S(t)

План лекции 2


Основные типы сигналов и дискретных
последовательностей
Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы
ЦОС: лекция 2
Основные типы сигналов и дискретных
последовательностей





Под сигналом может пониматься любое
физическое явление или процесс, которое
формализовано с помощью правил логики
либо
математики
с
целью
выделения
информационных параметров.
Примеры:
морское волнение (изменение высоты волны от
расстояния или времени) h=f[r]=s[r]=s[n]
текст на бумаге, каждой букве алфавита можно
поставить в соответствие цифру
“М а ш а м ы л а р а м у” ,
1 2 3 2 1 4 5 2 6 2 1 7,
ЦОС: лекция 2
Какое количество информации несет сигнал?



Количество
информации
зависит
от
вероятности получения данного ответа.
При равновероятных ответах “Да” или “Нет” сигнал
несет один бит информации.
Общая
формула
для
подсчета
количества
информации:
i ( s)  log 2 1 p( s)

где p(s) - вероятность получения ответа s. Если
p(s)=1, то i(s)=0.
ЦОС: лекция 2
Детерминированные и случайные сигналы

Детерминированные процессы - это процессы,
которые можно однозначно предсказать или
описать в явном виде математическими
соотношениями
Случайные процессы - это процессы, точное
значение которых невозможно достоверно
предсказать в будущие (или прошедшие)
моменты времени
ЦОС: лекция 2
ОПРЕДЕЛЕНИЯ


С точки зрения теории информации сигнал —
это физический процесс или поток данных,
содержащий или отображающий некоторую
информацию или сообщение.
С точки зрения предмета ЦОС под сигналом
(когда рассматриваем цифровые сигналы)
понимается
некоторая
упорядоченная
последовательность чисел, которая содержит
определенную информацию и параметры,
определяющие
условия
получения
этой
последовательности.
ЦОС: лекция 2
Различные источники сигналов
Микрофон
ЭКГ
КД
Генератор
Датчик Т0
АМ/ЧМ
осциллограф
переключатель
ЦОС
усилитель
ЦОС: лекция 2
ЦОС
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ И НЕПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ


Сигналы, описывающие детерминированные
явления
делятся
на
периодические
и
непериодические
Для периодического сигнала выполняется
условие s(t+T)=s(t) для любых t
S(t)
S(t)
t
t
ЦОС: лекция 2
ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ СИГНАЛЫ

Выделяют также четные s(t)=s(-t) и нечетные
s(t)=-s(-t) сигналы, как функции времени
S(t)
S(t)
t
t
ЦОС: лекция 2
ДИСКРЕТНЫЙ И ЦИФРОВОЙ СИГНАЛ




Дискретизация по времени выполняется амплитудноимпульсным элементом, который дискретно реагирует
на значения сигнала в моменты времени t=nt.
Связь между дискретным сигналом s(nt) и цифровым
сигналом sd (n) описывается нелинейной функцией
квантования
sd (n) = Fd{s(nt)}
функция квантования имеет вид
h1 , s(n)  (h2  h1 ) / 2

Fd s(n)  hm , (hm  hm1 ) / 2  s(n)  (hm1  hm ) / 2
h , (h  h ) / 2  s(n)
 M M M 1
ЦОС: лекция 2
СВЯЗЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Аналоговая
цепь
s(t)
Дискретизация
по времени
s(nt)
Дискретная
цепь
Восстановление
по времени
Квантование по
уровню
sd(nt)
Цифровая
цепь
ЦАП
ЦОС: лекция 2
РАЗЛИЧНЫЕ ТИПЫ СИГНАЛОВ
ЦОС: лекция 2
ОЦЕНКА ПОТОКА ИНФОРМАЦИИ








Поток при телефонном разговоре в цифровом виде:
Полоса частот в телефонии составляет 300...3400 Гц
частота дискретизации равна 6800 Гц
Количество уровней квантования - 30, т.е. каждый
отсчет занимает 5 разрядов.
В секунду передается 6800 х 5 = 34000 бит информации.
Скорость передачи можно оценить формулой

C = 2 F log2 M,
Цифровая система передачи должна быть более
широкополосной, но при этом существенно улучшается
качество связи за счет улучшения
отношения
сигнал/шум.
При телеграфной передаче текста: человек произносит
1...1,5 слова в секунду, каждое слово содержит в
среднем 5 букв. Для передачи одной буквы требуется 5
бит. Скорость передачи
ЦОС:текста
лекция 2 телеграфом равна 40
Математическое описание аналогового сигнала




Математически вещественные сигналы описываются
определенной функцией времениx a (t ) на интервале
вещественной оси , вид которой зависит от типа
сигнала.
Аналоговые сигналы (AC) описываются непрерывной
(или кусочно-непрерывной) функцией, причем сама
функция и аргумент могут принимать любые
значения на некоторых интервалах
x a (t )  X 0 e. st
Пример АС:
- экспоненциальный сигнал; s=+j
x a (t )  Rex(t )  X 0 cos(2ft)


- гармонический сигнал, если =0.
ЦОС: лекция 2
АНАЛОГОВЫЙ СИГНАЛ В ОЩЕМ ВИДЕ


В самом общем случае аналоговый сигнал, несущий
информацию можно представить в виде
S (t ) cos[ 0 (t  t 0 )   (t  t 0 )] , t  t 0
s(t )  
0 , t  t0

s(t )  S (t ) cos( 0 t   0 )
ЦОС: лекция 2
ПРИМЕРЫ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ
ЦОС: лекция 2
МЕАНДР
ЦОС: лекция 2
МОДУЛИРОВАННЫЙ ПО АМПЛИТУДЕ СИГНАЛ
s(t )  S (t ) cos( 0 t   0 )
ЦОС: лекция 2
Математическое описание аналогового сигнала

тональная модуляция



 A 1   cos(t  t 0 ) , t 0  t  t 0  
S (t )  

other t
0,

балансная модуляция
 A cos[ (t  t 0 )],
S (t )  
0,

ЦОС: лекция 2
t0  t  t0  
other t
Математическое описание аналогового сигнала


амплитудно-импульсная модуляция
s(t )  S n cos( 0 t ),
Аналоговый
источник
nT  t  (n  1)T
Дискретизатор
s(t)
s(t)
S(2)t
Передатчик
S(3)t
s(t)
S(1)t
t
t
S(0)t
t
S(0)t
ЦОС: лекция 2
S(1)t
S(2)t
ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

1. Линейная частотная модуляция


s(t)= Acos( t+wd t2/(2tc) + ) pulse(t1,t2)
A - амплитуда сигнала,  - начальная частота, wd - девиация
частоты, tc - длительность сигнала,  - начальная фаза несущей,
t1, t2 - начало и конец импульса. Обычно, tc=t2-t1;
2. Гармоническая частотная модуляция

s(t)=Acos( t+wd /wm sin(wmt) + ) pulse(t1,t2)
A - амплитуда сигнала,  - несущая частота, wd - девиация
частоты, wm - частота модуляции,  - начальная фаза несущей,
t1, t2 - начало и конец импульса.
ЦОС: лекция 2
ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ


Дельта-функция обладает селектирующим свойством
Фактически это свойство иногда вводят как определение дельта
функции:

ЦОС: лекция 2