Убывающая отдача от масштаба

Микроэкономика-2
для студентов специальности
08011665 «Математические методы в экономике»
Гузенко Анна Геннадьевна
к.тех.н., доцент кафедры математики и моделирования
Теория производства
Тема 4
Цели и задачи
Цель – анализ поведения производителя.
Задачи:
 Рассмотреть возможности обеспечения
оптимального способа производства.
 Выявить влияние масштаба производства на
объем выпуска.
 Определить роль технического прогресса в
производстве.
Содержание
1) Технология и производственная функция.
2) Производство в долгосрочном периоде.
3) Производство в краткосрочном периоде.
Ключевые понятия
Производственная функция • изокванта •
предельная норма технического замещения •
постоянные факторы • переменные факторы •
постоянная отдача от масштаба • убывающая
отдача от масштаба • возрастающая отдача от
масштаба • общий продукт • средний продукт •
предельный продукт • закон убывающей
производительности • изокоста • оптимум
производителя • изоклиналь
• Рациональный производитель – это
фирма, которая сопоставляет издержки и
выгоды при различных вариантах поведения
и выбирает тот из них, который приносит
максимальную чистую выгоду.
• Фирма – это институциональное образование
рыночной экономики, предназначенное для
координации решений производственных
ресурсов.
• Прибыль (чистая выгода) есть разница между тем,
что фирма получает от продажи благ и тем, что она
затрачивает.
• Производство – это процесс использования рабочей
силы и оборудования в сочетании с природными
ресурсами и материалами для изготовления
необходимых товаров и выполнения услуг.
• Технология – это определенный способ соединения
(комбинация) факторов производства в едином
производственном процессе, который определяет
результирующий уровень выпуска при эффективном
использовании факторов производства.
• Технологическая эффективность –
характеристика производства, которая
определяет в натуральном выражении
лучшее из всех возможных (оптимальное)
сочетание факторов производства,
применяемых для заданного объемы
выпуска.
• Экономическая эффективность характеристика производства, определяющая
такое сочетание факторов производства, при
котором заданный объем выпуска
обеспечивается с наименьшими
стоимостными затратами.
Факторы производства:
•
•
•
•
•
Земля.
Труд.
Капитал.
Предпринимательская способность.
Информация.
Производственная функция
Производственная
функция
определяет
максимально возможный уровень выпуска при
данном количестве факторов производства и данной
технологии.
y  f x1 , x 2 ,..., x n ,
где у — количество продукции, выпускаемое фирмой за
определённый период времени; x1- количество затрат первого
фактора пр-ва за тот же период времени; xn— количество n-го
фактора производства за тот же период времени; n —
количество факторов, используемых в производственном
процессе за данный период времени.
Виды производственной
функции:
1. Производственная функция Кобба-Дугласа:
yK , L   AK  L1 ,
где А > 0, 0 <  < 1,  - доля дохода на капитал в
НД, (1 - ) – доля дохода труда в НД. Труд и
капитал взаимозаменяются (субституты), и
сумма коэффициентов эластичности выпуска по
факторам равна единице (постоянная отдача от
масштаба).
Изокванты для этой функции имеют нормальную
выпуклую форму.
2. Линейная производственная функция:
yK , L  aK  bL,
где a, b > 0.
3. Производственная функция В. Леонтьева
y  min aK ; bL,
где a, b > 0, а труд и капитал используются в
заданной пропорции и не могут замещать друг
друга. Производственная функция Леонтьева
обладает постоянной отдачей масштаба.
Свойства производственной
функции:
1) f 0, x2 ,..., xn   f x1,0, x3 ,..., xn   ...  f x1,..., xn  2 ,0, xn   f x1,..., xn 1,0  0
- без наличия хотя бы одного из фактора
производства
нет выпуска.
f  x1 ,..., xn 
2)
> 0 для i  1,..., n , т.е. производственная
xi
функция является монотонно возрастающей по
каждому из аргументов. Эта предпосылка означает,
что увеличение затрат хотя бы одного из факторов
производства приводит к росту количества
выпускаемой продукции.
3) y  f x1 , x 2 ,..., x n  - непрерывная и
дифференцируемая во всех точках функция.
4) y строго квазивогнута.
Производственная функция Кобба-Дугласа отвечает всем
перечисленным выше предпосылкам, поэтому именно
она наиболее часто используется в экономическом
анализе. Для линейной производственной функции и
функции Леонтьева некоторые из сделанных допущений
не выполняются.
Изокванта эта кривая, отражающая все комбинации
ресурсов, которые могут быть использованы
для выпуска данного объема производства .
Изокванты,
представляющие
разные уровни
выпуска.
Свойства изокванты:
• Никакие две изокванты не пересекаются.
• Чем дальше от начала координат расположена
изокванта, тем больший объем выпуска ей
соответствует.
• Изокванта строго выпуклая (если вы можете
произвести y ед. выпуска и при комбинации
факторов, то эти комбинации принадлежат
одной изокванте y (комбинации разные)).
Предельная норма технического
замещения
Наклон изоквант характеризует предельную норму
технического замещения (MRTS) одного ресурса
другим.
MRTS LK  
K
L
(Q  const)
Свойства MRTS:
K
.
•MRTS LK 
L
•MRTS уменьшается с увеличением расхода
труда.
MPL
MRTS LK 
•
MPK ,где MPL и MPK - предельные продукты
труда и капитала.
Возможные конфигурации изоквант
• Линейная изокванта (рис.а) предполагает
совершенную
замещаемость
производственных ресурсов .
• Изокванта, представленная на рис. б,
характерна для функции Леонтьева.
• На рис. в) показана ломаная изокванта,
предполагающая наличие нескольких методов
производства (Р).
• На
рис.
г)
представлена
изокванта,
предполагающая возможность непрерывной,
но не совершенной замещаемости ресурсов в
определенных границах, за пределами которых
замещение одного фактора другим технически
невозможно (или неэффективно).
Эластичность замещения
показывает, на сколько процентов должно измениться
отношение между количествами ресурсов, чтобы
предельная норма замещения изменилась на 1 %.
Эластичность замещения () определяется как
процентное изменение в предельной норме
технического замещения:
= d(K/L)/(K/L) : d(MRTS)/MRTS =
= (d(K/L)/(K/L))/(d(MRTS)/(MRTS))
Показатель эластичности замещения не зависит от
единиц, в которых измеряются L и К, поскольку и
числитель, и знаменатель представлены
относительными величинами.
Факторы производства
• Постоянные факторы производства - это
такие факторы, которые используются фирмой в
одном и том же кол-ве в течение определённого
периода времени, т.е. их количество не
меняется с изменением объёма выпуска.
• Переменные факторы производства - это
такие факторы, которые используются фирмой в
различных
количествах
в
течение
определённого периода времени, т.е. их
количество изменяется и в силу этого
изменяется
объём
выпускаемой
фирмой
продукции.
Производственные периоды
• Кратчайшим (мгновенным) периодом производства называется
такой период времени, в течение которого все факторы
производства остаются постоянными по объёму.
• Краткосрочным периодом производства называется такой период
времени, в течение которого несколько (или хотя бы один) из
факторов производства являются постоянными, тогда как другие
(или хотя бы один) факторы являются переменными. Таким
образом, в краткосрочном периоде существуют как постоянные, так
и переменные факторы производства.
• Долгосрочным периодом производства называется такой период
времени, в течение которого изменяется количество всех
используемых в производственном процессе факторов
производства. Таким образом, в долгосрочном периоде нет
постоянных факторов производства; все факторы производства
являются переменными.
Q0  f K , L  рассматривается как возможный
способ представления технологии.
Если выбран технически эффективный способ
производства, то увеличение выпуска возможно
за
счет
пропорционального
увеличения
использования всех производственных ресурсов.
Это и есть изменение масштаба производства.
При увеличении объемов применяемых ресурсов (масштаб
производства) в к раз новый объем выпуска составит:Q1 =
f(kK, kL).
Рост объема производства может быть различным:
1. Постоянная отдача от масштаба (Увеличение выпуска
происходит в той же пропорции, что и увеличение
ресурсов).
2. Убывающая отдача от масштаба (Увеличение выпуска
происходит в меньшей пропорции по сравнению с
увеличением ресурсов).
3. Возрастающая отдача от масштаба (Увеличение
выпуска происходит в большей пропорции по сравнению с
увеличением ресурсов).
Производственная
функция
называется
однородной (гомогенной), если при увеличении
количества всех производственных ресурсов в k
раз выпуск увеличивается в kt раз:
Q1 kK, kL  k t Q0 K , L .
• Если t = 1 - постоянная отдача от масштаба
(производственная функция называется линейнооднородной).
• Если t < 1 - убывающая отдача от масштаба.
• Если t > 1 - возрастающая отдача от
масштаба.
Показатель t еще называют коэффициентом
эластичности выпуска от масштаба EQ,k .
Он
показывает,
на
сколько
процентов
изменится выпуск, если темп роста объемов
использования обоих факторов увеличивается
на один процент:
E Q,k  Q k 
k
.
Q
Отдача от масштаба может быть представлена:
Qk
EQ, k
 QkK, kL.
Теорема Викселя-Джонсона
Эластичность выпуска от масштаба равна
сумме эластичностей выпуска от используемых
факторов:
EQ,k  EQ, L  EQ, K .
Постоянная отдача от масштаба
(0а = аb = bс)
б)
Убывающая отдача от масштаба
(0а < аb < bс)
Возрастающая отдача от масштаба
(0а > аb > bс)
Предположим, что в течение некоторого
периода времени фирма изменяет затраты
только одного фактора производства - труда
(L). Затраты другого фактора остаются
неизменными. Тогда объём выпуска (Q)
становится функцией от одной переменной —
количества трудозатрат (L):
Q  QL .
Линия роста фирмы
• Линия роста фирмы может быть
представлена лучом, параллельным оси
переменного фактора (K*K*).
• Соотношение K/L при движении вдоль луча
уменьшается (при движении вправо) или
увеличивается (при движении влево), т.к.
фиксированное количество K приходится на
все большее количество L.
Убывающая отдача
переменного
фактора (закон изменяющихся
пропорций)
(постоянная отдача от масштаба)
(убывающая отдача от масштаба)
(возрастающая отдача от масштаба)
Совокупный продукт
переменного фактора
• В теории краткосрочного периода объем
выпускаемой фирмой продукции часто
называют совокупным (общим) продуктом
переменного фактора производства (в
нашем случае — труда) и обозначают ТРL.
• Средний продукт переменного фактора
производства - это отношение совокупного
продукта
переменного
фактора
к
использованному количеству этого фактора:
Q
TPL
или
AP 
AP 
.
L
L
L
L
• Предельным
продуктом
переменного
фактора называют прирост общего продукта
в связи с увеличением применения данного
фактора на единицу:
MPL 
TP
 Q L .
L
Предельный и средний продукт труда
Снижение предельного продукта
переменного фактора получило
название закона убывающей
производительности,
или
закона изменяющихся пропорций
(Тюрго).
Построение
кривой
общего
продукта
в коротком
периоде.
Общий,
средний и
предельны
й продукт
переменног
о фактора.
• Графически величина предельного продукта
определяется
тангенсом
угла
наклона
касательной к кривой общего продукта в точке,
соответствующей определенному его объему;
величина среднего продукта - тангенсом угла
наклона луча, идущего из начала координат к той
же точке.
• В т. а2 QL   0, QL имеет максимальное
значение (MPL). В т.а3 MPL = APL и APL
принимает максимальное значение. В т. а4 Q L  0,
ТРL принимает максимальное значение.
Кривые среднего и предельного продукта
переменного фактора показывают:
• Рациональный
предприниматель
не
будет
увеличивать
объем
применения
переменного
фактора свыше уровня L4, поскольку это приведет к
сокращению величины ТР (правее т.а'4 МРL < 0).
• На I стадии роста совокупного продукта MPL > APL.
Максимум MPL достигается при объеме применения
переменного фактора L2, а максимум APL - L3, когда
MPL = APL, т.е. в т. а'3.
• На II стадии роста MPL < APL.
• На III стадии роста MPL < 0, а APL >0, ТР снижается.
Равновесие производителя
обеспечивается тогда, когда он достигает
максимума объема призводства при имеющихся
ресурсах.
MRTS L, K
w MPL
 
,
r MPK
TP  const,
где r - цена услуг капитала (арендная плата за
час работы оборудования), w - цена услуг труда
(часовая ставка з/п).
Изокоста
Изокоста (линия равных затрат) - это
множество всех комбинаций ресурсов,
которые могли бы быть приобретены фирмой
при определенной сумме денежных расходов
(С):
C  rK  wL,
 уравнение изокосты:
C w
K   L.
r r
График изокосты
Оптимум производителя
Линия роста фирмы
Если бюджет производителя возрастает, он
получает возможность выходить на новые
изокванты. Каждая точка касания показывает
такую
комбинацию
факторов,
которая
соответствует минимуму затрат на пр-во
данного объема продукции, обозначенного на
изокванте. Соединив точки, получим линию
роста фирмы, которая получила название
изоклиналь .
Изоклиналь
изоклиналь
Заключение
Производство – это любая деятельность,
создающая вещи, полезные в настоящем или
будущем времени. Производственная функция
определяет взаимосвязи между вводимыми
факторами производства и выпуском
продукции.
Вопросы для самопроверки
1. Что такое производственная функция? Почему результатов анализа,
полученных на основе использования производственной функции,
недостаточно для принятия решений о дальнейшей деятельности
фирмы?
2. Проведите аналогию между картой изоквант и картой безразличия.
3. Чем объясняется разнообразие форм кривых равного выпуска
продукции? Может ли изокванта быть вогнутой к началу координат?
4. Что такое предельная норма технического замещения ресурса и
чем она характеризуется?
5. Объясните, почему оптимум производителя достигается в точке
касания изокванты и изокосты?
6. В чем суть различий между законом убывающей отдачи и
убывающим эффектом масштаба?
7. Почему принятия решения о привлечении дополнительных факторов
обусловлено значениями предельного, а не среднего продукта?
Рекомендуемая литература
1. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И.
Микроэкономика: В 3-х т. – СПб: Экономическая школа
ГУВШЭ, 2007. – 1024 с.
2. Ивашковский С.Н. Микроэкономика. Учебник. – 3-е
изд., испр. - М.: Дело, 2002. – 416 с.
3. Нуреев Р.М. Курс микроэкономики. Учебник для
студентов вузов. – 2-е изд., изм. – М.: Изд. НОРМА,
2008. – 576 с.
4. Тарануха Ю.В. Микроэкономика: учебник для
студентов вузов, обучающихся по экономическим
специальностям. / Ю.В. Тарануха; под общ. ред.
А.В.Сидоровича. - М.: Дело и Сервис, 2006. - 640 с.