Реализация логической операции CNOT в квантовом компьютере на квантовых точках с электронными орбитальными состояниями без перемещения заряда Филиппов С.Н.¹׳², Вьюрков В.В.² ¹Московский физико-технический институт (государственный университет) ²Физико-технологический институт РАН 50-я юбилейная научная конференция МФТИ Содержание Основная проблема квантовых компьютеров с электронными зарядовыми состояниями Предлагаемый вариант реализации квантового компьютера Кубит: его структура и работа Инициализация Подавление эффектов декогерентизации Измерение состояния Возможность выполнения однокубитовых и двухкубитовых операций 50-я юбилейная научная конференция МФТИ „Неустранимая” проблема Одним из наиболее существенных недостатков зарядовых кубитов является неконтролируемое кулоновское взаимодействие (декогерентизация) между соседними кубитами в процессе вычисления. Это обстоятельство не позволяет проводить на них квантовые вычисления. 50-я юбилейная научная конференция МФТИ Конструкция кубита и его работа Кубит состоит из двух двойных квантовых точек (ДКТ), каждая из которых содержит один электрон T E Электрод Е управляет силой обменного взаимодействия между электронами. Электрод Т изменяет туннельную связь между квантовыми точками, составляющими двойную квантовую точку. 50-я юбилейная научная конференция МФТИ Состояния кубита Волновая функция электрона в ДКТ Спин-поляризованные электроны: 1 0 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 Симметричная Антисимметричная Потенциал двойной квантовой точки 50-я юбилейная научная конференция МФТИ Состояния кубита Любое состояние кубита a 0 b 1 a b 2 2 Гамильтониан системы в матричном представлении 0 1 1 0 H A P 1 0 0 1 Оператор эволюции t U (t ) Te H ( ) d 0 50-я юбилейная научная конференция МФТИ Инициализация Охлаждение в магнитном поле Накачка электронов из источника спинполяризованных электронов, например, ферромагнетика Перемещение электронов по цепочке для заполнения всех кубитов 50-я юбилейная научная конференция МФТИ Декогерентизация Подавление основного механизма декогерентизации твердотельных квантовых компьютеров, связанного с дальнодействующим кулоновским взаимодействием y Особая симметрия системы обеспечивает нечувствительность к флуктуациям напряжения Малый энергетический зазор между состояниями в ДКТ обеспечивает малую декогерентизацию на фононах: ( )5 для деформационных акустических фононов ( )3 для пьезоэлектрических акустических фононов Возможность „заморозки” кубита. В этом случае декогерентизация обусловлена только двухфононными процессами 50-я юбилейная научная конференция МФТИ x Считывание Для считывания результата вычислений необходимо различать состояние от состояния электрона в ДКТ Дополнительный электрод, расположенный вблизи ДКТ, способен вызвать туннелирование электрона в первую или вторую квантовую точки (в зависимости от начального состояния или ) 50-я юбилейная научная конференция МФТИ Квантовые операции Любая унитарная квантовая операция может быть выполнена с помощью определенной совокупности только однокубитовых и двухкубитовых операций Существенно, чтобы между управляемыми кубитами имели место определенные нелинейные взаимодействия, обеспечивающие выполнение двухкубитовых операций 50-я юбилейная научная конференция МФТИ Двухкубитовые операции Наиболее простой является операция SWAP, т.е. обмен состояниями между соседними кубитами 1st qubit 1st qubit 2nd qubit 2nd qubit SWAP E NOT1 NOT2 E 0000 10 T 00000 010 10 T T 0010 0 000 T 010 0 0 000 T T T 0010 000 000001 50-я юбилейная научная конференция МФТИ T T T Матричное представление Операторы записываются в матричном представлении 1 0 0 SWAP 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 Eˆ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 NOT1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 NOT2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 SWAP Eˆ NOT1 NOT2 Eˆ Eˆ NOT1 NOT1 NOT2 NOT2 Eˆ Eˆ NOT1 NOT2 NOT1 NOT2 Eˆ ˆ ˆ NOT NOT Eˆ Eˆ NOT NOT Eˆ Eˆ NOT1 NOT2 1ˆ NOT1 NOT2 Eˆ Eˆ NOT1 NOT2 EE 1 2 1 2 1 0 1 0 NOT1 2i i 0 0 0 0 i 0 2i 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2i 0 i 0 0 0 0 i 0 0 1 1 0 1 i NOT2 2i 0 0 0 0 i 0 0 2i 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2i 0 0 0 i 0 0 0 i 0 1 2i 0 0 0 0 i 1 0 1 i 1 1 i 10 i SWAP 2i 0 i 1 1 i 0 1 i i 1 0 0 0 0 0 50-я юбилейная научная конференция МФТИ 2 0 0 0 0 0 2i Реализация CNOT Zˆ ( Для матриц 4х4 квантовый вентиль XOR представляется в виде 1 2 ) Zˆ 2 ( 2 ) SWAP Zˆ1 ( ) 1ˆ2 SWAP Аналогично, прямое вычисление показывает, что для матриц 6х6 2 Zˆ1 ( 2 ) Zˆ2 ( 2 ) SWAP Zˆ1 ( ) 1ˆ2 SWAP есть оператор контролируемого изменения фазы ˆ = Π 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 50-я юбилейная научная конференция МФТИ 0 0 0 0 0 1 Реализация CNOT Далее представляется возможным найти оператор CNOT: ˆ ˆ ˆ CNOT 11 H 2 Π 1ˆ1 Hˆ 2 где 1 1ˆ1 Hˆ 2 2 1 0 0 2 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 1 0 1 – преобразование Адамара 50-я юбилейная научная конференция МФТИ Заключение Подробно рассмотрена двухкубитовая квантовая операция CNOT в одном из наиболее актуальных для будущего вариантов твердотельных квантовых компьютеров – на квантовых точках без перемещения заряда Этот шаг является необходимым для удовлетворения всем условиям создания квантового компьютера 50-я юбилейная научная конференция МФТИ Эпилог С Спасибо за внимание! 50-я юбилейная научная конференция МФТИ