Пространственные фильтры повышения резкости

ИННОВАЦИОННАЯ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ПРОГРАММА
Цифровая обработка
изображений
Лекция № 6
Фильтры повышения резкости
Автор курса лекций:
Круглов Василий Николаевич, к. т. н., доцент кафедры
«Автоматизированные системы управления» УГТУ-УПИ
Екатеринбург 2007
Фильтры повышения резкости
• Основные темы лекции




Основы пространственной фильтрации
Пространственные фильтры повышения резкости
Улучшение изображений
Способы повышения резкости для цифровых изображений в Adobe
Photoshop
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Целью лекции является приобретение
студентами следующих компетенций
•
•
•
•
•
•
Маска свертки или ядро свертки
Функция градационного преобразования
Расфокусировка изображения
Изотропный оператор
Оператор Лапласа
Процедура нерезкого маскирования
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Предпосылки
•
g(x,y) = T[f(x,y)],
•
•
f(х, у) - входное изображение,
g(x,
у)
обработанное
изображение,
Т
оператор
над
f,
определенный в некоторой
окрестности точки (х, у).
•
s = T(r),
r и s - переменные, обозначающие, соответственно, значения яркостей
изображений f(х, у) и g(x, у) в каждой точке (х, у),
T – функция градационного преобразования
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Основы пространственной фильтрации
• Схема пространственной фильтрации.
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Основы пространственной фильтрации
Для маски 3x3 элемента результат (отклик) R линейной
фильтрации в точке (x, y) изображения составит:
R  w(1,1)  f ( x  1, y  1)  w(1,0)  f ( x  1, y ) 
...  w(0,0)  f ( x, y )  ...  w(1,0)  f ( x  1, y )  w(1,1)  f ( x  1, y  1)
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Основы пространственной фильтрации
•
•
•
•
В случае маски размерами тxn:
т = 2а + 1;
n = 2b + 1;
а и b - неотрицательные целые.
Фильтрация изображения f:
g ( x, y ) 
a
b
  w(s, t ) f ( x  s, y  t )
s  a t  b
m 1
n 1
a
иb
2
2
•
Отклик R по маске тхn в точке (х,у):
mn
R  w1  z 1  w2  z 2  ...  wmn  z mn   wi  z i
i 1
wi- коэффициенты маски,
zi — значения пикселей, соответствующих данным коэффициентам,
mn — общее число коэффициентов в маске
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Основы пространственной фильтрации
• представление маски фильтра по окрестности 3х3
элемента.
9
R  w1  z1  w2  z 2  ...  w9  z9   wi  zi
i 1
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Пространственные фильтры
повышения резкости
• Главная цель повышения резкости заключается в том,
чтобы подчеркнуть мелкие детали изображения или
улучшить те детали, которые оказались расфокусированы
вследствие ошибок или несовершенства самого метода
съемки.
• Повышение резкости, будучи явлением, обратным по
отношению к расфокусировке, может быть достигнуто
пространственным дифференцированием.
• Дифференцирование изображения позволяет усилить
перепады и другие разрывы и не подчеркивать области с
медленными изменениями уровней яркости.
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Основы
• Производные дискретной функции определяются в
терминах разностей. Эти разности можно задать
различными
способами,
однако
мы
будем
руководствоваться следующим.
• Первая производная должна быть:
• равной нулю на плоских участках (областях с постоянным
уровнем яркости);
• ненулевой в начале и в конце ступеньки или склона
яркости;
• ненулевой на склонах яркости.
• Аналогично, вторая производная должна быть:
• равной нулю на плоских участках;
• ненулевой в начале и в конце ступеньки или склона
яркости;
• равной нулю на склонах постоянной крутизны.
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Основы
• Первая производная одномерной функции f(х) :
f
 f ( x  1)  f ( x)
x
• Вторая производная:
2f
 f ( x  1)  f ( x  1)  2 f ( x)
2
x
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
•
(а) Простое изображение, (б) Одномерный горизонтальный профиль, проходящий
через центр изображения и отдельную шумовую точку, (в) Схематичное
дискретное изображение профиля (для простоты точки соединены пунктирными
линиями)
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Улучшение изображений с
использованием вторых производных лапласиан
•
лапласиан (оператор Лапласа) :
2f 2f
 f  2  2
x
y
2
2f
• частная вторая производная по х:
 f ( x  1, y)  f ( x  1, y)  2 f ( x, y)
2
x
•
2f
частная вторая производная по y: 2  f ( x, y  1)  f ( x, y  1)  2 f ( x, y)
y
•
дискретная
лапласиана:
формулировка
двумерного
 2 f  f ( x  1, y)  f ( x  1, y)  f ( x, y  1)  f ( x, y  1)  4 f ( x, y)
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Улучшение изображений с
использованием вторых производных лапласиан
• дискретная формулировка двумерного лапласиана:
 2 f  f ( x  1, y)  f ( x  1, y)  f ( x, y  1)  f ( x, y  1)  4 f ( x, y)
• обобщенный алгоритм использования лапласиана:
2

f
(
x
,
y
)


f ( x, y ), если (0,0)  0

g ( x, y )  
2

f
(
x
,
y
)


f ( x, y ), если (0,0)  0

Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Пример: Повышение резкости изображения с
помощью лапласиана
 f ( x, y )   2 f ( x, y ), если  (0, 0)  0
g ( x, y )  
2
 f ( x, y )   f ( x, y ), если  (0, 0)  0
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Улучшение изображений при
использовании составной маски
лапласиан
а
в
г
б
(а) Составная маска лапласиана,
(б) Вторая составная маска,
(в) Изображение, полученное сканирующим
электронным микроскопом,
(г) и (д) Результаты фильтрации с масками (а) и
(б)
д
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Нерезкое маскирование и фильтрация с
подъемом высоких частот
• нерезкое маскирование:
f s ( x, y)  f ( x, y)  f ( x, y)
• фильтрация с подъемом высоких частот :
f hb  Af ( x, y)  f ( x, y)
f hb ( x, y)  ( A  1) f ( x, y)  f ( x, y)  f ( x, y)
f hb ( x, y)  ( A  1) f ( x, y)  fs( x, y)
2

Af
(
x
,
y
)


f ( x, y ),  (0,0)  0

f hb ( x, y )  
2

Af
(
x
,
y
)


f ( x, y ),  (0,0)  0

Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Пример: Улучшение изображения при помощи фильтра,
усиливающего высокие частоты
а
б
в
г
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Улучшение изображений с
использованием первых производных:
градиент
• градиент в точке (х, у) :
 f 
 x 
Gx 

f  


 f 
G y 

 y 

• Модуль этого вектора определяется следующим образом:

f   f  G  G
2
x
f  G x  G y

2 1/ 2
y
2 1/ 2
 f   f  
      
 x   y  
2
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Улучшение изображений с
использованием первых производных:
градиент
• Простейшими приближениями первой производной,
являются следующие:
•
Gx = (Z8 — Z5) и Gy = (Z6 - Z5)
• Два других определения, предложенные Робертсом в
ранних
исследованиях
по
цифровой
обработке
изображений, используют перекрестные направления:
•
Gx=(Z9 – Z5) и Gy=(Z8 – Z6)


Эти маски называют перекрестным градиентным оператором Робертса.
• Градиент: f  ( Z 9  Z 5 )  ( Z 8  Z 6 )
2
2 1/ 2
• приближение к значениям градиента:
f  Z9  Z5  Z8  Z6
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Улучшение изображений с
использованием первых производных:
градиент
f  (Z7  2  Z8 Z 9)  (Z1  2  Z 2  Z3 )  (Z3  2  Z6  Z9 )  (Z1  2  Z 4  Z7 )
Маски называют оператором Собела (Sobel)
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Пример: Применение градиента для улучшения контуров
б
а

(а) Оптическое изображение контактной линзы
(дефекты видны на краях окружности в позициях «4 и
5 часов»), (б) Градиент, полученный оператором
Собела.
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Способы повышения резкости для
цифровых изображений в Adobe
Photoshop
• Краткое описание основных альтернативных процедур:
• 1. Вначале на дополнительном слое тем или иным
способом получаем изображение с подчёркнутыми
контурами.
• 2. Затем задаём для нового слоя один из режимов
наложения, который может подчеркнуть контраст
(Overlay, Soft Light, Hard Light).
• 3.
При
необходимости
подбираем
требуемую
прозрачность дополнительного слоя.
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Способы повышения резкости для
цифровых изображений в Adobe
Photoshop
• ПРОЦЕДУРА ПОВЫШЕНИЯ РЕЗКОСТИ НА ОСНОВЕ
ФИЛЬТРА HIGH PASS
• 1. Создаём копию базового слоя (Duplicate Layer).
• 2. Filter => Other => High Pass. Подбираем радиус R так,
чтобы оптимально выявить контура. В качестве
начального приближения можно использовать R = 2 … 10.
• 3. Для нового слоя подбираем требуемый режим
наложения (Overlay, Soft Light, Hard Light).
• 4. При необходимости подбираем прозрачность нового
слоя.
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Способы повышения резкости для
цифровых изображений в Adobe
Photoshop
• ПРОЦЕДУРА ПОВЫШЕНИЯ РЕЗКОСТИ НА ОСНОВЕ
ФИЛЬТРА EMBOSS
• 1. Создаём копию базового слоя (Duplicate Layer).
• 2. Filter => Stylize => Emboss. Подбираем оптимальную
величину Angle. Устанавливаем параметр Hight в
диапазоне 2 … 5, а параметр Amount примерно 100%.
• 3. Для нового слоя подбираем требуемый режим
наложения (Overlay, Soft Light, Hard Light).
• 4. При необходимости подбираем прозрачность нового
слоя.
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Сравнение различных процедур на
основе тест-изображения
Рисунок1
Рисунок2
Рисунок3
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
После изучения лекции Вы должны знать:
•
•
•
•
•
•
Основы пространственной фильтрации
Улучшение изображений с использованием лапласиана
Понятие составной маски лапласиана
Процедура нерезкого маскирования
Процедура расфокусировки изображения
Понятие изотропного оператора
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости
Литература
•
•
•
•
•
Прэтт У. Цифровая обработка изображений в 2-х Т. / Пер. с англ. под
ред. Д.С.Лебедева. - М.: Мир. 1982. 790 с.
Sonka M. Image Processing, Analysis, and Computer Vision / Sonka M.,
Hlavak V., Boyle R.- NY: PWS Publishing. 199, 770 p.
Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений / Пер. с англ.
под ред. П.А. Чочиа – М.: ТЕХНОСФЕРА. 2005. 1070 с.
Шапиро Л., Стокман Дж.. Компьютерное зрение / Пер. с англ. под ред.
С.М.Соколова.- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2006. 752 с.
Яне Б. Цифровая обработка изображений / Пер. с англ. под ред.
А.М.Измайловой. – М.: ТЕХНОСФЕРА. 2007. 583 с.
Цифровая обработка изображений
Лекция Фильтры повышения резкости