22. Дифракция и интерференция волн. Основные понятия

22. Дифракция и интерференция волн. Основные понятия
Что такое дифракция волн
Дифра́кция во́лн (огибание препятствия волнами) — явление,
которое проявляет себя как отклонение от законов
геометрической оптики при распространении волн. Это
универсальное волновое явление. Оно характеризуется одними
и теми же законами при наблюдении волновых полей разной
природы.
Общим свойством дифракции является зависимость
результирующей картины от соотношения между длиной волны
и шириной волнового фронта (либо непрозрачного экрана на
пути его распространения, либо неоднородностей структуры в
которой распространяется волна.
a
a~

Геометрическая оптика
Волновая оптика
Падающая волна
Экран
Изображение
  
~
d  
Дифракция на щели шириной a
Дифракционная картина от двух щелей.
Расстояние между двумя щелями – d, ширина каждой щели – D.
Интерференционная картина
двух когерентных источников волн
Интерференция волн это взаимное
увеличение или уменьшение
результирующей амплитуды двух или
нескольких когерентных волн, одновременно
распространяющихся в пространстве.
Результатом интерференции является сложная
картина с чередованием максимумов
(пучностей) и минимумов (узлов)
интенсивности в пространстве.
Интерференционная картина зависит от
разности фаз накладывающихся волн.
Волны и возбуждающие их источники называются когерентными, если разность
фаз волн не зависит от времени, т.е.
1  2  f  t 
Интерференция двух когерентный источников волн
k1  k2 
1  2
1   2
2

- волновые числа волн
- циклические частоты волн
-начальные фазы волн
r1 , r2
-расстояния от точки наблюдения
до источников волн а1 и а2
1  1t  k1r1  1
- фазы волн
2  2t  k2 r2   2
a1 
A1
 sin 1t  k1r1  1 
r1
a2 
A2
 sin 2t  k2 r2   2 
r2
A
a  a1  a2   sin 
r
2
2
A  A 
A A
A
  1    2   2 1  2  cos 2  1 
r
r1 r2
 r1   r2 
A1
A
 sin 1  2  sin 2
r
r2
  arctg 1
A1
A2
 cos 1   cos 2
r1
r2
Если волны а1 и а2 когерентны т.е. k1= k2 и следовательно
  2  1  k  r2  r1 
Тогда амплитуда результирующей волны будет
2
2
 A1   A2 
A1 A2
A
     2
 cos k  r2  r1 
r
r1r2
 r1   r2 
Следовательно амплитуда результирующей волны будет максимальна, если
cosk(r2-r1)=1 во всех точках M где
k  r2  r1   2m
m  0, 1, 2,....
Амплитуда волны будет минимальна во всех точках M если
k  r2  r1    2m  1 
m  0, 1, 2,....
Дифракция на круглом отверстии
J1  au 
F u  
u
Дифракция от двумерной сетки отверстий
Каждый вертикальный
ряд отверстий образует
дифракционную картину
в виде горизонтальных
полос (a)
a
b
c
f  x
Каждый другой ряд
отверстий образует
дифракционную картину
в виде полос
перпендикулярных этому
ряду (b)
Вся двумерная сетка
образует дифракционную
картину рефлексы
которой лежат на
пересечении полос
(a) и (b)

F  f  x   F  u    f  x   e2 iux dx

Дифракционная картина это Фурье-образ объекта