
Рабочая программа составлена на основе федерального перечня учебников,
рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к
использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях
на 2014-15 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного
процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов
компонента Государственного стандарта общего образования.
Общеучебные цели:
- владение конкретными математическими знаниями, необходимыми для
практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения
образования,
формирование
практических
навыков
вычислений
и
вычислительной культуры;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств мышления, характерных
для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни и
работы в обществе;
- формирование представлений об идеях и методах математики, как форме
описания и познания действительности, расширить представления о роли
вычислений в человеческой практике, понимать вероятностный характер многих
закономерностей окружающего мира;
-формирование представлений о математике как о части общечеловеческой
культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса;
- развитие умения использовать для изучения окружающего мира такие методы
как наблюдение, моделирование, измерение, записи математических утверждений
и доказательств;
- использование простейшей вычислительной техники для выполнения
практических расчетов;
- развитие логического мышления и речевых умений – умения логически
обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить
примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики
(словесный, символический, графический), выстраивать аргументации при
доказательстве (в форме монолога и диалога), распознавать логически
некорректные рассуждения;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимать значимость математики для научнотехнического процесса.
ПРЕДМЕТНООРИЕНТИРОВАННЫЕ
- решать практические задачи в повседневной жизни и профессиональной
деятельности с использованием длин, площадей, объемов;
- систематизировать и обобщить свойства геометрических фигур на плоскости,
сформировать начальные пространственные представления, развить логическое
мышление и подготовить аппарат, необходимого для изучения смежных
дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.
- уметь использовать математические формулы, теоремы, утверждения,
выполнять расчеты по формулам, составлять формулы, выражающие зависимости
между величинами, уметь находить нужную формулу в справочной литературе;
- уметь вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и
явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания;
- уметь выполнять геометрические построения;
- проводить операции над векторами;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- решать геометрические задачи с применением тригонометрии.
Изучение геометрии в 9 классе направлено на реализацию следующих задач:
– овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, продолжения образования;
– интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, ясность и точность
мысли, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
– воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научнотехнического прогресса.
2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКАУЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира,
для развития пространственного мышления и интуиции, математической
культуры, для эстетического воспитания учащихся.
Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в
формирование понятия доказательства.
3. МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных
организаций Российской Федерации на изучение математики на ступени
основного общего образования отводится не менее 875 часов из расчета 5 часов в
неделю с 5 по9 класс.
Рабочая программа по геометрии для 9 класса рассчитана:
всего – 70 ч;
в неделю – 2 ч. (инвариантная часть учебного плана);
контрольные работы – 4 ч.
Классы 9а,9б,9в,9г,9д.
Промежуточная аттестация проводится в форме письменных работ
(самостоятельных и контрольных), математических диктантов, экспрессконтроля, тестов, практических работ, взаимоконтроля; итоговая аттестация –
согласно Уставу образовательного учреждения.
4. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.
В рабочей программе представлены содержание математического
образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки
обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение
урока.
Тема 1. «Векторы» (8 часов)
Раздел математики. Сквозная линия.
Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.
Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение,
разложение.
Применение векторов к решению задач.
Тема 2. «Метод координат» (10 часов)
Раздел математики. Сквозная линия.
Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.
Координаты вектора.
Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение,
разложение по двум неколлинеарным векторам.
Простейшие задачи в координатах.
Уравнение окружности.
Уравнение прямой.
Тема 3 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное
произведение векторов» (14 часов)
Раздел математики. Сквозная линия
Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
Синус, косинус и тангенс углов от 0о до 180о.
Угол между векторами.
Теорема синусов и теорема косинусов. Примеры их применения для
вычисления элементов треугольника.
Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол
между ними.
Скалярное произведение векторов.
Тема 4. «Длина окружности и площадь круга» (14 часов)
Раздел математики. Сквозная линия
Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Сумма углов правильного многоугольника.
Длина окружности, число π; длина дуги.
Площадь круга и площадь сектора.
Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Тема 5 «Движение» (8 часов)
Раздел математики. Сквозная линия
Геометрические преобразования.
Геометрические фигуры и их свойства.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
Примеры движений фигур.
Симметрия фигур.
Осевая симметрия и параллельный перенос.
Поворот и центральная симметрия.
Тема 6 «Начальные сведения из стереометрии».(4 часа)
Раздел математики. Сквозная линия
Геометрические тела и их свойства.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
Правильные многогранники.
Тела и поверхности вращения.
Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню
подготовки учеников.
Повторение (10 часов)
5. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.
Распределение часов по модулям.
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Модуль (глава)
Векторы
Метод координат
Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение
векторов
Длина окружности и площадь круга
Движение
Начальные сведения из стереометрии
Повторение
ИТОГО (по модулям)
Примерное количество
часов
8
10
14
14
8
4
10
68
№
ур
ок
а
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Дата
план факт
Тема урока
I четверть(18ч)
Главы IX, X. Векторы. Метод
координат.
Понятие вектора. Сложение и
вычитание векторов.
Понятие
вектора.
Сложение
и
вычитание векторов.
Понятие
вектора.
Сложение
и
вычитание векторов.
Понятие
вектора.
Сложение
и
вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Применение векторов к решению задач.
Умножение вектора на число.
Применение векторов к решению задач.
Умножение вектора на число.
Применение векторов к решению задач.
Контрольная работа № 1. «Векторы».
Координаты вектора.
Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах
Простейшие задачи в координатах
Простейшие задачи в координатах
Уравнения окружности и прямой.
Уравнения окружности и прямой.
Уравнения окружности и прямой.
Контрольная работа № 2. «Метод
координат».
Решение задач
II четверть(14ч)
Глава XI. Соотношения между
сторонами и углами треугольника.
Синус, косинус и тангенс угла.
Синус, косинус и тангенс угла.
Синус, косинус и тангенс угла.
Соотношения между сторонами и
углами треугольника.
Соотношения между сторонами и
углами треугольника.
Соотношения между сторонами и
углами треугольника.
Соотношения между сторонами и
Вид
контр
оля
Примечан
ие
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
углами треугольника.
Соотношения между сторонами и
углами треугольника.
Соотношения между сторонами и
углами треугольника.
Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение векторов.
Контрольная работа № 3
«Соотношения между сторонами и
углами треугольника. Скалярное
произведение векторов».
Решение задач
III четверть(19ч)
Глава XII. Длина окружности и
площадь круга.
Правильные многоугольники.
Правильные многоугольники.
Правильные многоугольники.
Правильные многоугольники.
Длина окружности и площадь круга.
Длина окружности и площадь круга.
Длина окружности и площадь круга.
Длина окружности и площадь круга.
Длина окружности и площадь круга.
Длина окружности и площадь круга.
Решение задач.
Решение задач.
Решение задач.
Контрольная работа № 4. «Длина
окружности и площадь круга».
Глава XIII. Движение.
Понятие движения.
Понятие движения.
Понятие движения.
Параллельный перенос.
Параллельный перенос.
IV четверть(17ч)
Параллельный перенос.
Поворот.
Поворот.
Глава XIV. Начальные сведения из
стереометрии
Геометрические тела и их свойства.
Правильные многогранники.
Тела и поверхности вращения
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
Контрольная работа № 5.
«Движение».
Повторение. Решение задач.
Повторение. Решение задач.
Повторение. Решение задач.
Повторение. Решение задач.
Повторение. Решение задач.
Повторение. Решение задач.
Повторение. Решение задач.
Повторение. Решение задач.
Повторение. Решение задач.
Повторение. Решение задач.
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МЕТЕРИАЛЬНО – ТЕХНИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА.
1. Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы.
М., «Просвещение», 2008.
2. Бурмистрова Т.А. Геометрия 7 - 9 классы. Программы
общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.
3. Гусев В.А. Сборник задач по геометрии. 5 – 9 классы. М., «ОНИКС 21 век»
«Мир и образование», 2005.
4. Литвиненко В.Н. и др. Сборник задач по геометрии. 9 класс. М., Изд.
«Экзамен», 2007.
5. Федеральный компонент государственного стандарта основного общего
образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107119.
Электронные учебные пособия
1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для
основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.
2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М.,
ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.
Материально-техническое обеспечение:
1 Печатные пособия (таблицы);
2 Чертежные инструменты (циркуль, транспортир, линейки, треугольник)
3 Демонстрационные пособия (модели стереометрических и планиметрических
фигур)
4 Интерактивная доска
5 Диски с демонстрационным материалом для 9 класса.
7. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ И СИСТЕМА ИХ
ОЦЕНКИ.
Требования к уровню подготовки также установлены Государственным
стандартом основного общего образования в соответствии с обязательным
минимумом содержания.
Уровень обязательной подготовки обучающегося
Знать основные понятия, связанные с векторами.
Уметь производить операции над векторами.
Уметь вычислять значения геометрических величин.
Уметь решать простые геометрические задачи с помощью векторов.
Уметь производить операции над векторами.
Уметь вычислять значения геометрических величин.
Уметь решать простейшие геометрические задачи координатным методом.
Уметь производить операции над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами, скалярное произведение.
Уметь вычислять значения геометрических величин, в том числе: для углов от
0о до 180о определять значения тригонометрических функций по заданным
значениям углов; находить значения тригонометрических функций по
значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников.
Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего
мира.
Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное
расположение.
Уметь изображать геометрические фигуры; Выполнять чертежи по условию
задачи.
Уметь вычислять длины дуг окружности, длину окружности, периметры и
площади правильных многоугольников, площади круга и сектора.
Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и
тел и отношений между ними.
Уметь решать геометрические задачи на построение.
Уметь решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Уметь решать геометрические задачи, используя свойства геометрических
преобразований: центральная и осевая симметрия, параллельный перенос,
поворот.
Уметь решать геометрические задачи на построение.
Уровень возможной подготовки обучающегося
Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего
мира.
Уметь производить операции над векторами.
Уметь вычислять значения геометрических величин.
Уметь решать геометрические задачи координатным методом.
Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя
известные теоремы.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни.
Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего
мира.
Уметь решать геометрические задачи координатным методом.
Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя
известные теоремы.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни.
Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего
мира.
Уметь производить операции над векторами.
Уметь вычислять значения геометрических величин.
Уметь решать геометрические задачи, применяя тригонометрические функции
и скалярное произведение.
Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя
известные теоремы.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни.
Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя
известные теоремы.
Уметь решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для решения практических задач, связанных с
нахождением геометрических величин(используя при необходимости
справочники и технические средства.
Уметь выполнять построения правильных многоугольников.
КОМПЛЕКТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ
НА КОНЕЦ ГОДА
1.
2.
3.
Приведите примеры векторных величин, известных вам из курса
физики.
Дайте определение вектора. Объясните, какой вектор называется
нулевым.
Какие векторы называются коллинеарными? сонаправленными?
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
противоположно направленными?
Дайте определение равных векторов.
Объясните, какой вектор называется суммой двух векторов? В чем
заключается правило треугольника сложения двух векторов? правило
параллелограмма? правило многоугольника для сложения нескольких
векторов?
Сформулируйте и докажите теорему о законах сложения векторов.
Какой вектор называется разностью двух векторов? Постройте разность
двух данных векторов.
Какой вектор называется противоположным данному? Сформулируйте и
докажите теорему о разности векторов.
Какой вектор называется произведением вектора на число?
Сформулируйте основные свойства умножения векторов на число.
Приведите примеры применения векторов к решению задач.
Какой отрезок называется средней линией треугольника.
Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.
Сформулируйте и докажите лемму о коллинеарных векторах.
Что значит разложить вектор по двум данным векторам?
Сформулируйте и докажите утверждение о разложении вектора по двум
неколлинеарным векторам.
Что такое координаты вектора? Сформулируйте и докажите правила
нахождения координат суммы и разности векторов, а также
произведения вектора на число по заданным координатам векторов.
Что такое радиус-вектор точки?
Выведите формулы для вычисления координат вектора по координатам
его начала и конца.
Выведите формулу для вычисления координат середины отрезка по
координатам его концов.
Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.
Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по
их координатам.
Выведите уравнение окружности данного радиуса с центром в данной
точке.
Напишите уравнение окружности данного радиуса с центром в начале
координат.
Выведите уравнение данной прямой в прямоугольной системе
координат.
Напишите уравнения прямых, проходящих через данную точку
М0(x0;y0) параллельных началам координат.
Напишите уравнения осей координат.
Объясните, что такое синус, косинус и тангенс угла. Докажите основное
тригонометрическое тождество.
Напишите формулы приведения.
Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника (по двум
сторонам и синусу угла между ними).
Сформулируйте и докажите теорему синусов.
Сформулируйте и докажите теорему косинусов.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
Что означает решить треугольник? Сформулируйте три основные задачи
на решение треугольника и объясните, как они решаются.
Какие два вектора называются перпендикулярными?
Что такое скалярное произведение векторов? Сформулируйте и
докажите свойства скалярного произведения векторов.
Запишите условие перпендикулярности двух векторов с заданными
координатами..
Какой многоугольник называется правильным? Приведите примеры
правильных многоугольников.
Запишите формулу для вычисления угла правильного n-угольника.
Сформулируйте и докажите теоремы об окружности, вписанной и
описанной около правильного многоугольника.
Запишите формулу для вычисления стороны правильного n-угольника и
радиуса вписанной в него окружности через радиус описанной
окружности.
Запишите формулу для вычисления площади правильного
многоугольника через его периметр и радиус вписанной окружности.
Как выражаются стороны правильного треугольника, квадрата и
правильного шестиугольника через радиус описанной окружности.
Запишите формулы для вычисления длины окружности, площади круга,
площади кругового сектора.
Объясните, что такое отображение плоскости на себя.
Какое отображение плоскости на себя называется осевой симметрией?
центральной симметрией?
Что такое движение (или перемещение) плоскости?
Объясните, что такое наложение.
Какое отображение плоскости на себя называется параллельным
переносом?
Какое отображение плоскости на себя называется поворотом?
ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО МОДУЛЯМ
1.
2.
3.
4.
5.
Векторы
Метод координат
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов
Длина окружности и площадь круга
Движение
ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
1.Правила действий над векторами.
2.Решение треугольников.
3.Правильные многоугольники.
4.Движения.
СТАРТОВЫЙ КОНТРОЛЬ:
Стартовый контроль можно провести несколькими способами:
- предложить учащимся все задачи из списка для выполнения дома;
- выбрать несколько задач и предложить небольшую проверочную работу по
повторению;
- разбить задачи на несколько групп и предлагать их для решения
последовательно в течение нескольких уроков.
Форма стартового контроля выбирается учителем.
1) В равностороннем треугольнике со стороной 6см проведен отрезок,
соединяющий середины двух сторон. Определите вид получившегося при этом
треугольника и найдите его периметр.
2) Как построить центральный угол, вписанный угол?
3) Постройте острый угол, если его косинус равен .
4) Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 16см.
5) Выясните, является ли треугольник со сторонами 10, 24 и 26 прямоугольным?
6) Из точки А на прямую m опущен перпендикуляр АС = 15см. Наклонная АВ =
17см. Найдите проекцию этой наклонной на прямую m.
7) Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 250 и 350.
Найдите углы параллелограмма.
8) Одна из сторон параллелограмма на 2 см больше другой, а его периметр равен
24см. Определите стороны параллелограмма.
9) Одна из его диагоналей ромба равна его стороне. Определите углы ромба.
10) В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла,
делит большее основание на отрезки 6см и 30см. Найдите основания трапеции.
12) Найдите катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, если его
гипотенуза равна 4см.
13) Прямая МК параллельна стороне АС треугольника АВС. Найдите ВК, если ВС
= 12, МК = 8, АС = 15.
14) Диагональ прямоугольника равна 16см и образует с одной из его сторон угол
300. Найдите площадь треугольника.
15) Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5см. Одна из его сторон равна 8
см. Найдите другие стороны прямоугольника.
16) Диагонали ромба равны 10см и 24 см. Найдите длины его сторон.
17) Постройте:
а) ромб с заданными диагоналями;
б) параллелограмм по двум сторонам и углу между ними;
в) параллелограмм по стороне и двум диагоналям.
18) АВСD – трапеция с основаниями ВС и АD, О – точка пересечения диагоналей.
а) Докажите, что ∆ADO подобен ∆СВО.
б) Найдите основание ВС, если AD = 15см, ВО = 4см, DO = 5см.
19) Прямая, АС параллельна стороне DM, АК:DК = 5:6. Найдите площадь ∆ DКМ,
если площадь ∆ АКС равна 175 см2.
ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ:
Тест состоит из двух частей. Каждая часть включает пять задач. При выполнении
заданий первой части учащимся нужно выбрать один из четырех предложенных
ответов. При выполнении задач второй части учащиеся должны указать число,
являющееся ответом данной задачи.
Часть I.
1. Какое утверждение верно для треугольника со сторонами 5, 9, 15?
а) треугольник остроугольный;
б) треугольник тупоугольный;
в) треугольник прямоугольный;
г) такого треугольника не существует.
2. Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой стороны, высота
делит третью сторону на отрезки 5 см и 10 см, то периметр треугольника равен:
а) 25см;
б) 40 см;
в) 32см;
г) 20 см.
3. Если один из углов ромба равен 600, а диагональ, проведенная из вершины
этого угла, равна 4 3 см, то периметр ромба равен:
а) 16 см;
б) 8 см;
в) 12 см;
г) 24 см.
4. Величина одного углов треугольника равна 20 0. Найдите величину острого угла
между биссектрисами двух других углов треугольника.
а) 840;
б) 920;
в) 800;
в) 870.
1. В ∆ АВС сторона а = 7, сторона b = 8, сторона с = 5. Вычислите  А.
а) 1200;
б) 450;
в) 300;
в) 600.
Часть II.
1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания со
вписанной окружностью в отношении 8:5, считая от вершины, лежащей
против основания. Найдите основание треугольника, если радиус вписанной
окружности равен 10.
2. В треугольнике ВСЕ  С = 600, СЕ : ВС = 3 : 1. Отрезок СК – биссектриса
треугольника. Найдите КЕ, если радиус описанной около треугольника
окружности равен 8 3 см.
3. Найдите площадь треугольника КМР, если сторона КР равна 5, медиана РО
равна 3 2 ,  КОР = 1350.
4. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите площадь
трапеции, если ее средняя линия равна 5.
5. Окружность, центр которой лежит на гипотенузе АВ прямоугольного
треугольника АВС, касается катетов АС и ВС соответственно в точках Е и
D. Найдите величину угла АВС (в градусах), если известно, что АЕ = 1, ВD
= 3.
Ответы к тесту.
Часть 1
1
2
3
4
б
а
в
№
задания
ответ
г
5
Часть 2
1
2
3
4
5
г
30
3
25
30
18
Шкала оценивания:
Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся по
математике.
(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по
исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе
развития школы»)
Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система
оценивания.
Нормы оценки:
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
1) работа выполнена полностью;
2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,
которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны
(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом
проверки);
2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом
проверки).
Отметка «3» ставится, если:
1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,
чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по
проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и
умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не
самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или
оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком
математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или
ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно
после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой и учебником;
 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию
и
символику,
в
определенной
логической
последовательности;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами,
применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
 продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и
навыков;
 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
 возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов
или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»,
если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
 допущены один – два недочета при освещении основного содержания
ответа, исправленные после замечания учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов
при освещении
второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после
замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено
фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание
вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения
программного материала (определены «Требованиями к математической
подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при
выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного
уровня сложности по данной теме;
 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.




Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминуологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов
учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного
материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по
изученному материалу.
Итоговая оценка знаний, умений и навыков
1. За учебную четверть и за год знания, умения и навыки учащихся по
математике оцениваются по пятибалльной системе.
2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты
наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих
и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее
значение.
3. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических
знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками.
Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по
математике, если все или большинство его текущих обучающих и контрольных
работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные,
хотя его устные ответы оценивались положительно.