Открытый урок

Открытый урок
Тема сегодняшнего урока: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного
треугольника» (слайд 1)
1) АКТУАЛИЗАЦИЯ
- что мы знаем по этой теме? (синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного
треугольника, основное тригонометрическое тождество и др.)
- а где мы можем применить эти знания (при решении задач)
- итак, сегодня на уроке мы, используя определения, формулы площади будем находить
неизвестные элементы прямоугольного треугольника, вычислять площади фигур, а также
некоторые задачи будут вынесены на самостоятельную работу за выполнение которой вы
получите оценки.
- на сколько хорошо вы подготовились к уроку нам поможет определить проверка
домашней работы.
2) ПРОВЕРКА ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ
- что в задаче дано и что требуется найти (дано: равнобедренный треугольник с углом при
основании α, боковая сторона и основание а; найти: площадь равнобедренного
треугольника) (слайд 2)
- как вычислить площадь треугольника (площадь треугольника равна половине
произведения его основания на высоту)
- все ли по данной формуле нам известно (нет)
- что неизвестно (основание и высота)
- как найти высоту (воспользоваться определением синуса острого угла прямоугольного
треугольника)
- что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника (синусом острого
угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к
гипотенузе) (на боковой части доски появляется запись)
- как найти основание треугольника (так как треугольник равнобедренный, то основание
есть два отрезка АН)
- как найти отрезок АН (через определение косинуса угла прямоугольного треугольника)
- что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника (косинусом
острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к
гипотенузе)
- таким образом, чему равна площадь равнобедренного треугольника, если
известна боковая сторона и угол при основании (произведению квадрата стороны
на косинус и синус острого угла)
1
- как изменится площадь треугольника, если известно основание и угол при основания
(проводя аналогичные рассуждения, была получена следующая формула для вычисления
площади треугольника – это есть четверть произведения квадрата основания на
тангенс угла при основании)
- хорошо, что же такое тангенс острого угла прямоугольного треугольника (тангенсом
острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего
катета к прилежащему катету, с другой стороны, тангенс угла равен отношению синуса к
косинусу этого угла).
- какой вывод можно сделать из полученного решения (площадь равнобедренного
треугольника может бы вычислена не только как половина произведения основания на
высоту, но и через одну из сторон треугольника и угол при основании)
- полученная формула нами может быть использована в дальнейшем решении задач и
поэтому мы ее запишем, где у нас записаны основные определения
- как вы думаете, изменится ли площадь равнобедренного треугольника если взять угол не
при основании α, а при вершине В угол β. На этот вопрос попытаются ответить некоторые
ученики (дать карточки троим учащимся на время выполнения работы по готовым
чертежам)
- так образом проверив домашнюю работу, мы вспомнили основные определения и
формулы для вычисления площади треугольника.
3) РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ
- приступим к решению задач на готовых чертежах (слайд 3).
- перед вами задача 1. Что дано и что требуется найти (дан прямоугольный треугольник
известны его катеты, нужно найти синус, косинус и тангенс острого угла)
- для того, чтобы найти синус и косинус углов, что нужно знать (катеты и гипотенузу)
- как найти гипотенузу (по теореме пифагора)
- сформулируйте ее (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов)
- тогда чему равна гипотенуза (5)
- хорошо, а может кто-то знает как иначе можно было найти гипотенузу (данный
треугольник называется египетским треугольником со сторонами 3,4 и 5, так как он был
известен еще в древним египтянам. Для построения прямых углов египтяне поступали
так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали концы веревки и
растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3,4 и 5. Тогда
угол между сторонами, равными 3 и 4 оказывался прямым)
- таким образом чему равен синус, косинус и тангенс угла В? (ответы на доске)
- рассмотрим задачу 2
2
- что в задаче дано и что требуется найти (дан равнобедренный треугольник, известно
основание и требуется вычислить его площадь)
- каковы идеи решения (рассмотреть прямоугольный равнобедренный треугольник АВН,
тогда высота будет равна половине основания и тогда площадь треугольника будет
0,5*8*4=16)
- кто может предложить другое решение (воспользоваться формулой полученной в № 598)
- чему равен тангенс 45°, кто забыл можете воспользоваться учебником или таблицей
Брадиса (тангенс 45°=1)
- тогда чему будет равна площадь треугольника (16)
- переходим к задаче 3 (слайд 4)
- по чертежу составьте свою задачу (дан прямоугольник, известна одна сторона и угол
между стороной и диагональю нужно найти вторую сторону и саму диагональ)
- вторую сторону найдем через какое отношение (через тангенс)
- а диагональ (через косинус)
- рассмотрим задачу 4
- какая фигура дана (прямоугольная трапеция)
- что требуется найти (ее площадь)
- как вычислить площадь трапеции (площадь трапеции равна произведению полусуммы
оснований на высоту)
- как найти ВН (рассмотреть треугольник), какой (АВН – прямоугольный, тогда через
синус 30°, получим BH=2, найдем сторону АН через косинус, получим …)
4) РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №600
- мы с вами повторили основные формулы, решили задачи. Знание данной теории может
иметь и практический характер, а именно перед строителями была поставлена задача
простроить дорогу, поможем этим строителям, рассмотрев задачу № 600. (слайд 5)
- прочитайте условие, составьте краткую запись что дано и что требуется найти.
-
Какую форму имеет насыпь шоссейной дороги в разрезе? (форму трапеции)
-
выполним построение
-
Чему равна ширина насыпи в нижней ее части? (стороне AD)
-
Рассмотрим треугольник АВН, какой он (прямоугольный)
-
-
Как взаимосвязаны между собой катеты АН и ВН прямоугольного треугольника
АВН и угол А? Выразите катет АН
Как найти катет ED (рассмотрев треугольники)
3
-
Что вы можете сказать про треугольники АВН и DCE (равны по гипотенузе и
углу) следовательно АН= ED
-
Что вы можете сказать о четырехугольнике НВСЕ? Чему равна сторона НЕ?
-
Проверьте пожалуйста свой ответ.
- какой вопрос можно поставить еще к этой задаче (вычислить площадь, так как все
величины нам известны)
- какой вывод можно сделать из этой задачи (знание теории может быть использовано и в
повседневной жизни)
5) САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
- мне бы хотелось узнать на сколько хорошо вами усвоена тема и для этого проведем
самостоятельную работу. Перед вами текст с заданиями, работаем прямо в тексте. (слайд
6 + раздаточный материал)
- проверьте свои ответы с ответами на доске (выделение ответов) (слайд 7)
- поднимите руки кто сделал 1 задание (это оценка 3), 2 (это оценка 4), 3 (это оценка 5).
- что большинство учащихся справились с работой и значит данная тема нами была
усвоена.
- на следующем уроке я вам скажу оценки по данной работе и разберем задания которые
вызвали у вас затруднения.
6) ИТОГ УРОКА
- чем мы сегодня с вами занимались на уроке (решали задачи), а почему так хорошо
справились с решением (так как в начале урока мы повторили основные определения
синуса, косинуса, тангенса углов, вспомнили как вычислять площади фигур, вывели еще
одну формулу для вычисления площади равнобедренного треугольника если известна
сторона и угол при основании, выяснили что соотношения в прямоугольном треугольнике
имеют практический характер)
7) ДОМАШНЯЯ РАБОТА
- кто же сомневается в том, что он хорошо усвоил данную тему предлагаю повторить
вопросы 15-18 к пункту 67, и решить номера 559, 601, 602. Для выполнения домашней
работы вам понадобится таблица Брадиса (слайд 8)
-спасибо за урок, можете быть свободны
4