Дальневосточный государственный университет путей

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Естественно-научный институт
УТВЕРЖДАЮ:
Заведующий кафедрой
профессор Смагин С.И.
______________
«___»_________2010 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика»
направления подготовки:
010500 Прикладная математика и информатика
для специальности 01050165 Прикладная математика и информатика
квалификации «Математик, cистемный программист»
01050062 бакалавр прикладной математики и информатики
Составитель: д-р физ. – матем. наук, профессор Чеботарев Владимир
Иванович
Обсуждена на заседании кафедры «Прикладная математика»
«__» ____________ 20____ г., протокол № ___
Одобрена
на
заседании
методической
комиссии
института»
«___» ____________ 20____ г., протокол № ___
2010 г.
«Естественно-научного
Цель и задачи дисциплины, ее связь с другими дисциплинами
Цель - научить студентов математическим методам исследований
случайных явлений в природе и человеческой практике.
Задачи дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
(ТВМС) состоят в том, чтобы дать представление о теории статистических
выводов, познакомить с многомерным статистическим анализом.
в результате изучения дисциплины студент должен знать критерии выбора
статистического метода, критерии нормировки, связь между различными
статистическими методами;
уметь использовать программное обеспечение статистического анализа,
применять вероятностные модели в естествознании, количественной оценке
случайных величин.
Связь с другими дисциплинами направления подготовки
Дисциплина связана практически со всеми разделами математики, а также
с физикой, экономикой и социологическими науками.
Причем связь с
математическими дисциплинами имеет двойственный характер.
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» основана
на математическом анализе, геометрии и алгебре. С другой стороны, такие
дисциплины, как «Теория игр и исследование операций», «Криптография»,
«Прикладная статистика», не могут обойтись без результатов, полученных в
ТВМС за более чем двухвековой период развития.
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»
входит в федеральный цикл общепрофессиональных дисциплин –
ОПД.Ф.03
ОПД.Ф.03 Теория вероятностей и математическая статистика:
аксиоматика теории вероятностей; случайные величины, их
распределение и числовые характеристики; предельные теоремы теории
вероятностей; случайные процессы; точечное и интервальное оценивание,
проверка статистических гипотез; линейные статистические модели.
204
Объем дисциплины и его распределение по видам работ
Семестр 4 (18 недель)
Лекции
Лабораторные занятия
Практические занятия
Всего аудиторных часов
Индивидуальные занятия
Самостоятельная работа
студента
Всего часов
36
0
36
72
132
204
Формы отчетности
Экзамен
Зачет
Курсовой проект
Курсовая работа
Расчетно-графическая работа
Форма
опрос
рубежного
1
0
0
1
0
контроля: 0
Тематическое содержание курса
Содержание лекционного курса
Номер
лекции
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Тема лекции
Введение. Классическое и частотное определения вероятности случайного
события.
1.Операции над случайными событиями. Двойственность. 2. Теорема
сложения. Ее объяснение на примере геометрической интерпретации
событий и операций над ними. Следствия. 3. Условная вероятность.
Теорема умножения. Определение независимости событий. Следствие
теоремы сложения для независимых событий. Надежность схем.
1. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
2. Независимые испытания. Формула Бернулли. Теорема о
наивероятнейшем числе успехов.
1. Сведение задачи о выборе из конечного множества к задаче в схеме
независимых испытаний.
2. Формулировка предельных теорем Муавра – Лапласа.
3. Доказательство локальной теоремы Муавра – Лапласа.
1. Нестрогое доказательство интегральной теоремы Муавра – Лапласа.
Оценка погрешности. 2. Формулировка и доказательство пред. теоремы
Пуассона.
3. Формулировка пред. теоремы Пуассона с оценкой погрешности.
1. Аксиоматика Колмогорова. 2. Дискретные случайные величины (с. в.). 2.
Индикаторное и биномиальное распределения.
1. Гипергеометрическое, пуассоново и геометрическое распределения. 2.
Связь между пятью изученными дискретными распределениями. 3.
Совместные дискретные распределения. Независимость случайных
величин.
1. Математическое ожидание дискретной с.в. Моменты вероятностных
распределений. Дисперсия. 2. Свойства MX и DX. 3. Нормировка с.в.
1. Функция распределения (ф. р.). Свойства. Вид ф. р. для
дискретных с. в. 2. Определение непрерывного распределения.
Определение абсолютно непрерывного распределения. Функция
плотности. Свойства. 3. MX и DX для абсолютно непрерывных с.в. 4.
Замечание о сингулярных распределениях. Канторова лестница.
5. Равномерное распределение.
1. Определение гамма-функции. Показательное распределение. Связь с
гамма-функцией. 2. Моменты абсолютно непрерывных с.в. Вопрос
существования моментов. 3. Распределение Коши. Отсутствие обычной
нормировки.
1. Нормальное распределение. Функция плотности. Функция
распределения. Стандартное нормальное распределение. Связь между
стандартным и общим нормальным распределениями. 2. Вычисление
вероятности попадания нормальной с.в. в интервал с помощью таблицы. 3.
Центральные моменты нормального распределения.
1. Неравенство Чебышева. Правило “3  ”. 2. Формулировка закона больших чисел (ЗБЧ) в форме Хинчина. Доказательство ЗБЧ в форме Чебышева. Вывод ЗБЧ в форме Бернулли. 3. Формулировка центральной
предельной теоремы (ЦПТ) для независимых одинаково распределенных
слагаемых. Связь ЦПТ с интегральной теоремой Муавра-Лапласа.
4. Оценка погрешности в ЦПТ.
Номер
лекции
13
14
15
16
17
18
Тема лекции
1. Введение в математическую статистику. Выборка числовая. Выборка
случайная. Выборочное распределение. 2. Эмпирическая функция
распределения. Теорема Гливенко. 3. Моменты выборочного
распределения. Точечные оценки параметров исследуемого распределения.
1. Интервальный вариационный ряд. Гистограмма.
2. Статистические критерии. 3. Критерий Пирсона. Теорема Пирсона –
Фишера.
Доверительный интервал для MX в случае выборки из нормального
распределения с известной дисперсией.
1. Условное математическое ожидание. Функция регрессии. 2.
Коэффициент корреляции.
1. Средняя квадратическая регрессия и м.н.к. 2. Линейная средняя
квадратическая регрессия. 3. Выборочное условное среднее. Эмпирическая
функция регрессии. 4. Эмпирическая линейная средняя квадратическая
регрессия.
Состоятельность и несмещенность оценок.
Итого
36 час
Содержание практического курса
Номер
практиче
ского
занятия
Содержание занятия
1
Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности.
Применение числа сочетаний.
2
1. Классическое определение вероятности. Применение числа сочетаний. 2.
Теорема сложения. Независимость событий. Следствие теоремы сложения
для независимых событий. Надежность схем.
3
1. Формула полной вероятности 2. Формула Бернулли. Применение
теоремы о наивероятнейшем числе успехов.
4
1. Сведение задачи о выборе из конечного множества к задаче в схеме
независимых испытаний. 2. Применение локальной теоремы Муавра –
Лапласа. 3. Применение интегральной теоремы Муавра – Лапласа с
оценкой погрешности.
5
Применение предельной теоремы Пуассона с оценкой погрешности.
6
1. Дискретные случайные величины. Нахождение вероятности попадания
дискретной с.в. в интервал. Математическое ожидание и дисперсия.
Нормировка случайных величин.
2. Индикаторное и биномиальное распределения. Их нормировки. Связь
между ними.
7
Гипергеометрическое, пуассоново и геометрическое распределения. Их
нормировки. Связь между ними.
8
Функция распределения дискретных с.в. Нахождение вероятности
попадания дискретной с.в. в интервал.
9
1. Абсолютно непрерывные случайные величины. Функция распределения.
Номер
практиче
ского
занятия
Содержание занятия
Плотность распределения. Нахождение вероятности попадания с.в. в
интервал. 2. Равномерное распределение, MX и DX. Нахождение
вероятности попадания с.в. в интервал. Нормировка.
10
1. Показательное распределение. Применение гамма-функции для
вычисления MX и DX. Нахождение вероятности попадания с.в. в интервал.
Нормировка. 2. Распределение Коши. Моменты. Нахождение вероятности
попадания с.в. в интервал. Отсутствие обычной нормировки.
11
1. Нормальное распределение. Функция плотности. Функция
распределения. Стандартное нормальное распределение. Вычисление
вероятности попадания нормальной с.в. в интервал с помощью таблицы. 2.
Стандартное нормальное распределение как результат нормировки
произвольного нормального распределения.
12
1. Свертка функций. 2. Лемма о распределении суммы незвисимых
случайных величин.3. Распределение суммы независимых нормальных с. в.
4. Гамма-функция и бета-функция.
13
1. Распределение хи-квадрат. Два определения. Теорема об их
эквивалентности. Таблицы. 2. Распределение Стьюдента. Два определения.
Теорема об их эквивалентности. Таблицы
14
1. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. 2.
Параметры выборочного распределения как оценки параметров
исследуемого распределения. 3. Интервальный вариационный ряд.
Гистограмма.
15
1. Критерий Пирсона. 2. Доверительный интервал для MX в случае
выборки из нормального распределения с известной дисперсией.
16
1. Выборочное условное среднее. Эмпирическая функция регрессии. 2.
Вычисление выборочного коэффициента корреляции. 3. Эмпирическая
линейная средняя квадратическая регрессия.
17
Критерий Стьюдента для проверки гипотезы о независимости координат в
случае выборки из двумерного нормального распределения.
18
Итоговая аттестация.
Виды самостоятельной работы студентов и их формы и содержание
Самостоятельная работа студентов направлена на закрепление теоретических навыков,
правильное оформление результатов практических работ, на работу с учебно-методической
литературой.
Формы самостоятельной работы:
1. Проработка лекционного материала.
2. Подготовка к тестированию.
3. Выполнение индивидуальных домашних заданий.
4. Выполнение курсовой работы.
5. Подготовка к экзамену.
Формы текущего контроля знаний
Текущий контроль осуществляется в форме проверки самостоятельных домашних
заданий и собеседования преподавателя со студентом по соответствующей теме. Во второй
половине семестра предусмотрено тестирование, целью которого является определение
уровня усвоения студентом учебного материала. В конце семестра студенты сдают курсовую
работу.
Основные формы контроля:
- сдача самостоятельных домашних заданий,
- тестирование,
- сдача курсовой работы.
Темы промежуточного контроля.
1. Применение комбинаторики к нахождению классической вероятности.
2. Теоремы сложения и умножения в решении задач
3. Формула полной вероятности в решении задач.
4. Формула Бернулли в схеме независимых испытаний.
6. Использование локальной теоремы Муавра - Лапласа.
7. Использование интегральной теоремы Муавра – Лапласа с оценкой погрешности.
8. Дискретные распределения и их моменты. Функция распределения.
9. Абсолютно непрерывные распределения и их моменты. Плотность распределения и
функция распределения.
10. Нормальное распределение.
11. Неравенство Чебышева.
12. Закон больших чисел в формах Бернулли, Чебышева и Хинчина.
13. Центральная предельная теорема для независимых одинаково распределенных
случайных величин.
Вопросы к экзамену
1. Сумма, произведение случайных событий. Несовместность событий.
2. Классическое определение вероятности.
3. Частотное определение вероятности. Теорема сложения (геометрическое объяснение).
4. Условная вероятность, теорема умножения, независимые события.
5. Формула полной вероятности.
6. Формула Бернулли.
7. Теорема о наивероятнейшем числе успехов.
8. Формулировки и доказательства теорем Муавра-Лапласа. Оценка погрешности.
9. Формулировка предельной теоремы Пуассона с оценкой погрешности.
10. Формулировка и доказательство предельной теоремы Пуассона без
оценки погрешности.
11. Вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова.
12. Определение случайной величины. Что понимается под
вероятностью попадания случайной величины в какой либо интервал?
13. Определение дискретной случайной величины. Математическое
ожидание. Механический смысл.
14. Распределение функции дискретной случайной величины, суммы и произведения случайных
величин. Совместное распределение. Независимость случайных величин.
15. Свойства математического ожидания.
16. Моменты и центральные моменты. Дисперсия.
17. Свойства дисперсии.
18. Индикаторное, биномиальное,
гипергеометрическое,
геометрическое и пуассоново
распределения. Связь между ними. Их математические ожидания и дисперсии.
19. Функция распределения. Ее свойства. Вид функции распределения
дискретной случайной величины.
20. Абсолютно непрерывные случайные величины. Функция плотности. Ее
свойства. Связь с функцией распределения.
21. Математическое ожидание и дисперсия для абсолютно непрерывной случайной
величины. Механический смысл математического ожидания.
22. Математическое ожидание функции случайной величины. Моменты и центральные моменты
распределения.
23. Равномерное и показательное распределения; распределение Коши. Их
моменты.
24. Нормальное распределение. Лемма о связи между нормальным
распределением общего вида и стандартным нормальным распределением. Умение пользоваться
таблицами стандартного нормального распределения.
25. Лемма о моментах нормального распределения.
26. Неравенство Чебышева и правило трех сигм.
27. Формулировка закона больших чисел (ЗБЧ) в форме Хинчина. Доказательство ЗБЧ в
форме Чебышева. ЗБЧ Бернулли как частный случай теоремы Хинчина.
28. Формулировка и смысл центральной предельной теоремы (ЦПТ). Оценка погрешности.
29. Связь между интегральной теоремой Муавра-Лапласа и ЦПТ.
30. Лемма о распределении суммы независимых случайных величин.
Свертка распределений.
31. Решение задачи о распределении суммы независимых нормальных случайных величин.
32. Определение условного математического ожидания (дискретный и
непрерывный случаи). Свойства. Функция регрессии. Корреляционная зависимость между
случайными величинами.
33. Определение и свойства коэффициента корреляции
34. Вывести формулы коэффициентов регрессии в случае линейной
корреляции.
35. Определение средней квадратической регрессии. Лемма о средней квадратической регрессии.
Лемма о линейной средней квадратической регрессии.
36. Коэффициент корреляции как характеристика линейной зависимости между двумя случайными
величинами.
37. Определение двумерного нормального случайного вектора. Формулировка теоремы о
линейности корреляции между координатами двумерного нормального случайного вектора.
38. Гамма-функция и ее свойства.
39. Распределение хи-квадрат. Два определения. Теорема об их эквивалентности. Умение
пользоваться таблицами распределения хи-квадрат.
40. Распределение Стьюдента. Два определения. Теорема об их эквивалентности. Умение
пользоваться таблицами распределения Стьюдента.
41. Выборка. Случайная выборка. Вариационный ряд. Выборочное распределение. .
42. Эмпирическая функция распределения как случайная функция. Формулировка теоремы
Гливенко.
43. Интервальный вариационный ряд. Гистограмма.
44. Статистики. Точечные оценки параметров. Способ построения оценок, основанный на
выборочном распределении. Оценки для математического ожидания, дисперсии, моментов
теоретического распределения.
45. Сходимость по вероятности. Определение состоятельности оценок.
Следствие закона больших чисел о состоятельности выборочного среднего и
выборочных начальных моментов.
46. Теорема о состоятельности оценок выборочной дисперсии и исправленной выборочной
дисперсии.
47. Определение несмещенности и асимптотической несмещенности оценок. Доказать
соответствующие свойства для оценок математического ожидания и дисперсии.
48. Понятия статистической гипотезы и статистического критерия. Критерии согласия.
49. Формулировка теоремы Пирсона -- Фишера. Критерий хи-квадрат.
50. Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной
случайной величины при известной дисперсии.
51. Выборочный коэффициент корреляции.
52. Критерий Стьюдента для проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициента корреляции.
53. Выборочные условные средние. Ломаная эмпирической регрессии.
Принцип наименьших квадратов построения линии регрессии из определенного класса. (Связь со
средней квадратической регрессией.)
54. Вывод уравнения прямой средней квадратической регрессии.
55. Уравнение эмпирической линейной средней квадратической регрессии.
Примерный календарный план дисциплины
Формы проведения.
Использование ТСО,
ЭВМ
Количество часов
Тема и содержание практических занятий
1
2
3
4
5
6
1
2
Введение. Классическое и
частотное определения вероятности случайного события.
Мм
2
2
3
4
5
1.Операции над случайными
событиями. Двойственность.
2. Теорема сложения. Ее объяснение на примере геометрической интерпретации событий
и операций над ними. След2
ствия. 3. Условная вероятность. Теорема умножения.
Определение независимости
событий. Следствие теоремы
сложения для независимых
событий. Надежность схем.
1. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 2. Неза2 висимые испытания. Формула
Бернулли. Теорема о наивероятнейшем числе успехов.
1. Сведение задачи о выборе из
конечного множества к задаче
в схеме независимых
испытаний.
2
2. Формулировка предельных
теорем Муавра – Лапласа.
3. Доказательство локальной
теоремы Муавра – Лапласа.
1. Нестрогое доказательство
интегральной теоремы Муавра
– Лапласа. Оценка
погрешности. 2. Формулировка
2 и доказательство пред.
теоремы Пуассона.
3. Формулировка пред. теоремы Пуассона с оценкой погрешности.
6
2
7
2
1. Аксиоматика Колмогорова.
2. Дискретные случайные величины (с. в.). 2. Индикаторное
и биномиальное распределения.
1. Гипергеометрическое,
пуассоново и геометрическое
распределения.
2. Связь между пятью изученными дискретными распределениями.
2
Мм
Мм
Мм
Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Применение числа сочетаний.
1. Классическое определение
вероятности. Применение числа
сочетаний. 2. Теорема сложения.
Независимость событий. Следствие
теоремы сложения для независимых
событий. Надежность схем.
Контроль качества
усвоения материала
Количество часов
Тема и структура лекций
Формы проведения.
Использование ТСО,
ЭВМ
Недели
План лекций и практических занятий
7
8
Опрос
Опрос
2
1. Формула полной вероятности 2. Формула Бернулли. Применение теоремы о
наивероятнейшем числе успехов.
Опрос
2
1. Сведение задачи о выборе из конечного множества к задаче в схеме независимых испытаний. 2. Применение локальной теоремы Муавра – Лапласа. 3.
Применение интегральной теоремы Муавра – Лапласа с оценкой погрешности.
Опрос
2
Применение предельной теоремы Пуассона с оценкой погрешности.
Опрос
2
1. Дискретные случайные величины.
Нахождение вероятности попадания
дискретной с.в. в интервал. Математическое ожидание и дисперсия. Нормировка случайных величин.
2. Индикаторное и биномиальное распределения. Их нормировки. Связь между ними.
Опрос
2
Гипергеометрическое, пуассоново и
геометрическое распределения. Их нормировки. Связь между ними.
Опрос
3. Совместные дискретные
распределения. Независимость
случайных величин.
8
9
10
11
12
13
2
2
2
2
2
2
1. Математическое ожидание
дискретной с.в. Моменты вероятностных распределений.
Дисперсия. 2. Свойства MX и
DX.
3. Нормировка с.в.
1. Функция распределения (ф.
р.). Свойства. Вид ф. р. для
дискретных с. в.
2. Определение непрерывного
распределения. Определение
абсолютно непрерывного распределения. Функция плотности. Свойства. 3. MX и DX для
абсолютно непрерывных с.в.
4. Замечание о сингулярных
распределениях. Канторова
лестница.
5. Равномерное распределение.
1. Определение гаммафункции. Показательное
распределение. Связь с гаммафункцией.
2. Моменты абсолютно
непрерывных с.в. Вопрос
существования моментов. 3.
Распределение Коши.
1. Нормальное распределение.
Функция плотности. Функция
распределения. Стандартное
нормальное распределение.
Связь между стандартным и
общим нормальным распределениями.
2. Вычисление вероятности
попадания нормальной с.в. в
интервал с помощью таблицы.
3. Центральные моменты нормального распределения.
1. Неравенство Чебышева.
Правило “3  ” 2. Формулировка закона больших чисел
(ЗБЧ) в форме Хинчина. Доказательство ЗБЧ в форме Чебышева. Вывод ЗБЧ в форме Бернулли.
3. Формулировка центральной
предельной теоремы (ЦПТ) для
независимых одинаково распределенных слагаемых. Связь
ЦПТ с интегральной теоремой
Муавра-Лапласа. 4. Оценка
погрешности в ЦПТ.
1. Введение в математическую
статистику. Выборка числовая.
Выборка случайная. Выборочное распределение. 2. Эмпирическая функция распределения.
Теорема Гливенко. 3. Моменты
выборочного распределения.
Точечные оценки параметров
исследуемого распределения.
Мм
Мм
Мм
2
Функция распределения дискретных с.в.
Нахождение вероятности попадания
дискретной с.в. в интервал.
Опрос
2
1. Абсолютно непрерывные случайные
величины. Функция распределения .
Плотность распределения. Нахождение
вероятности попадания с.в. в интервал.
2. Равномерное распределение, MX и
DX. Нахождение вероятности попадания
с.в. в интервал. Нормировка.
Опрос
2
1. Показательное распределение. Применение гамма-функции для вычисления
MX и DX. Нахождение вероятности попадания с.в. в интервал. Нормировка. 2.
Распределение Коши. Моменты. Нахождение вероятности попадания с.в. в интервал. Отсутствие обычной нормировки.
Опрос
2
1. Нормальное распределение. Функция
плотности. Функция распределения.
Стандартное нормальное распределение.
Вычисление вероятности попадания
нормальной с.в. в интервал с помощью
таблицы. 2. Стандартное нормальное
распределение как результат нормировки произвольного нормального распределения.
Опрос
2
1. Свертка функций.
2. Лемма о распределении суммы незвисимых случайных величин.
3. Распределение суммы независимых
нормальных с. в. 4. Гамма-функция и
бета-функция.
Опрос
2
1. Распределение хи-квадрат. Два определения. Теорема об их эквивалентности. Таблицы. 2. Распределение Стьюдента. Два определения. Теорема об их
эквивалентности. Таблицы
Опрос
14
15
1. Интервальный
вариационный ряд.
Гистограмма.
2
2. Статистические критерии. 3.
Критерий Пирсона. Теорема
Пирсона – Фишера.
2
Доверительный интервал для
MX в случае выборки из нормального распределения с известной дисперсией.
Мм
2
1. Вариационный ряд. Эмпирическая
функция распределения. 2. Параметры
выборочного распределения как оценки
параметров исследуемого распределения. 3. Интервальный вариационный
ряд. Гистограмма.
2
1. Критерий Пирсона. 2. Доверительный
интервал для MX в случае выборки из
нормального распределения с известной
дисперсией.
Условное математическое ожидание.
Функция регрессии. 2. Ко2
эффициент корреляции. 3.
2
Выборочный коэффициент корреляции. Критерий
Стьюдента
1. Средняя квадратическая
регрессия и м.н.к.
2. Линейная средняя квадратическая регрессия. 3. Выбороч2 ное условное среднее. ЭмпиМм
2
рическая функция регрессии.
4. Эмпирическая линейная
средняя квадратическая регрессия.
Состоятельность и несмещен2
2
ность оценок.
Мм – мультимедиа; ПК – персональный компьютер
ПК
Опрос
Опрос
1.
16
17
18
1. Выборочное условное среднее. Эмпирическая функция регрессии. 2. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. 3. Эмпирическая линейная
средняя квадратическая регрессия.
ПК
Опрос
Критерий Стьюдента для проверки гипотезы о независимости координат в
случае выборки из двумерного нормального распределения.
Опрос
Итоговое занятие
Опрос
Подготовка к ДЗ.1
Подготовка к ДЗ.2
Тестирование
Курсовая работа
Экзамен
Рейтинг за неделю
Рейтинг с нарастанием
12
12
2
20
20
Рейтинговые баллы по неделям и видам работ
Срок Срок
выдачи сдачи 1
1
1
13
13
6
12
13
18
2
6
3
4
6
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
8
Рейтинг по виду
работ
Наименование вида
работы (подготовка к
аудиторным занятиям,
РГР, КП, КР и т.д.)
Часы самост. работы
Выполнение графика самостоятельной работы.
6
6
8
6
6
8
10
6
14
20
20
10
20
30
100
6
12
20
26
32
40
50
56
70
100
6
6
8
10
6
14
Перечень обязательной литературы
1. Чеботарев В. И. Теория вероятностей. Учебное пособие. Электронная версия рукописи,
2010 г. – 183 с.
2. Чеботарев В. И. Пример к курсовой работе "Введение в статистическую обработку
экспериментальных данных". Методические указания. - Хабаровск: ДВГУПС, 2001.26 с.
3. Чеботарев В. И. Электронная версия заданий к типовым расчетам по теории
вероятностей (специальности: <<Прикладная математика>> и <<САПР>>).- 2003. - 20
с.
4. Чеботарев В. И. Электронная версия заданий к курсовой работе "Введение в
статистическую обработку экспериментальных данных" по теории вероятностей и
математической статистике (специальность: <<Прикладная математика>>).-2005. - 10 с.
Перечень дополнительной литературы
1. Бернулли Я. Искусство предположений.- М.: Наука, 1986.
2. Боровков А. А. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1986.- 431 с.
3. Боровков А. А. Математическая статистика. - М.: Наука, 1984.- 472 с.
4. Венецкий И. Г., Кильдишев Г. С. Основы математической статистики. - М.: Госстатиздат.,
1963.- 308 с.
5. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1998.
6. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа,
1999.
7. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. - М.: Наука, 1988.- 446 с.
8. Горяинов В. Т., Журавлев А. Г., Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. Примеры и
задачи. - М.: Советское радио, 1980.- 543 с.
9. Золотухин А. Я., Чеботарев В. И. Введение в статистическую обработку экспериментальных
данных. Лабораторный практикум. - Хабаровск: Хаб. гос. пед. институт, 1993.-152 с.
10. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ. - М.: Наука, 1979.719 с.
11. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968.
12. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1976.- 648 с.
13. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа (в двух томах), т. I. - М.: Высшая школа,
1981.- 687 с.
14. Майстров Л. Е. Развитие понятия вероятности. - М.: Наука, 1980.
15. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. - М.: Наука, 1975.
16. Математическая энциклопедия. Т. 2. - M.: Советская энциклопедия, 1977. - С. 866-867.
17. Пpохоpов А. В., Ушаков В. Г., Ушаков H. Г. Задачи по теоpии веpоятностей. Основные
понятия. Пpедельные теоpемы. Случайные пpоцессы. -- М.: Наука, 1986.
18. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Элементарные функции / А.П. Прудников, Ю.А.
Брычков, О.И. Маричев. - М.: Наука, 1981.
19. Романовский П. И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции.
Преобразование Лапласа. - M.: Наука, 1980.
20. Румшиский Л. Э. Элементы теории вероятностей. - М.: Наука, 1976.-238 с.
Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. - М.: Мир, 1990.
21. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической
статистики. - М.: Наука, 1969. - 511 с.
22. Соловьев В.И. Введение в эконометрику. Учебное пособие. - М., 2005. - 57 с.
23. Тюрин Ю. Н., Макаров А. А. Анализ данных на компьютере. - М.: ИНФРА-М, Финансы
и статистика, 1995. – 384 с.
24. Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. - М.: Наука, 1987.- 240 с.
25. Феллеp В. Введение в теоpию веpоятностей и ее пpиложения. Т 1, 2. 3-е изд. - М.: Мир,
1984.
26. Шанченко Н.И. Эконометрика: лабораторный практикум. Ульяновск:УлГТУ, 2004. - 79 с.
27. Шварц Л. Анализ. Т 1. - М.: Мир, 1972.
28. Шевцова И. Г. Уточнение верхней оценки абсолютной постоянной в неравенстве Берри-Эссеена// Теория вероятн. и ее примен. - 2006.- Т.51, вып.3. - С.622-626.
29. Шиганов И. С. Об уточнении верхней оценки константы в остаточном члене центральной
предельной теоремы// Проблемы
устойчивости стохастических моделей. - М.: ВНИИСИ, 1982.- C. 109--115.
30. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль
качества. - М.: Мир, 1970.- 368 с.
31. Berry A. C. The accuracy of the Gaussian approximation to the sum of independent variates//
Trans. Amer. Math. Soc.-1941.- V. 49.-P. 122 -126.
32. Esseen C.-G. On the Liapunov limit error in the theory of probability// Ark. Mat. Astr. Fys.1942.-V. 28A.- P. 1 -19.
33. Esseen C.-G. A moment inequality with an application to the central limit theorem//Scand.
Aktuarietidskr.- 1956.- V. 3 - 4. - P. 160 -170.
34. Hipp C., Mattner L. On the normal approximation to symmetric binomial distribution// Теория
вероятн. и ее примен. - 2007.- 52, в. 3, С. 610 -617.
35. Шметтерер Л. Введение в математическую статистику// - М.:Наука, 1976.- 520 с.
36. Le Cam L. An approximation theorem for the Poisson binomial distribution // Pacific J. Math. 1960.- 10 - P. 1181-1197.
37. Barbour A.D., Hall P. On the rate of Poisson convergence // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 1984. – 95 - P. 473-480.
Перечень наглядных и других пособий
Электронная версия учебных пособий:
1. Чеботарев В. И. Теория вероятностей. Учебное пособие. Электронная
версия рукописи, 2010 г. – 183 с.
2. Чеботарев В. И. Методические указания к курсовой работе "Введение в
статистическую обработку экспериментальных данных". - Хабаровск.: Издво ДВГУПС, 2001.- 26 с.
Электронная версия лекций
Технологическая карта изучения дисциплины
Направление 010500 (010400) –
Прикладная математика и
информатика
Специальность 010501.65 –
математик, системный
программист
Квалификация (степень) –
бакалавр прикладной
математики и информатики
Семестр 4
Затраты времени
в часах
ТСО
Учебно-методическая
литература
Номер практического
(семинарского)
занятия
Затраты времени
в часах
ТСО
Учебно-методическая
литература
Затраты времени
в часах
ММ
[1,3]
-
-
-
-
1-5
10
-
[1,3]
26
12
ММ
[1,3]
-
-
-
-
6-11
12
-
[1,3]
26
14
ММ
[1,2]
-
-
-
-
12-18
14
[1,2]
28
Дискретные и непрерывные
7-12[1] 6-11
6
вероятностные распределения
Введение в статистическую
обработку экспериментальных 12 13-26[1] 12-18
данных
ПК
Рейтинговый балл
Номер
лабораторной
работы
10
Рубежный контроль
Неделя рубежного
контроля
Учебно-методическая
литература
1-5
Учебно-методическая
литература
ТСО
1-6[1]
Практические (семинарские)
занятия
Лабораторные работы
Затраты времени
в часах
1
Лекции
Номер лекции
Номера разделов
основных учебников
Введение в теорию
вероятностей
Самостоятельная
работа
Аудиторная работа
Неделя начала изучения элемента
модуля
Наименование элемента модуля
Трудоемкость дисциплины _6_ зач. ед.
Число часов в семестре _204_
Число часов в неделе _4_
лекций _36_
лабораторных работ _0_
практических (семинарских) занятий _36_
самостоятельной работы _132 ч_
Форма отчетности – защита ДЗ, опрос, тест
6
20
[1,3]
12
30
[1,2]
18
70
[1,3]