Контрольные задания x

Контрольные задания
1. Подготовить описание функции F(x), заданной в соответствии с вариантом, вычислить
значения этой функции при x1 и x2. Построить график функции F(x).
2. Требуется определить функцию, которая выполняет представленные в вариантах задания.
Вариант 1
1. F 
3y  x 2z

8 x  sin x
8

y

,
z

,
x  0;

x

x

e

 y  0,8 x  cos( x   ), z  2x , x  0.

sin x
3
x3 1
x1 = –2.34; x2 = 5.65.
2. Дана последовательность из n целых чисел. Найти количество элементов этой
последовательности, кратных числу 2 и не кратных числу 3.
Вариант 2
1. F 
xyz 
z
2 x
 sin 2 x  2

y

,

ln( x  2)


2 x 2  1,5
y

,



cos 2 x 
4

z  ln x  8,
z
e x
,
x  2ln x
x  1,5;
x  1,5.
x1 = 0.564; x2 = 12.43.
2. Дана последовательность целых чисел. Найти количество четных элементов этой
последовательности.
Вариант 3
1. F  (xy  z ) 2

(x 2  π) 3
y

,

x

2 x  ctg
2


ln 2 x  0,5
,
y 
15

z
x  sin 2 x
,

x  0;
z
x
 1,
2 x  cos3x
x  0.
x1 = –43.67; x2 = 5.09.
2. Дана последовательность целых чисел. Найти сумму минимального и максимального
элементов в этой последовательности.
1
Вариант 4

ln( 2 x )
 y  3x 2 ,
e


2,1x  lg x
,
y 
2
x

3

10


1. F  ln( y  z )
cos 2x
cos 2 x
sin 2x
z

x
3
z
x  2,5;
x  2,5.
x1 = –100.87; x2 = 25.769.
2. Дана последовательность целых чисел. Найти максимальный элемент в этой
последовательности.
Вариант 5
arctg( x)

y

,

2  x2

2 x
y 
,

3,1tg( x)  
y
1. F  x  3
z
z  sin 2 x
z
e x 1
sin x  2cos 2 x
x  1;
x  1.
x1 = 0.787; x2 = 76.091.
2. Дана последовательность целых чисел. Найти номер минимального элемента в этой
последовательности.
Вариант 6

tgx  2
1
, z
, x  0;
y 

2
x

x

sin (x) 
3


sin x
z
, x  0.
 y  3ctgx,
2 ,15  cos3 x

1. F  e xy  z
x1 = –87.134; x2 = 12.454.
2 Дана последовательность целых чисел. Найти сумму элементов с нечетными номерами из
этой последовательности.
Вариант 7
1. F  2 x 3 
y
z

x 2  3x
ctgx  1,1
y

, z
, x  3,5;

ln 3 x  2
cos x 2  sin 3 x


sin 2 x
y 
, z  5 2x 3 ,
x  3,5.

1  ln 2 x
x1 = 0.0765; x2 = 543.87.
2. Дана последовательность целых чисел. Найти сумму нечетных элементов этой
последовательности.
2
Вариант 8
1. F 

x2 2
x  sin x
, z
x  0;
y 
3
cos
x

1,2
3 x



e x 1
cos x  1
y

,
z

x  0.

3 2
x 2
x 3  3x 2 3

sin x  cos 2 y

z
4
x1 = –987.76; x2 = 43.78.
2. Дана последовательность целых чисел. Найти сумму элементов с четными номерами из
этой последовательности.
Вариант 9
1. F 
xyz 3  1

arctgx  1
sin x  x 2
y

,
z

, x  0,5;


cos(
x

1)

1
ctg(x  )

2


1
z
,
x  0,5.
 y  x 3  2 x 2  5,
tg
x

1

x1 = 0.436; x2 = 21.677.
2. Дана последовательность из целых чисел. Найти сумму элементов с четными номерами из
этой последовательности.
Вариант 10
1. F 
x  z2
(x  y  z ) 2

2x 2  5
y

, z  3 3x  2
x  0;

2
x3 

x4


3x 4  5  x
5x  2
, z
x  0.
y 
lg x  3
tg x  2  0,3

x1 = –564.876; x2 = 0.333.
2. Дана последовательность из целых чисел. Найти количество элементов этой
последовательности, кратных числу К.
3
3. Решение системы линейных уравнений (Matchcad и Excel)
Варианты заданий 1–10.
Решите систему линейных уравнений и сделайте проверку.
 x  2 y  z  5,
2 x  3 y  5 z  1,


1. 2 x  y  5 z  7, 2.  3 x  4 y  3 z  2,
5 x  y  2 z  4.
 x  3 y  7 z  5.


5 x  y  6 z  3, 5 x  3 y  z  3,


4.  4 x  3 y  z  2, 5.  3 x  y  2 z  1,
 x  2 y  5 z  3.
 x  5 y  z  1.


7 x  3 y  z  5,

3.  x  2 y  z  4,
 3x  y  z  3.

8 x  2 y  7 z  3,

6.  x  3 y  5 z  3,
5 x  2 y  4 z  7.

3x  4 y  z  5,  7 x  y  2 z  5,
 x  4 y  z  3,



7.  2 x  y  3z  1, 8. 2 x  y  3 z  7,
9. 3 x  7 y  z  1,
 x  5 y  z  3.
 x  5 y  z  7.
2 x  3 y  z  4.



 x  y  z  3,
 x  5 y  z  1,
3 x  4 y  7 z  1,



10.  3 x  2 y  z  2, 11. 3 x  y  2 z  7, 12.  x  7 y  2 z  0,
5 x  2 y  7 z  0.
 2 x  7 y  z  0.
 2 x  3 y  z  3.



4. Построить матрицу, описывающую таблицу умножения (1-10). (Matchcad или Excel)
5. Найдите интегралы и производные указанных функций.
1.
f ( x)  x3  9 x 2  24 x  15 .
2.
f ( x)   x3  12 x 2  45 x  51.
3.
f ( x)  x3  3 x  2 .
4.
f ( x)   x3  9 x 2  24 x  21.
5.
f ( x)  x3  3x 2  2 .
6.
f ( x)   x3  3x 2  1 .
7.
f ( x)  x3  9 x 2  24 x  12 .
8.
f ( x)   x3  9 x 2  24 x  15 .
9.
f ( x)  x3  12 x 2  45 x  45 .
10.
f ( x)   x3  3 x  7 .
4
6. Планирование производства (Matchcad, Excel)
Вариант 1.
Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют четыре вида ресурсов S1, S2, S3 и S4.
Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, прибыль,
получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:
Число единиц ресурсов, затрачиваемых на
изготовление единицы продукции
Вид ресурса
P1
P2
Запас
ресурса
S1
1
3
18
S2
2
1
16
S3
-
1
5
S4
3
-
21
Прибыль, получаемая от
единицы продукции
2
3
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее
реализации будет максимальной.
Вариант 2.
Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Другие
условия задачи приведены в таблице.
Нормы расхода сырья на одно
изделие, кг
Вид сырья
P1
P2
Общее
количество
сырья, кг
I
12
4
300
II
4
4
120
III
3
12
252
Прибыль от реализации
одного изделия, ден. ед.
30
40
Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации
продукции будет максимальной при условии, что изделий В надо выпустить не менее чем изделий А.
5
7. Дана выборка случайной величины. Определить число значений, среднее, максимальное,
минимальное значение, число значений, среднее квадратичное отклонение. (Excel)
Таблица данных
483
482
483
486
485
484
484
483
484
493
483
485
482
485
484
486
484
Продолжение таблицы
485
486
480
492
484
483
482
482
486
485
485
486
8. Постройте график зависимости y(x). Найдите уравнение регрессии. Посчитайте коэффициент
корреляции.
Таблица данных
x
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
y
5,55
7,23
9,02
11,21
13,98
17,25
21,1
25,2
29,5
35,3
41,02
47,05
54,1
61,2
68,8
Продолжение таблицы
x
8,5
9
9,5
10
10,5
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
y
77
85,5
95,3
15,3
115
126,3
137,2
149,25
161,1
174,3
187,2
201,3
6