Путешествие в страну «Геометрия»

Путешествие
в
страну
«Геометрия»
-одна из самых, а может, самая древняя
наука, ее возраст исчисляется
тысячелетиями.
В геометрии много формул, фигур, теорем,
задач, аксиом. Это своего рода
«автографы», оставленные учеными своим
потомкам. Они вечны, так как на них
запечатлены великие идеи, не проходящие
идеи.
Давайте совершим маленькое
путешествие во времени.
Древний Египет
Древний Египет считается первым
государством, оставившим самые ранние
математические тексты. Древние греки, достижения
которых лежат в основе современной науки,
считали себя учениками египтян. Геродот писал:
«Египетские жрецы говорили, что царь разделил
землю между всеми египтянами, дав каждому по
равному прямоугольному участку; из этого он
создал себе доходы, приказав ежегодно вносить
налог. Если же река отнимала что-нибудь, то царь
посылал людей, которые должны измерить участок
и уменьшить налог». Первой книгой, содержащей
геометрические задачи, считается папирус Райнда,
который датируется IXX веком до нашей эры.
Что умели древние египтяне:
1.
2.
3.
4.
5.
Умели точно находить площадь поля прямоугольной, треугольной,
трапециевидной формы.
Умели строить прямоугольный треугольник при помощи верёвки,
разделённой узлами на 12 равных частей.
Знали, что отношение длины окружности к диаметру - число
постоянное, приближенное значение этого числа - ∏.
Среди пространственных тел самым египетским можно считать
пирамиду( такую форму имеют знаменитые усыпальницы фараонов).
Знакомы с кубом, параллелепипедом, призмой и цилиндром, умели
вычислять объем этих фигур.
Умели вычислять объем усеченной пирамиды, в основании которых
квадраты.
Древняя Греция
Дата появления
геометрии как науки –
VI век до нашей эры.
Древнегреческий ученый
Фалес
Милетский считается одним
из первых геометром. Он был
причислен к семи мудрецам
древности, среди которых он был
первый.
(около 625–547 гг. до н.э.)
Фалес Милетский
Греческий купец, живший в Милете, греческом полисе
(городе-государстве на западном побережье Малой Азии;
сохранившиеся развалины Милета находятся на территории
Турции).
В своих путешествиях по торговым делам посетил Египет, где
и познакомился с математикой. Фалес считается вообще
первым ученым (впрочем, греч. mathema означает наука,
знание). Он пытался объяснить мироустройство, дать
разумные, логические объяснения явлений, а в математике
выдвинул требование доказательства высказанных
положений.
Фалес занимался и практической геометрией. Ему
приписывается первое применение циркуля и угломера
(«большого» транспортира, позволявшего измерять углы
между каким-то направлением и вертикалью или
горизонталью).
Фалес решил задачи:
1. Нашел способ определения расстояния до
корабля на море.
2. Вычислил высоту египетской пирамиды
Хеопса по длине тени.
3. Доказал равенство углов при основании
равнобедренного треугольника.
4. Ввел понятие движения, в частности
поворота.
5. Доказал II признак равенства треугольника.
6. Теорема Фалеса о равных отрезках,
отсекаемых параллельными прямыми на
сторонах угла.
Задача об измерении
высоты пирамиды
Однажды, отправившись по
торговым делам в Египет, он
задержался там на несколько
лет. Случилось так,
что фараон пожелал узнать высоту пирамиды, но никто не
мог ее определить. Фалес смог легко справиться с
задачей.
Выбрав день и час, когда его собственная тень, стала
равной его росту, он измерил тень, отбрасываемую
пирамидой, и установил, что длина тени от центра
основания пирамиды до ее вершины была равна высоте
этой пирамиды. Фараон и его приближенные изумились
такому простому решению.
Школа Евклида
Евклид (ок. 325 – ок. 265 до н.э.)
Знаменитейший ученый Древней
Греции. Предположительно родился
в Александрии, учился в Афинах.
Вернувшись в родной город,
основал в нем научную школу.
Кроме математики, занимался
оптикой и музыкой.
Главный его 13-томный трактат
«Начала».
О Евклиде сохранилось очень мало сведений. Египетский царь
Птолемей I спросил Евклида, нет ли более короткого пути для
изучения геометрии, чем изложенный в «Началах», на что
Евклид ответил: «В геометрии нет царской дороги»! Поясним,
что царские дороги (в прямом смысле – дороги!) в Египте, в
отличие от прочих дорог, были ровными и широкими...
Вот и по сие время элементарная геометрия в большинстве
учебников излагается почти «по Евклиду»!
Евклид
является непревзойденным систематизатором, педагогом и
популяризатором науки. Своими учебниками ( книгами
«Начала») он охватил всю элементарную математику той эпохи.
«Начала» состоят из 13 книг. Первые 4 книги посвящены
геометрии на плоскости. Каждую книгу он начинает с 5 аксиом
и постулатов. 11 книга посвящена стереометрии. Она содержит
основные теоремы о прямых и плоскостях в трехмерном
пространстве, задачи на построение, например, как опустить
перпендикуляр из данной точки на данную плоскость. 13 книга
излагает учение о правильных многогранниках. Вплоть до XX
века геометрию преподавали по этой книге. Но не все
математики соглашались с системой аксиом и определений и
пытались ее улучшить. Неудовлетворение всегда вызывал
пятый постулат: «Через любую точку плоскости можно
провести только одну прямую параллельную данной».
Геометрия Лобачевского
Род. 1 дек.1792 г.
Умер 24 февр. 1856 г.
В 1826 году великий русский математик
Николай Иванович Лобачевский поставил
точку в проблеме пятого постулата. Он
принял допущение, что в плоскости можно
построить, по крайней мере, две прямые,
непересекающиеся с прямой а.
В его геометрии сумма углов треугольника
меньше 180°, в ней нет подобных фигур. В
ней существуют треугольники с попарно
параллельными сторонами.
Геометрия Лобачевского – геометрия
Вселенной, геометрия бесконечного
пространства, таящего в себе множество
нераскрытых тайн.
Николай Иванович
Лобачевский,
выдающийся российский математик,
создатель неевклидовой геометрии
(геометрии Лобачевского).
Николай Лобачевский родился 1 декабря 1792 года в Нижнем
Новгороде. Отец Лобачевского умер, когда сыну исполнилось 7
лет, и мать вместе с тремя сыновьями переехала в Казань, где
Лобачевский посещал гимназию в качестве вольнослушателя.
Окончив гимназию, в возрасте 14 лет поступил в Казанский
университет, в котором работал всю жизнь. Лобачевский не
только вел напряженную научную и педагогическую работу, но
и заведовал университетской библиотекой, был хранителем
музея. В 1827 году был назначен ректором университета.
Несмотря на то, что административные обязанности и
преподавание отнимали много сил, Лобачевский активно
занимался научной работой. Это были прежде всего
геометрические исследования, которые он вел на протяжении
почти 20 лет. Умер Лобачевский в Казани 24 февраля 1856
года. Его называли «Коперником геометрии», а А.Эйнштейн
выразил сущность открытия, совершенного Лобачевским,
словами: «Он бросил вызов аксиоме».
Галерея ученых математиков
Евклид
Фалес
Аристотель
Демокрит
Пифагор
Н.И.Лобачевский
Проверьте себя и ответьте
на вопросы:
Назовите одну из самых древних наук,
возраст которой исчисляется
геометрия
тысячелетиями.
Назовите первое государство, оставившие самые
ранние математические тексты.
Древний Египет.
Назовите первую книгу, содержащей геометрические
задачи.
Папирус Райнда.
Какое геометрическое тело можно считать самым египетским ?
Почему?
Пирамида.
Древнегреческий ученый, который считается одним из первых
геометров.
Фалес Милетский
Как Фалес смог измерить высоту пирамиды Хеопса?
По длине ее тени.
Кто автор первого учебника по геометрии? Его название.
Евклид. «Начала».
Какого математика называли «Коперником геометрии» и
Николая Лобачевского. Он
почему?
бросил вызов аксиоме.