Plochad_mnogouglnika

Тема:«Площадь
многоугольника»
Цель: систематизировать знания
о многоугольниках,
обеспечить усвоение формул для
нахождения площадей
многоугольников.
СОДЕРЖАНИЕ:

Многоугольники;

История нахождения площадей;

Задача Дидоны;

Единицы измерения площадей;

Построение фигур с заданной площадью;

Решение задач;

Тестирование на компьютере;

Итог урока.
1.
В параллелограмме противоположные
стороны равны и противоположные
углы равны.
2.
Диагонали параллелограмма точкой
пересечения делятся пополам.
1.
Диагонали прямоугольника равны.
2.
Так как прямоугольник является
параллелограммом, то он обладает
всеми свойствами параллелограмма.
1.
Так как ромб является
параллелограммом, то он обладает
всеми свойствами
параллелограмма.
2.
Диагонали ромба взаимноперпендикулярны и делят его
углы пополам.
1. Все углы квадрата прямые.
2. Диагонали квадрата равны,
взаимно перпендикулярны,
точкой пересечения делятся
пополам и делят углы
квадрата пополам.
Трапецией называется
четырёхугольник, у которого
две стороны параллельны, а
две другие стороны не
параллельны.
основание
Зачатки геометрических знаний,
связанных с измерением площадей,
теряются в глубине тысячелетий.
Еще 4—5 тыс. лет назад
вавилоняне умели определять
площадь прямоугольника и трапеции
в квадратных единицах. Квадрат
издавна служил эталоном при
измерении площадей благодаря
многим своим замечательным
свойствам: равные стороны, равные
и прямые углы, симметричность и
общее совершенство формы.
Квадраты легко строить, ими можно
заполнить плоскость без пробелов(в
Древнем Китае мерой площади был
прямоугольник).
Вавилон в эпоху
царя Навуходоносора II
Древние египтяне 4000 лет
назад пользовались почти теми
же приемами, что и мы, для
‘измерения площади
прямоугольника, треугольника и
трапеции: основание
треугольника делилось пополам и
умножалось на высоту; для
трапеции же сумма параллельных
сторон делилась пополам и
умножалась на высоту.
Древний Египет
В своих «Началах» Евклид не
употребляет слова «площадь», так как он
под самим словом «фигура» понимает
часть плоскости, ограниченную той или
иной замкнутой линией. Евклид не
выражает результат измерения площади
числом, а сравнивает площади разных
фигур между собой. Как и другие
ученые древности, Евклид занимается
вопросами превращения одних фигур в
другие, им равновеликие.
Древняя Греция
Так, в «Началах» решается задача
о построении квадрата,
равновеликого любому данному
многоугольнику. При этом Евклид
оперирует самими площадями, а не
числами, которые выражают эти
площади. То, что мы получаем с
помощью алгебры, Евклид получал
геометрическим путем. Извлечение
квадратного корня из числа
означало для Евклида построение
стороны квадрата, площадь
которого равна площади данного
многоугольника .
Евклид
В Киевской Руси мер площади, как квадратных мер, судя по
сохранившимся источникам, не было. Хотя, древнерусские
зодчие и землемеры имели о них представление.
Меры площади нужны были для определения размеров
земельных участков. Участки же не всегда были четко
разграничены, соприкасались друг с другом, имели межевые
знаки. В ту эпоху слабо знали основы геометрии и
испытывали трудности их приложения к измерению
земельных участков неправильной формы. С течением
времени для пахотных земель главенствующую роль стала
играть четверть — площадь, на которую высевали четверть
(меру объема) ржи. Таким образом, земельные меры
оказались связанными с реальными, вещественными,
имевшими вполне определенное объемное значение.
Несмотря на неопределенность в геометрическом смысле,
"посевные" меры оказались более удобными для
земледельцев, кроме того, объективнее и точнее определялся
размер податного обложения.
Для сенокосных угодий широко применяли "урожайные"
меры — копны сена. Копны иногда использовали и в качестве
мер посевных площадей. В памятниках древней письменности
с конца XIV века упоминается геометрическая мера
земельных площадей — десятина. Первоначально применяли
"круглую" десятину — квадрат со стороной, равной десятой
доле версты (50 сажен), откуда и происходит название
"десятина". С середины XV века десятину стали употреблять
для пахотных земель, а не только для сенокосных угодий. С
этого момента можно говорить об использовании в
землемерной практике действительно мер в метрологическом
смысле слова.
Система мер земельных площадей, действующая в XV - XVII веках
была следующей:
Соха
500 - 1200 четвертей
Выть
12-16 четвертей десятина
Четверть
2 четверти 2 осьмины
Полчетверти
(осьмина)
2 пол-осьмины
пол-полчетверти
(полосьмина)
2 четверика
пол-пол-полчетверти
(четверик)
2 полчетверика
Полчетверик
2 пол-полчетверика
пол- полчетверика
пол-пол-полчетверика
(малый четверик)
2 малых четверика
полмалый четверик
2 полмалых четверика
"Соха" и "выть" — крупные меры земельных
площадей, которые употребляли землемеры при
составлении "сошного" письма для нужд
финансовых и военно-учетных органов.
Основной особенностью сохи и выти являлось
выражение их через различные числа четвертей,
так как учитывали качество земель и социальное
положение земледельцев, т.е. сами эти меры
имели переменное значение.
При Петре I в системе единиц площади прочно
утвердились квадратные меры. В учебниках
давали сведения о них и о действиях с ними. Еще
Л.Ф.
Магницкий
пользуется
словом
"квадратный"
—
"квадратные
стопы",
«квадратные цоли», «квадратные мили».
Пётр I
Изменение линейной сажени отразилось и на значениях
квадратных мер.
Квадратные единицы образовали определенную
систему, которая может быть представлена в следующем
виде:
квадратная верста = 250000 квадратным саженям
(1000000 квадратным саженям, когда употреблялась
верста в 1000 сажен),
квадратная сажень = 9 квадратным аршинам = 49
квадратным футам,
квадратный аршин = 256 квадратным вершкам = 784
квадратным дюймам,
квадратный фут = 144 квадратным дюймам
Номенклатура единиц измерения площадей не изменилась и в
XIX веке. "Положение о мерах и весах" 1899 г. узаконило
квадратные единицы, образованные от узаконенных единиц
длины. В качестве специфической единицы была узаконена
десятина, равная 2400 квадратных сажен.
Официально были установлены соотношения русских и
метрических мер площади, опубликованные в изданных
"Сравнительных таблицах" (1916г.)
1 кв. верста = 1,13806 км2;
1 десятина = 1,09254 га,
1 кв. аршин = 0,505805 м2,
1 кв. фут = 0,0929030м2 и т.д.
Положением о мерах и весах от 27 июля 1916 года были
узаконены квадратный километр, квадратный метр,
квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный
миллиметр, а для земельных площадей — ар и гектар.
Задача Дидоны.
В древнем мифе рассказывается, что
тирский царь Пигмалион убил Сихея,
мужа своей сестры Дидоны, чтобы
овладеть его богатством. Дидона, покинув
Финикию, после многих приключений
оказалась в Северной Африке.
Король нумидийцев Ярб обещал подарить
Дидоне участок земли на берегу моря "не
больше, чем можно окружить воловьей
шкурой".
Как поступила Дидона, чтобы получить
наибольшую площадь?
Дидона
Хитрая Дидона разрезала
воловью шкуру на тонкие
полоски, связала из них очень
длинную веревку и отмерила
большой участок земли, на
котором основала город
Карфаген.
Практическая работа в графическом редакторе Paint.
1.
Начертите квадрат и примите его за единицу измерения площадей.
2.
Начертите:
•
Квадрат, S которого равна 4 кв. ед.
•
Прямоугольник, S которого равна 5 кв. ед.
•
Треугольник, S которого равна 2 кв. ед.
3.
Возьмите 2 равных прямоугольных треугольника и несколько
копий этих треугольников, и составьте из них:
•
Равнобедренный треугольник.
•
Прямоугольник.
•
Параллелограмм, отличный от прямоугольника.
1.
Дано:
квадрат, а=1,7 см; 2 3 дм.
Найти: S
2. Дано:
квадрат,
2
S=144 м ; 12 см
Найти: а
3. Дано:
прям-к,
S=24 см 2 ,
а в в 6 раз
Найти: а, в
2