Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го
члена арифметической прогрессии.
Скажи мне, и я забуду.
Покажи мне, и я запомню.
Вовлеки меня, и я научусь.
Китайская мудрость.
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом c использованием мультимедиа.
Цели урока:
 Ввести понятие об арифметической прогрессии как числовой последовательности особого
вида;
 Вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии;
 Формировать умения применять формулу n-го члена арифметической прогрессии.
 Развивать логическое мышление.
Задачи урока:
 Воспитательная – воспитывать настойчивость в учебе, умение слушать, ответственное
отношение к учебному труду.
 Учебная – совершенствовать знания о последовательностях.
 Развивающая – развивать познавательный интерес, мышление, память, внимание.
Оборудование:
 Мультимедиа проектор;
 Цветной мел;
 Проверочный тест;
Ход урока
I.Проверка домашнего задания
Девизом нашего урока является высказывание: « Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я
запомню. Вовлеки меня, и я научусь».
Сегодня на уроке вы сами сможете вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Начнем с проверки домашнего задания:
№ 565, № 568( у доски 2 ученика), остальные работают устно:
1. В последовательности (хп): 2; 0; -2; -4…. назвать первый , второй, третий, пятый, шестой
члены.
2. Последовательность уп задана формулой n-го члена уn = 5n + 1. Найти у1, у4, у20, у100, уk.
3. Найти второй, пятый, двадцатый члены последовательности (ап), заданной формулой:
𝑛−2
А) аn = 2n – 1; Б) аn = 2 ;
4. Последовательность задана формулой аn = 15 - 3n. Найти номер члена последовательности,
равного 6; 0; -3.
5. Последовательность задана формулой аn = 2 - 3n. Является ли членом этой
последовательности число -12; 3.
6. Найти среднее арифметическое чисел 2 и 10; 3 и – 5 ; 3 и 7.
II.Объяснение нового:
выпишите последовательность, соответствующую условию задачи:
1) Джентльмен получил наследство. В первый месяц он истратил 100$, а каждый следующий
месяц он тратил на 50$ больше, чем в предыдущий.
2) Мастерская изготовила в январе 100 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на
12 изделий больше, чем в предыдущий.
3) Тело в первую секунду движения прошло 2 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м
меньше, чем за предыдущую.
Каким образом образовались члены данных последовательностей?
Выписанные последовательности являются арифметическими прогрессиями.
Сформулируйте определение арифметической прогрессии.
( можно обратиться за помощью к учебнику стр. 141 § 25 )
Задайте данные последовательности рекуррентным способом.
( а1 = 100, аn+1 = аn + 50; а1= 100, аn+1 = аn + 12; а1 = 27, аn+1 = аn -3)
Вывод: последовательность (аn) - арифметическая прогрессия, если для любого натурального n
выполняется условие аn+1 = аn + d, где d – некоторое число, называемое разностью
арифметической прогрессии.
Т.е. d = аn+1 - аn
Рекуррентный способ задания арифметической прогрессии не очень удобен ( почему? ), поэтому
необходимо получить формулу n –го члена.
Предлагается самостоятельно вывести формулу n -го члена.
( используя рекуррентный способ задания последовательности)
аn = а1 + (n – 1) d
III.
 Найти разность арифметической прогрессии
(аn): 1; 2; 3; 4…..
( уn) : -2; -4; - 6….
 (аn) – арифметическая прогрессия. а1 = -2, d = 3. Найти а4; а6; а10.
Почему данная последовательность получила название арифметическая прогрессия?
1. Найти среднее арифметическое чисел 2 и 10.
2. Запишите в порядке возрастания полученное число с данными. (2; 6; 10;14; 18;22…)
3. Образует ли данная тройка чисел арифметическую прогрессию?
4. Проверьте выполняется ли данная закономерность для любой тройки чисел этой
последовательности.
5. Сформулируйте свойство членов арифметической прогрессии.
( каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему
арифметическому предыдущего и последующего членов ).
Полученное свойство является характеристическим свойством арифметической прогрессии.
6. Как вы считаете верно ли обратное утверждение?
Если в последовательности (аn) каждый член, начиная со второго, равен среднему
арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является
арифметической прогрессией.
Доказать.
IY. Применение знаний в стандартной ситуации.
№ 575 (а, б) – самостоятельно с самопроверкой.
№ 576 ( а,в,д) – работа у доски.
№ 578 – комментирование.
Тестирование
Вариант № 1
Вариант № 2
1. Найти
разность
арифметической
1. Найти
разность
арифметической
прогрессии (аn): -3; -6…
прогрессии (аn): -1; 5….
2. Зная, первые два члена арифметической
2. Зная, первые два члена арифметической
прогрессии 3; -2…. Найти следующий за
прогрессии 3; 8…. Найти следующий за
ними член.
ними член.
3. Три числа -2; а; 6 образуют
3. Три числа 4; а; 12
образуют
арифметическую прогрессию. Найти а.
арифметическую прогрессию. Найти а.
4. Найти а5 арифметической прогрессии,
4. Найти а4 арифметической прогрессии,
если а1= -4, d = 3
если а1= 8, d = -7
Сдать тест, проверить с помощью слайда.
Y. Итог урока
Оцените «уровень успешности»: Нарисуйте на полях кружок - если вам все было понятно и вы
справились; квадрат – если кое-что непонятно и треугольник – если все непонятно и срочно
нужна помощь.
YI. Домашнее задание
№ 575(в,г), №581, № 583 § 25