2.1. Психрометрический метод.

Тема 2. ИЗМЕРЕНИЕ
ВЛАЖНОСТИ
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМЫ
2.1. Психрометрический метод измерения влажности.
2.2. Деформационные гигрометры.
2.3. Конденсационные гигрометры.
2.4. Электролитические гигрометры.
2.5. Сорбционные гигрометры.
2.6. Радиационные гигрометры.
2.7. Конденсаторные гигрометры.
2.1. Психрометрический метод.
С понятием «влажность воздуха» связаны следующие величины:
1. Абсолютная влажность воздуха – а – масса водяного пара,
содержащаяся в единице объема воздуха.
2. Парциальное давление водяного пара – е.
3. Давление насыщения – Е. E = max e.
4. Относительная влажность воздуха f 
e
100% .
E
5. Массовая доля водяного пара – с – количество водяного пара
в единице массы воздуха.
6. Температура точки росы – td – та температура, при которой
водяной пар становится насыщенным (f = 100%).
2.1. Психрометрический метод.
Психрометрический метод заключается в измерении разности
температур между сухим и смоченным термометрами.
С поверхности смоченного термометра происходит испарение
воды. Затраченное тепло уходит с водяным паром, температура
смоченного термометра понижается.
Скорость испарения тем больше, чем ниже относительная
влажность. Докажем, что разность температур между сухим и
смоченным термометром связана с влажностью и выведем
формулу для чувствительности психрометра.
2.1. Психрометрический метод.
Пусть
t
z
Q1
t
E
- температура смоченного термометра,
t
e
- температура сухого термометра,
- парциальное давление водяного
пара,
E ' - давление насыщения при
температуре t ' ,
e; t
Q3
t'
Q2
Q1
- поток тепла, связанный с
испарением,
Q2
- поток тепла из воздуха к
охлажденному термометру,
Рис. 2.1.1. Смоченный термометр.
Q3
- поток тепла по стержню
термометра к охлажденному
резервуару.
2.1. Психрометрический метод.
t’
t
t
e; t
Q3
Q1
t
Q2
E
Q1  Q2  Q3
Q1  Q2  Q3
Q1  Q2  Q3
τ
Рис. 2.1.2. Изменение температуры
смоченного термометра.
Температура смоченного термометра постоянна при условии:
Q1  Q2  Q3
(2.1.1)
2.1. Психрометрический метод.
Для записи потока Q1 воспользуемся уравнением Максвелла:
J  4  R 2   D
J
R

D
с
r
dc
dr
(2.1.2)
- поток водяного пара с поверхности резервуара,
- радиус резервуара,
- плотность воздуха,
- коэффициент диффузии водяного пара в воздухе,
- массовая доля водяного пара в воздухе,
- текущая координата – расстояние от центра резервуара.
2.1. Психрометрический метод.
Или:
J 
0,622  S    D de

p
dr
(2.1.3)
S  4R 2 - площадь резервуара,
p
- атмосферное давление.
Поток тепла получим, умножив (2.1.3) на теплоту
парообразования L:
Q1  
0,622  L  S    D de

p
dr
(2.1.4)
2.1. Психрометрический метод.
Теперь запишем выражения для Q2 и
Q2    S 
dt
dr
Q3  2  s 
dt
dr
t
e; t
Q3
Q1
Q3 .
(2.1.5)
(2.1.6)
s
t
E
Q2

- коэффициент теплообмена
резервуара с воздухом,
2 - коэффициент теплопроводности
материала, из которого сделан
стержень термометра,
s - поверхность шейки термометра.
2.1. Психрометрический метод.
Тогда уравнение (2.1.1):

0,622  L  S    D de
dt
dt
    S   2  s 
p
dr
dr
dr
Умножим на dr:

0,622  L  S    D
 de  (  S  2  s)  dt
p
(2.1.7)
Проинтегрируем (2.1.7) от условий на поверхности резервуара
до условий в атмосфере:
e

E
0,622  L  S    D
 de   (  S  2  s)  dt
p
t
t
2.1. Психрометрический метод.
e

E
,622 LL SS  D
0,0622
E  e) (( S S 22 s )s)(tdt
 t )
 (de

p
p
t
t
Отсюда выразим парциальное давление – e:
E  e 
(  S  2 s)  p
 (t  t )
0,622 LSD
e  E 
(  S  2 s)  p
 (t  t )
0,622 LSD
Получим психрометрическую формулу:
e  E   Ap  (t  t )
Где:
(  S  2 s)
A
0,622 LSD
(2.1.8)
- психрометрический
коэффициент.
2.1. Психрометрический метод.
Учтем зависимость D от давления:
D0  p0  D  p
(2.1.9)
Тогда:
A
  2 
0,622  L 
Коэффициенты
1

p
s
S
 D0  p0
(2.1.10)
и D0 зависят от скорости ветра:
 V
D0  V
Значит, А тоже должен зависеть от скорости ветра.
2.1. Психрометрический метод.
A
  2 
0,622  L 
Если
  2
s
S

p
s
S
 D0  p0
(при малой V), то А уменьшается с ростом V.
Если же (при большой V):
  2
s
S
(2.1.11)
то А=const.
Психрометр, сконструированный с учетом (2.1.11) называется
идеальным психрометром.
2.1. Психрометрический метод.
Условие (2.1.11) означает, что смоченный термометр должен
обладать тонкой шейкой.
А
A
идеальный
  2 
0,622  L 
реальный

p
s
S
 D0  p0
Эту зависимость можно
аппроксимировать формулой:
А
V
Рис.2.1.3 Зависимость психрометрического
коэффициента от скорости ветра.
a 

A  A 1 

V

(2.2.12)
2.1. Психрометрический метод.
Для термометров ТМ-4 психрометрический коэффициент
принимается равным A = 7,94710 -4 К-1. Скорость ветра внутри
будки принимается равной 0,8 м/c.
Теперь напишем выражение для относительной влажности:
f 
Свяжем отношение
e
E  Ap


(t  t )
E
E
E
(2.2.13)
E
с психрометрической разностью t  t' .
E
2.1. Психрометрический метод.
Воспользуемся уравнением Клаузеуса-Клапейрона:
dE
L

E
Rv
dT
 2
T
Rv - газовая постоянная для водяного пара.
Проинтегрируем это уравнение:
E

E
T
dE
L dT

 2
E T  Rv T
E
L 1 1 
ln
   
E
Rv  T T  
(2.2.14)
2.1. Психрометрический метод.
Из формулы:
получим:
Или:
E
L 1 1 
ln
   
E
Rv  T T  
E
L  T T 
ln
 

E
Rv  TT  
 ln
E
L  T T 
 


E
Rv  TT 
Или:
E
L  T T 
ln
 

E
Rv  TT  
Тогда:
E
L
t  t 
ln

2
E
Rv T
Учтем:
TT   T 2
(2.2.15)
2.1. Психрометрический метод.
E
L
t  t 
ln

2
E
Rv T
Откуда:
L

( t t  )
E
L
Rv T 2
e
t  t 
 1
2
E
R vT
(2.2.16)
Подставим (1.2.16) в (1.2.13):
 L
Ap 
E  Ap
  t  t 

f  
(t  t )  1  
2
E 
E
E
 RvT
(2.2.17)
2.1. Психрометрический метод.
 L
Ap 
  t  t 
f  1  

2
E 
 RvT
Выразим отсюда психрометрическую разность Δt:
t  t  t 
1 f
L
Ap

RvT 2 E
Отсюда выразим чувствительность психрометра:
S
d ( t )

df
1
L
Ap

Rv T 2
E
(2.2.18)
2.1. Психрометрический метод.
S 
1
(2.2.19)
L
Ap

Rv T 2
E
Чувствительность
психрометра оказалась
отрицательной, т.к. при
увеличении влажности Δt
уменьшается.
|S|, K/%
0,1
-30
0
30 t, C
Рис. 2.1.4. Зависимость чувствительности
психрометра от температуры.