Document 4782032

«…Назначение и цель
гармонии - упорядочить
части, вообще говоря,
различные по природе, неким
совершенным соотношением
так, чтобы они
соответствовали, создавая
красоту»
Л. Б. Альберти
«Симметрия –
основополагающий принцип
устройства мира»
Тайц Вадим, Белоусова Екатерина
(11 информационно-технический класс)
Изучение археологических памятников
показывает, что человечество на заре
своей культуры уже имело представление о
симметрии и осуществляло её в рисунке и
в предметах быта. Надо полагать, что
применение симметрии в первобытном
производстве определялось не только
эстетическими мотивами, но в известной
мере и уверенностью человека в большей
пригодности для практики правильных
форм»
А. В. Шубников
«
Правильные многогранники
правильный тетраэдр
Правильные многогранники
Куб (гексаэдр)
Октаэдр
Правильные многогранники
икосаэдр
додекаэдр
Правильные многогранники
Кучерлинское озеро
на Алтае
Троицкий собор
«Золотое сечение
и гармония форм
природы и искусства»
Шевцова Юлия, Митягин Алексей
(11 информационно-технический класс)
Хемирун. Пирамида Хеопса. Гиза. ХХYII в. до н. э.
Золотая маска фараона Тутанхамона. Гробница Тутанхамона.
Фивы. ХIY в. до н. э.
Поликлет. Дорифор. Римская копия. V в. до н.э.
Парфенон
Парфенон
Античный циркуль
золотого сечения
56 мм
90 мм
146 мм
Многогранник
Одна из наиболее таинственных трехмерных
геометрических фигур. Появляется во многих
видах в иллюстрациях Леонардо да Винчи к книге
фра Луки Пачоли «О Божественной пропорции»
«Закон углов»
В 1850 году открыл немецкий ученый А.Цейзинг
«Средняя величина углового отклонения ветки растения
равна примерно 138 градусов»
360
А





360  
 2  360  360 2  0
В
  180  180 2  360 2
  180  (1  5 )  180 1,236  222,48
  360  222,48  137,52  138
«Музыкальная гармония
пропорций»
Чинилина Юлия
(11 информационно-технический класс),
Лебедев Виктор
(10 академический класс)
«Музыка –
это радость души,
которая вычисляет,
сама того не замечая»
Г Лейбниц
Отрезки, соответствующие длинам струн
великого тетраксиса
1
l1
3
4
l2
2
3
1
2
l3
l4
Как получить музыкальную пропорцию?
Длины четырех струн, дающих консонансы:
l1  12
(1)
l2  6
1
( )
2
12  6
9
3
 9 (l4 ),

2
12
4
2 12  6
8
2
 8 (l3 ),

12  6
12
3
3 2
1
4
3
  1,
2 :  :1
4 3
2
3
2
x x 1
  ,
y y 2
y

x
2
Законы Пифагора и Архита,
положенные в основу
музыкальной системы
Закон 1. Две звучащие струны определяют
консонанс, если их длины относятся, как целые
числа: 1:2; 2:3; 3:4.
Закон 2. Частота колебания f звучащей струны
обратно пропорциональна ее длине l, то есть
a
f 
,
l
где а – коэффициент, характеризующий
физические свойства струны (особенности материала и
процесса натяжения )
1
f
«Логарифмы и
музыка»
Сидоров Евгений
(10 академический класс)
С помощью 12-ступенной шкалы можно построить
интервалы, которые наиболее распространены
в музыке
Октава
-
2
2
(log 2  1)
1
1
3
3
(log 2  0,584)
Квинта
2
2
4
4
(log 2 )  0,417
Кварта
3
3
Секста
Терция
-
-
5
5
(log 2  0,736)
3
3
5
5
(log 2  0,323)
4
4
9
9
(log  0,169)
Секунда
8
28
15
15
(log 2
 0,907)
Септима 8
8