Число Пи

Средняя школа №6
Число π
Выполнила:
Ученица 6в класса
Захарова Анжелика
Учитель:
Полякова Н. А.
Луга
2016
1. Выяснить:
что такое
число пи
Задачи проекта
4. Сравнить: данные
эксперимента с
данными
расчётов числа
пи в математике
3. Изучить:
способы расчёта
числа пи в
математике
6. Собрать
материал о
числе пи
7.
Предложить:
свои
задачи
применения
числа пи
2. Провести
эксперимент
измерения
числа пи
5. Показать: роль
числа пи в
математике
8. Найти:
информацию о
том, всё ли мы
знаем о числе
пи
Что такое число π
Число π
(произносится «пи») —
математическая константа,
равная отношению длины
окружности к длине её
диаметра которая имеет
бесконечное значение. .
Обозначается
буквой греческого алфавита
«пи». Старое название —
лудольфово число. π ~ 3,14
Первые измерения числа π
Первыми великими
исследователями этого числа были
древние греки, такие как
Анаксагор, Гиппократ и Антифон.
Ранее значение определялось с
помощью экспериментальных
измерений. Архимед был первым,
кто понял, как теоретически
оценить его значение.
Использование описанного и
вписанного многоугольников
(больший описан около
окружности, в которую вписан
меньший) позволило определить,
что значение числа больше 223/71
и меньше 22/7.
Более точные измерения числа π
В 480 году Цзу Чунчжи нашёл
способ вычислить как можно
точное значение числа π
Вычислялось π довольно
просто. Надо было дважды
написать нечетные цифры: 11 33
55, а потом, разделив их пополам,
поместить первое в знаменатель
дроби, а второе – в числитель:
355/113 . Результат совпадает с
современными вычислениями π
вплоть до седьмого знака.
Обозначение числа π
Свое обозначение π число обрело
сложным путем: сначала этой греческой
буквой в 1647 году математик Оутрейд
назвал длину окружности. Он взял
первую букву греческого слова
περιφέρεια — «переферия». В 1706 году
английский преподаватель Уильям
Джонс в работе «Обозрение
достижений математики» уже называл
буквой π отношение длины окружности
к ее диаметру.
А закрепил название математик XVIII
века Леонард Эйлер, перед
авторитетом которого остальные
склонили головы.
Эксперимент: измерение числа π
• Вам понадобиться:
1. Крышка от контейнера
2. Нитка
3. Линейка
• Также нарисуйте такую таблицу:
C
d
C/d
Эксперимент: измерение числа π
Шаг I
Измерьте длину окружности
каждого предмета, обернув вокруг
них нитку. Отметьте расстояние на
нитке и приложите нитку к
линейке.
Запишите
длину
окружности, то есть ее периметр.
Шаг II
Измерьте
длину
отрезка,
проходящего от одного края
крышки в другой через ее
центр. Запишите значение.
Результаты эксперимента
• Вот, что у меня получилось
C
28 см
16 см
d
8 см
5 см
C/d
3,5
3,2
12 см 4 мм 4 см
3,1
• Вывод: даже если вы будете проводит
примерные измерения, то вы всё равно
получите цифру 3 в целой части.
Формулы с числом π
Формула для вычисления площади круга: S = πR2
Формула для вычисления длины окружности: C = πd
или C = 2πR
Формула для вычисления числа Пи: π = С/d
Число Пи и число Тау
Учёные заявляют, что нужно отменить
математическую константу Пи,
выражающую отношение длины
окружности к длине ее диаметра, следует
вовсе не потому, что она "не справляется со
своими обязанностями" (то есть не точна), а
потому, что этим числом просто неудобно
пользоваться. Но как же тогда вычислять
длину окружности, спросите вы? Очень
просто, ответят учёные. Вместо неудобного
числа Пи следует использовать число Тау,
которое выражает отношение длины
окружности к ее радиусу. То есть, как вы
понимаете, его значение в два раза больше
числа Пи — если последнее
приблизительно определяется как 3,14, то
число Тау равно (тоже приблизительно)
6,28.
Точка Феймана
Точка Фейнмана —
последовательность из шести
девяток, начинающаяся с 762-ой
цифры десятичной записи числа
пи. Носит имя американского
физика Ричарда Фейнмана (1918—
1988), который сказал на одной
лекции, что хотел бы запомнить
цифры числа пи до этой позиции,
чтобы заканчивать рассказ комулибо словами «девять, девять,
девять, девять, девять, девять и так
далее», как бы предполагая, что
значение π рационально
Рекорды и число π
В 2010 году сотрудник
компании «Yahoo» математик
Николас Чже смог вычислить в
числе π два квадрильона знаков
после запятой. На это ушло 23 дня,
и математику понадобилось
множество помощников, которые
работали на тысячах компьютеров,
объединенных по технологии
рассеянных вычислений. Метод
позволил произвести расчеты с
такой феноменальной скоростью.
Рекорды и число π
Китаец Лю Чао
установил рекорд по
запоминанию
последовательности
цифр числа π. В течение
24 часов 4 минут Лю Чао
назвал 67 890 знаков
после запятой, не
допустив ни одной
ошибки.
Поклонники числа пи
У числа π много поклонников. Его
воспроизводят на музыкальных
инструментах, и оказывается, что «звучит»
оно превосходно. Его запоминают и
придумывают для этого различные приемы.
Ему ставят памятники. Например, такой
памятник есть в Сиэтле. Он находится на
ступенях перед зданием Музея искусств. π
используют в украшениях и в интерьере.
Ему посвящают стихи, его ищут в святых
книгах и на раскопках.
Музыка Числа ПИ
Германский король Фридрих Второй
был настолько очарован этим числом,
что посвятил ему… целый
дворец Кастель дель Монте, в
пропорциях которого можно вычислить
Пи. Сейчас волшебный дворец
находится под охраной ЮНЕСКО.
Праздники в честь числа π
Числу π посвящен не один, а
целых два дня в году! В первый раз
День π празднуют 14 марта.
Поздравлять друг друга надо
ровно в 1час, 59 минут, 26 секунд.
Таким образом, дата и время
соответствуют первым знакам
числа - 3,1415926. Во второй раз
праздник π отмечают 22 июля. Этот
день связывают с так называемым
«приближенным π», который
Архимед записывал дробью (22/7).
Обычно в этот день π студенты,
школьники и ученые устраивают
забавные флэш-мобы и акции.
Вывод
Число π – самая известная константа в математическом мире. Без числа π никак не
обойтись – ведь это число присутствует не только в математических формулах, но и в
физических и биологических.
Ученые считают, что количество знаков в числе π бесконечно. Их последовательность
не повторяется. Более того, найти повторения не удастся никому и никогда. Так как число
бесконечно, оно может заключать в себе абсолютно все, даже симфонию Рахманинова,
Ветхий Завет, ваш номер телефона и год, в котором наступит Апокалипсис.
Вычислить число до конца практически невозможно – это заняло бы слишком много
времени.
π – иррациональное число, то есть его значение нельзя выразить дробью.
π – трансцедентное число. Его нельзя получить, произведя какие-либо алгебраические
действия над целыми числами.
Число π – поистине уникальное число!
Интернет-ресурсы
• https://ru.wikipedia.org/wiki/ Пи_(число)
• http://russian7.ru/2014/12/chto-skryvaetchislo-%CF%80/
• http://www.samara.kp.ru/daily/26206.4/3091
610/
• http://1001facts.info/pi-facts/