Document 4784229

Основная цель: проверить уровень
сформулированности навыка
решения задач по
нахождению элементов
цилиндра. Вывести формулу
площади поверхности
цилиндра.
Основание АА´ прямоугольника является разверсткой окружности
основания
В цилиндра, а высота АВ – образующей цилиндра, поэтому АА´В´= 2πr , АВ
= h , где r – радиус цилиндра, h – его высота.
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь
его разверстки.
Так как площадь прямоугольника АВВ´А´ равна
АА´ · АВ = 2πrh ,
то для
h вычисления площади Sбок боковой поверхности цилиндра радиуса r и
высоты h получается формула
Sбок = 2πrh.
Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна
произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.
Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма
площадей боковой поверхности и двух оснований. Так как площадь каждого
А´
А равна πr² ,
основания
то для вычисления площади Sцил полной
2πrповерхности цилиндра получаем
формулу
Sцил = 2πr(r + h).
Вариант I
Вариант II
1. Сечением цилиндра
плоскостью,
параллельной оси,
служит квадрат, площадь
которого равна 16 дм² .
Найдите площадь
осевого сечения
цилиндра, если его
диагональ равна 5 дм.
1. Высота цилиндра
16 см, радиус основания
10 см. Цилиндр
пересечен плоскостью
параллельной оси так,
что в сечении получился
квадрат. Найдите
расстояние от оси
цилиндра до этого
сечения.
Вариант I
Вариант II
1.
1) Так как площадь квадрата
EFGH = 16 дм², то
EH = FG = EF = 4 дм;
2) ЕН = АD = ВС, т.к. это
образующие цилиндра;
3) Рассмотрим ∆АВD; АD =
4дм, DB = 5 дм, угол DAB =
=90˚=> по теореме Пифагора
АВ = 3 дм.
4) Площадь осевого
сечения = 3 x 4 = 12
Ответ: 12 дм
1.
1) АD = 16 см, DО = 10 см =>
DC = 20 см.
2) Рассмотрим ∆ОHJ;
HJ = 8 см, ОН = DO = 10 см.
3) По теореме Пифагора
ОJ = 6 см.
Ответ: 6 см
А
D
O₁
O
В F
E
H
J
СG
Вариант I
Вариант II
2. Боковая
поверхность
цилиндра развертывается в квадрат с
диагональю равной
2π см. Найдите
площадь полной
поверхности
цилиндра.
2. Разверткой боковой
поверхности цилиндра
служит прямоугольник,
диагональ которого, равная
12π, составляет с одной из
сторон угол 30˚. Найдите
площадь полной
поверхности цилиндра, если
его высота равна меньшей
стороне разверстки.
Вариант I
Вариант II
2.
1) AB = BC = h = L = √2π см
h – высота, L – длина
окружности
2) Sцил = 2πr(r + h)
3) Т. к. L = 2πr, и L = √2π, то r =
√2/2 см
4) Sцил = 2π√2/2(√2/2+ √2π)=
π+2π² см
В
А
Ответ: π+2π² см
2.
1) h = BC = DBsin30˚ =
= ½DB = 6π
2) L = DBcos30˚ = 6√3 π
3) r = 3√3
4) Sцил = 2πr(r + h)
Sцил = 6√3π(3√3 + 6π) =
= 54π + 36√3π²
Ответ: 54π + 36√3π²
А
В
12π
D
30˚
2π
С
D
С
В₁
О₁
А₁
Дано: Sбок/Sосн = ½
Найти: H/2R
О
А
В
R
В₁
О₁
1) Sбок = 2πRH,
Sосн = πR²
Sбок/Sосн = H/1 = Н
2) 2H/R = ½
А₁
3) H/2R = ⅛
Ответ: ⅛
О
А
В
R