Слайд 1 - Морские берега — 2012

Влияние периодических нелинейных
процессов при трансформации волнения
на транспорт наносов в береговой зоне
Я. Сапрыкина1, С.Кузнецов1, М.Штремель2
1Институт
океанологии им.П.П.Ширшова Российской академии наук,
2Московский государственный университет
Трансформация слабо нелинейных дисперсионных
волн
 k1  k 2  k3   k ,
  1  2   3    ,
k  k  
0.005<h/L<0.5,
h- глубина,
L – длина волны.
Влияние высших гармоник на расход взвешенных наносов
Формула Бэйларда (Bailard) в упрощенном виде:
 b
s
1
2
3

q   fw
uu 
u u 
2
Ws
 tg

3
uu 
u13u 2
cos 
2
uu 
u12 u 2
cos
u - мгновенная придонная скорость
ui 
ai
shkh
- сдвиг фаз между гармониками (бифаза), аi – амплитуда нелинейной гармоники (Леонтьев, 2001)
Какой величины могут достигать амплитуды вторых гармоник, как они меняются в береговой
зоне и можно ли предсказать их характерное поведение для той или иной береговой зоны остается
неизвестным.
Пренебрежение нелинейными эффектами не позволяет детально описать поле волн в береговой
зоне и установить точные механизмы транспорта наносов и деформаций рельефа дна береговой
зоны моря.
Цель данного исследования – по параметрам волн на входе в береговую зону и
параметрам береговой зоны построить классификацию береговых зон по
ожидаемой степени проявления нелинейности волн и получить критерии
реализации того или иного сценария трансформации волн.
Эксперимент «Шкорпиловцы 2007», сентябрь – октябрь 2007 г.,
п. Шкорпиловцы, Черное море, Болгария
Для синхронных измерений в 15 точках береговой зоны
использовались 15 струнных волнографов: 7 емкостных и 8
сопротивления.
Частота опроса датчиков 5 Гц, длина измеренных серий волнения 1
час. Всего за время эксперимента было получено 65 записей
волнения.
Средний уклон дна (0.022 ) во время эксперимента изменялся
слабо.
4 типичных сценария нелинейной трансформации волн, выделенные по 23
измерениям натурного эксперимента
1. на входе в береговую зону вторые гармоники малы, а их
амплитуда вырастает только ближе к берегу. При этом
наблюдается 1.5 - 2 периода обмена энергией между первой
и второй гармоникой;
2. внутри береговой зоны наблюдается один ярко выраженный
один полный период обмена энергией между гармониками, при
котором амплитуда второй гармоники достигает максимума;
3.амплитуда второй гармоники не имеет ярко выраженного
максимума, слабо меняется во всей береговой зоне. При
этом имеется 3 и более периодов обмена энергией;
4. на входе в береговую зону вторая гармоника имеет
достаточно большую амплитуду, которая уменьшается к берегу, т.е
наблюдается примерно полпериода обмена энергией между
гармониками.
34
7
28
62
Проведенный биспектральный анализ отобранных данных и высокие значения квадрата функции
бикогерентности (0.3 –0.8) во всей береговой зоне подтверждают, что наблюдаемые пики спектра
на частотах вторых гармоник являются результатом нелинейных трехволновых взаимодействий
Серия измерений № 34
Изменение бифазы для выделенных 4 сценариев трансформации волн
Изменения расхода взвешенных наносов (изменение третьего и
четвертого моментов скорости) для 4 сценариев трансформации волн
Параметры волн и береговой зоны
Число Урселла :
1 H L2
Ur  (2 ) [ a k (k h ) ] 
2 h h2
2
3
где a – амплитуда волн, k – волновое число, h – глубина воды, L – длина
волны, H – высота волн.
Число Ирибаррена :
Ir 
tan 
H0
L0
где  - угол уклона берега, H0 – характерная высота волны, L0 – характерная
длина волны и число
Параметры нелинейности волн :
крутизна - H/L и относительная высота волн H/h
Расположение 4 сценариев трансформации волн в зависимости от числа
Ирибаррена и относительной высоты волны. Эксперимент «Шкорпиловцы 2007»
данные 15 датчика, 230 м от берега .
Сценарии 2 и 4 (вторые гармоники имеют большую или максимальную амплитуду внутри береговой
зоны) соответствуют волнам с крутизной более 0.022 и числами Ирибаррена менее 0.15., т.е. крутые
волны, над пологим дном. Сценарии 1 и 3 (амплитуды вторых гармоник меняются слабо или
вырастают только у берега) - крутизна волн менее 0.022, а число Ирибаррена более 0.15
Расположение 4 сценариев трансформации волн в зависимости от числа Урселла и
относительной высоты волны. Эксперимент «Шкорпиловцы-2007», данные 15 датчика, 230
м от берега .
H/h не является показательным параметром, определяющим сценарий развития вторых гармоник. Однако,
если число Урселла более10, то реалиуются сценарии , где вторые гармоники достигают максимума
внутри береговой зоны (2 и 4)
Расположение 4 сценариев трансформации волн в зависимости от числа Урселла и
относительной глубины воды. Эксперимент «Шкорпиловцы 2007» », данные 15 датчика,
230 м от берега .
0.095 < h/L < 0.15 соответствует условиям трансформации слабо-нелинейно дисперсионных волн и
не является параметром параметром, определяющим сценарий развития вторых гармоник. Однако
когда число Урселла более 10, то реализуются сценарии, где вторые гармоники достигают максимума
внутри береговой зоны (2 и 4).
Критерий для уклона дна 0.022
Ir < 0.15
Ur >10
H/L > 0.022
амплитуда второй гармоники достигает максимума внутри береговой
зоны
Ir > 0.15
Ur >10
H/L > 0.022
амплитуда второй гармоники мала, либо вырастает только к берегу
Как изменятся эти значения при другом уклоне дна?
Можно ли предсказать относительную величину амплитуды второй гармоники
по уклону дна?
Численное моделирование
Для моделирования применялись уравнения типа Буссинеска с улучшенными дисперсионными
характеристиками, предложенные Мадсеном и Соренсеном (Madsen, Sorensen, 1992) для диапазона
глубин (h), h/L0 < 0.5, где L0 –длина волн на глубокой воде
 U2
Ut  
h 




 x Ux  0
U   u dz
h

1 3 U 
  g h     1 h2U

 Bh2 U  gh
x 2
xxt 6 h  h 
t
x xx

xxt
x
 - возмущение свободной поверхности; h – глубина воды; g – ускорение
свободного падения, B = 1/15.
;
Уравнения решались спектральном виде и представляли собой систему эволюционных
уравнений для комплексных амплитуд Фурье-гармоник возвышений свободной поверхности воды,
(Madsen, Sorensen, 1993).
dAp
dx
  2
hx
Ap  i 2 g ( Fp  Fp )   n Ap
h
Эволюционные уравнения решались методом Рунге-Кутта 4-5 порядка.
Эволюция энергии первых и вторых гармоник при трансфрмации волн с изначальным
спектром JONSWAP Hs=1 m, Tp=7 s, γ=6, распространяющихся над профилем дна с
разными уклонами с глубины 5 м до 2 м
Амплитуда второй гармоники определяется длиной пробега волн между одними и теми же глубинами.
При трансформации волн над пологими берегами (уклон менее 0.04) можно прогнозировать увеличение
амплитуд вторых гармоник до максимального значения, а для уклонов дна менее 0.03 - и периодический
обмен энергией между первой и второй гармониками. Для волн, трансформирующихся над крутыми
берегами с уклонами дна более 0.04 амплитуда второй гармоники вырастает незначительно, и ярко
выраженный периодический обмен энергией между гармониками не наблюдается.
Расположение 4 сценариев трансформации волн в зависимости от числа Ирибаррена и
крутизны волны при разных уклонах дна (показаны цифрами). Прямая пунктирная линия Ir = 7*H/L, разграничивающая сценарии трансформации волн: квадратики – сценарий 3,
крестики – сценарий 1, кружочки – сценарий 2.
Зависимость амплитуды второй гармоники от числа Ирибаррена для модельных
волн с изначальным спектром JONSWAP Tp=7 с, γ=6.
Чем больше начальная высота волн, тем больше амплитуда второй гармоники. Однако, для чисел
Ирибаррена более 0.27 амплитуда второй гармоники практически не растет и остается относительно
малой. Т.е число Ирибаррена на входе в береговую зону может служить критерием для ожидаемых
относительных величин амплитуд вторых гармоник внутри береговой зоны.
Выводы
Береговые зоны в зависимости от среднего уклона, чисел Ирибаррена и Урселла могут
быть классифицированы по степени ожидаемых проявлений нелинейности волнения,
заключающихся в периодическом обмене энергией между первой и второй нелинейными
гармониками.
Вторые гармоники с большими относительными амплитудами и периодичность
обмена энергией между вторыми и первыми гармониками характерны для пологих берегов,
с уклонами дна менее 0.03.
Число Урселла равное 10 на входе в береговую зону является критерием для
разделения сценариев трансформации волн:
Если число Урселла более 10, то амплитуды вторых гармоник большие уже на
входе в береговую зону или достигают максимума за счет периодического
обмена энергией внутри нее, т.е наблюдается полный период обмена энергией
или его половина. Для этих волн на входе в береговую зону Ir > 7*H/L, где H/L –
крутизна волн на входе в береговую зону.
Если число Урселла менее 10, а Ir < 7*H/L, то может наблюдаться 2 и более
периодов обмена между гармониками, а амплитуды вторых гармоник
увеличиваются только у берега или остаются малыми.
Выводы
Число Ирибаррена на входе в береговую зону может служить критерием для
ожидаемых относительных амплитуд вторых гармоник внутри береговой зоны: если
оно менее 0.27, то относительная амплитуда второй гармоники будет большой.
Такие береговые зоны могут быть отнесены к береговым зонам, для которых
нелинейные проявления волн (рост относительно больших по амплитуде вторых
гармоник и наблюдаемый периодический обмен между первыми и вторыми
гармониками) наиболее ожидаемы.
Полученные результаты, верифицированные по большему числу
экспериментальных данных, могут служить основой при разработке критериев
уязвимости береговой зоны, учитывающих ее нелинейную динамику.
Благодарности
Работа выполнена при поддержке проектов РФФИ 11-05-01098 и 12-0500965, проекта № 13 между Болгарской
и Российской академиями наук и проекта Президиума РАН, тема 23.