Дробовой шум в мезоскопических контактах

Учреждение Российской академии наук
Институт физики микроструктур РАН
Образовательный семинар
Дробовой шум в
мезоскопических контактах
Аспирант ИФМ РАН
e2
G   Ti
 i
Хаймович Иван,
Научный руководитель
2
2e
S I 0  eV

д.ф.-м.н. Мельников А.С.
T 1  T 
i
i
i
Нижний Новгород
2012 г.
ИФМ РАН
План доклада
• Введение
– Спектральная плотность тока
– Типы шумов в электронных приборах
Тепловой шум
Дробовой шум
Фликкер-шум
• Теория
e2
I  V  Ti
– Формула Ландауэра для кондактанса
 2 i
– Одноканальная формула для
2e
равновесного шума
S I 0  eV
Ti 1  Ti 

 i
в мезоскопических контактах
– Полная формула для равновесного
шума в мезоскопических контактах
• Эксперимент
– Проблемы измерения
– Подтверждение мезоскопических
формул
Всего слайдов: 29
2
Введение. Спектральная плотность тока
• Автокорреляционная функция (стационарный процесс)
C (t0 )  I (t )I (t  t0 )
ensemble
 lim
 
1
 /2
 
 /2
I (t )I (t  t0 )dt
I (t )  I (t )  I (t )
• Спектральная плотность шумового тока
S I ( )  2


I (t )I (t  t0 ) eit0 dt0
I ( )I ( ' )  S I ( ) (   ' )
*
I (t )  
2

0
d
S I ( )
2
• Типы шумов по спектру
Белый шум
C (t0 )  C (0) (t0 )
Фликкер (1/f) шум
…
Всего слайдов: 29
3
Введение. Типы шумов.
• Тепловой шум (Θ0)
M.B. Johnson, Phys. Rev. 29, 367 (1927);
H. Nyquist, Phys. Rev. 32, 110 (1928)
Равновесный шум Джонсона-Найквиста
S I    4G
Θ – температура
• Дробовой шум (q0)
Формула Пуассона
S I    2q I
G
I
V
V 0
Shottky Ann. Phys. (Leipzig)
57, 16432 (1918)
• Фликкер-шум (редкие выбросы)
S I     I
2 
N    0   0,8; 1,4
• Другие типы шумов
Шум генерации-рекомбинации
Взрывной шум (случайный телеграфный сигнал)
…
Всего слайдов: 29
4
Теория. Рассматриваемая система.
• Равновесная
система
f (E) 
1
exp( ( E   ) )  1
• Вырожденный газ
электронов
 L, R  
• Линейный отклик
системы
 L   R  eV   L , R
• Управляемая проводимость (число каналов)
I
e
N (VG )
G( N ) 

T

V

2
n
R.Landauer, IBM J. Res. Dev.
1, 233 (1957); 32, 306 (1988)
V 0
Всего слайдов: 29
n
5
Теория. Одноканальная формула
для равновесного шума.

f L(E)
  
f R(E)
t eik x
eik x
S
Q( k ,  ) 
r e-ik x
0
L
 /2
 I (k , t )dt
 /2
x
I ( )I * ( ' )  S I ( ) (   ' )
I (k ) 
1

Q ( k , )
Q k ,   S I (k ,   1 /  )
2

2
Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)
Всего слайдов: 29
6
Теория. Одноканальная формула
для равновесного шума.
W
Q(k,)
fLfR
0
Q (k,) – случайная величина с
распределением вероятностей W
fL(1-fR) T1
e
E
fL(1-fR) (1-T1)
0
(1-fL)fR T1
-e
(1-fL)fR (1-T1)
0
(1-fL)(1-fR)
0
(T1=|t1|2)
E
Q(k,)=0
μL
μR
S
f L(E)
f R(E)
Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)
Всего слайдов: 29
7
Теория. Одноканальная формула
для равновесного шума.
W
Q(k,)
fLfR
0
Q (k,) – случайная величина с
распределением вероятностей W
fL(1-fR) T1
e
E
fL(1-fR) (1-T1)
0
(1-fL)fR T1
-e
(1-fL)fR (1-T1)
0
(1-fL)(1-fR)
0
(T1=|t1|2)
E
Q(k,)=e
μL
eik x
S
μR
t1 eik x
T1=|t1|2
f L(E)
f R(E)
Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)
Всего слайдов: 29
8
Теория. Одноканальная формула
для равновесного шума.
W
Q(k,)
fLfR
0
Q (k,) – случайная величина с
распределением вероятностей W
fL(1-fR) T1
e
E
fL(1-fR) (1-T1)
0
(1-fL)fR T1
-e
(1-fL)fR (1-T1)
0
(1-fL)(1-fR)
0
(T1=|t1|2)
E
Q(k,)=0
μL
re
ex-ik x
1 ik
μR
S
1-T1=|r1|2
f L(E)
f R(E)
Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)
Всего слайдов: 29
9
Теория. Одноканальная формула
для равновесного шума.
W
Q(k,)
fLfR
0
Q (k,) – случайная величина с
распределением вероятностей W
fL(1-fR) T1
e
E
fL(1-fR) (1-T1)
0
(1-fL)fR T1
-e
(1-fL)fR (1-T1)
0
(1-fL)(1-fR)
0
(T1=|t1|2)
E
Q(k,)=-e
μL
t1' e-ik x
S
μR
e-ik x
T1=|t1’|2
f L(E)
f R(E)
Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)
Всего слайдов: 29
10
Теория. Одноканальная формула
для равновесного шума.
W
Q(k,)
fLfR
0
Q (k,) – случайная величина с
распределением вероятностей W
fL(1-fR) T1
e
E
fL(1-fR) (1-T1)
0
(1-fL)fR T1
-e
(1-fL)fR (1-T1)
0
(1-fL)(1-fR)
0
(T1=|t1|2)
E
Q(k,)=0
μL
S
ik x
1' xe
er-ik
μR
1-T1=|r1’|2
f L(E)
f R(E)
Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)
Всего слайдов: 29
11
Теория. Одноканальная формула
для равновесного шума.
W
Q(k,)
fLfR
0
Q (k,) – случайная величина с
распределением вероятностей W
fL(1-fR) T1
e
E
fL(1-fR) (1-T1)
0
(1-fL)fR T1
-e
(1-fL)fR (1-T1)
0
(1-fL)(1-fR)
0
(T1=|t1|2)
E
Q(k,)=0
μL
μR
S
f L(E)
f R(E)
Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)
Всего слайдов: 29
12
Теория. Одноканальная формула
для равновесного шума.

f L(E)
f R(E)
t eik x
eik x
S
E

 2
1
r e-ik x
0
L
I  2
k
x
2
I (k ) 
Q(k , ) dE

2
S I (k ,0)  2 Q 2 k ,  / 
4
2
k ,  dE
S I (0)  2 S I (k ,0) 

Q

2
k
Всего слайдов: 29
14
Теория. Одноканальная формула
для равновесного шума.
W
Q(k,)
fLfR
0
fL(1-fR) T1
e
fL(1-fR) (1-T1)
0
(1-fL)fR T1
-e
(1-fL)fR (1-T1)
0
(1-fL)(1-fR)
0
Q (k,) – случайная величина с
распределением вероятностей W
(T1=|t1|2)
Q(k , )  WQ(k , )  eT1  f L  f R 
Q 2 (k , ) 
 e 2T1  f L  f R 1  T1  f L  f R   2e 2T1 f R 1  f L 
2
eT1
e 2T1
 f L  f R dE  V
I 
Q(k , ) dE 


2


2
2
S I 0  

Q
(k , ) dE 


2e 2


 T  f
L
 f R 1  T  f L  f R   2Tf R 1  f L dE
Всего слайдов: 29
15
Теория. Одноканальная формула
для равновесного шума.
2e 2
T  f L  f R 1  T  f L  f R   2Tf R 1  f L dE 
S I   


2
2e

2T12  T1 (1  T1 )eV coth eV 2



Предел высоких температур – формула Найквиста
 I
e 2T1
G1 

V V 0 
eV  


2e 2
S I   
2T12  T1 (1  T1 )2  4G1

Всего слайдов: 29
16
Теория. Одноканальная формула
для равновесного шума.


2e 2
S I   
2T12  T1 (1  T1 )eV coth eV 2

Предел низких температур – дробовой шум
  eV
2e 2
S I   
T1 (1  T1 )eV

Предел низкой прозрачности барьера – формула Пуассона
T1  1
2e 2
S I   
T1eV  2e I

Всего слайдов: 29
e 2T1
I 
V

17
Теория. Общая формула
для равновесного шума.
f L(E)
f R(E)

tmn eikm x
S
eikn(E) x
rmn e-ikm x
0





L

R


  S





L

R




L
r t 

S  
 t' r'
Всего слайдов: 29
x


SS  S S  1
18
Теория. Общая формула
для равновесного шума.
Сведение многоканального случая к сумме одноканальных
U L 0  1  Td
Td U L


S  
 
 0

T
1

T
0
U
d
d 
R 

~E,L( R) ( x, r )  U L( R) E,L( R) ( x, r )
f L(E)
 T1 0  0 


0 
0    

  Td  
UR 
   0


0  0 T 
N 

f R(E)

Th.Martin, R.Landauer, PRB
45, 1742 (1992)
Tn1/2 eikn x
eikn(E) x
S
(1-Tn) 1/2 e-ikn x
0
L
x
Всего слайдов: 29
19
Теория. Общая формула
для равновесного шума.
Итоговая многоканальная формула
2e
2e 2
I 
Ti   f L  f R dE  V
Ti


2 i
2 i
2e 2
S I   

 2T
2
i

 Ti (1  Ti )eV coth eV 2
i
Предел высоких температур – формула Найквиста
eV  
2e 2
S I   

 2T
i
2

 Ti (1  Ti )2  4GN 
i
I
GN 
V
V 0
2e 2

Ti

2 i
Всего слайдов: 29
20
Теория. Общая формула
для равновесного шума.
Итоговая многоканальная формула
2e
2e 2
I 
Ti   f L  f R dE  V
Ti


2 i
2 i
2e 2
S I   

 2T
i
2

 Ti (1  Ti )eV coth eV 2
i
Предел низких температур – дробовой шум
  eV
2e 2
S I   
Ti (1  Ti )eV

 i
Предел низкой прозрачности барьера – формула Пуассона
Ti  1
2
2e
S I   

T eV  2e I
i
i
Всего слайдов: 29
21
Теория. Частные случаи.
• Низкие температуры – формула дробового шума
2e 2
S I   
Ti (1  Ti )eV

 i
• Линейность по напряжению (току)
S I    V , I
• Фактор подавления шумов в высокопрозрачных
системах (фактор Фано):
Ti (1  Ti )

S I  
F
 i
2e I
 Ti
i
• Одноканальный предел F=1-T1
Всего слайдов: 29
22
Эксперимент. Трудности измерения
дробового шума.
• Нелинейность ВАХ
• Разогрев электронов полем
• Выделение на фоне других шумов:
Теплового шума
Фликкер-шума
Шумов усилителей
Всего слайдов: 29
23
Эксперимент. Трудности измерения
дробового шума.
• Низкие напряжения (линейность ВАХ, без разогрева)
V  VNL
• Низкие температуры(избавление от тепловых шумов)
  eV
• Синхронное детектирование (от фликкер-шума):
 Модуляция входного сигнала
 Усиление выходного сигнала
 Умножение выходного сигнала на модулирующий
 Обужение частотной полосы (фильтрация)
НО: частота модуляции меньше частоты «завала»
дробового шума (ω<ωcutoff)
• Корреляционный сигнал от независимых усилителей
Всего слайдов: 29
24
Эксперимент. Цель измерения.
Reznikov et al PRL 75, 3340 (1995)
• экспоненциальная формула для Tn

Tn VG   1  e
 n    E F VG  E0
Глазман, Лесовик,
Хмельницкий, Шехтер
Письма в ЖЭТФ 48, 218
(1988)
1
Buttiker PRB 41, 7906
(1990)

• Проверка формулы T(1-T) – всплески шумов на
переходах между плато по напряжению затвора
• Линейность шума по напряжению «исток-сток»
Всего слайдов: 29
25
Эксперимент. Результаты.
• Сравнение с экспериментом (Резников)
2e 2
2
S I   
[
2

T

i 
 i
 Ti (1  Ti )eV coth eV 2 ]
Reznikov et al PRL 75, 3340 (1995)
Всего слайдов: 29
26
Эксперимент. Цель измерения.
Kumar et al PRL 76, 2778 (1996)
•Независимость
спектральной плотности от
частоты
•Линейность шума по
напряжению «исток-сток»
в одноканальном пределе
•Переход от подавленного
к классическому
дробовому шуму
Всего слайдов: 29
27
Эксперимент. Результаты.
• Сравнение с экспериментом (Kumar)
S I  
*
T 
 T1  (1  T1 )eVDS coth eVDS 2  / 2
4G1
T1  1 2
Kumar et al PRL 76, 2778 (1996)
S I    2e I (1  T1 )
Всего слайдов: 29
28
Выводы.
• Дробовой шум в мезоскопических контактах
подавлен по сравнению баллистическими
системами (фактор Фано)
• Хорошее согласие с экспериментом
Линейность по напряжению «исток-сток»
«Всплески» по напряжению на затворе
(1-T1)-подавление в одноканальном пределе
Всего слайдов: 29
29
Список
использованной
литературы
• Обзоры и книги
• Ya. M. Blanter, M. Buttiker, Phys. Rep. 336, 1 (2000)
[arXiv: cond-mat/9910158v2]
• M. J. M. de Jong, C. W. J. Beenakker "Mesoscopic Electron Transport," edited by
L.L. Sohn, L.P. Kouwenhoven, and G. Schoen, NATO ASI Series Vol. 345 (Kluwer
Academic Publishers, Dordrecht, 1997), pp. 225-258
[arXiv: cond-mat/ 9611140v1]
• С.М. Рытов «Введение в статистическую радиофизику», том 1, 1976
• А. Ван дер Зил «Шум. Источники, описание, измерение», 1973
• М. Букингем «Шумы в электронных приборах и системах», 1986
• S. Datta “Electronic Transport in Mesoscopic Systems”, 1999
• Классические формулы
• Формула Ландауэра – R.Landauer, IBM J. Res. Dev. 1, 233 (1957); 32, 306 (1988)
• ФДТ – Ландау, Лифшиц, том 5 «Статистическая физика. Часть 1»
• Тепловой шум
– (эксп.) M.B. Johnson, Phys. Rev. 29, 367 (1927);
– (теор.) H. Nyquist, Phys. Rev. 32, 110 (1928)
• Дробовой шум – W. Shottky, Ann. Phys. (Leipzig) 57, 16432 (1918)
• Эксперименты
• Квантование кондактанса – B.J. van Wees et al., PRL 60, 848 (1988)
• Дробовой шум в мезоскопических контактах –
M.Reznikov et al., PRL 75, 3340 (1995); A. Kumar et al., PRL 76, 2778 (1996); …
• Подход волновых пакетов к вычислению шума
• Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)
Всего слайдов: 29
30