Учреждение Российской академии наук Институт физики микроструктур РАН Образовательный семинар 2D топологические изоляторы Аспирант ИФМ РАН Хаймович Иван, Научный руководитель д.ф.-м.н. Мельников А.С. ИФМ РАН Нижний Новгород 2011 г. • Введение План доклада – Металлы и диэлектрики – 3+1 источника квантовых теорий конденсированных сред (QFT, QED) – Что такое топологический изолятор (ТИ) – Предыстория – Известные кандидаты на роль ТИ • Теория и эксперимент – – – – – • kp-модель, гамильтониан Кейнcа Вывод эффективного гамильтониана (BHZ) Свойства и симметрии BHZ-гамильтониана Инвариант проводимости (индекс Черна) Эксперимент по проверке Возможные применения – Спинтроника – Аксион – Квантовые вычисления • Выход из плоскости – «Половина графена» или 3D ТИ – Эксперименты по обнаружению – Сильные и слабые ТИ Всего слайдов: 23 2 Введение. Металлы и диэлектрики • Теорема Блоха и принцип Паули r eikrun,k r un ,k r R un ,k r En k • Число заполненных ветвей спектра N элементарных ячеек; Z валентных e на ячейку; Каждая ветвь – 2N состояний; Z=2m+1 – металл Z=2m – зависит от конфигурации зон Всего слайдов: 23 3 Введение. Источники квантовой теории твёрдых тел Теория фазовых переходов Ландау: • Квантовая механика «I think it is safe to say that no one understands Quantum Mechanics» - Richard Feynman • Термодинамика «Thermodynamics is the only physical theory of universal content» - Albert Einstein • Симметрии: законы сохранения, трансляционная инвариантность, параметр порядка • Топология: Дополнение «Невозможно равномерно причесать ежа» Всего слайдов: 23 4 Введение. Что такое ТИ? ТИ – любая система со щелью в спектре в объёме/плоскости, но бесщелевыми состояниями на поверхности/краю. 2D ТИ – двумерный зонный диэлектрик с проводящими краевыми состояниями; демонстрирует спиновый эффект Холла: Всего слайдов: 23 5 Введение. Предыстория PbTe SnTe Всего слайдов: 23 6 Введение. Известные кандидаты • Двумерные –Графен? – малое спин-орбитальное взаимодействие (ΔSO~0,01 K) –Гетероструктуры соединений с инвертированной и прямой Eg (CdTe/HgTe) • Трёхмерные –Соединения висмута (Bi1-xSbx, Bi2Se3, Bi2Te3, Tl Bi Se2) – 3He-B: Н. Копнин et al, J.Low Temp.Phys. 85, 267 (1991) Г. Воловик, Письма ЖЭТФ 90, 440 (2009) M.A. Silaev, G.E. Volovik, J.Low Temp.Phys. 161, 460 (2010) Всего слайдов: 23 7 Топологические изоляторы на основе квантовых ям CdTe/HgTe B.A. Bernevig, T.L. Hughes, S.-C.Zhang, Science 314,1757 (2006) Всего слайдов: 23 8 Модель Кейнcа CdTe/HgTe (001) Novik et al,Hughes, Bernevig, Phys Rev Zhang, B, 72Science 035321314,1757 (2005) (2006) Всего слайдов: 23 9 Вывод гамильтониана BHZ • Ось роста Oz: Ψ~ Ψ(z)exp(ik||r) • k|| = 0 – -d/2<z<d/2=> HgTe –z<-d/2 или z>d/2=> CdTe y x • Теория возмущений по k|| E1 z 6 ,1 / 2 sgn z z 8 ,1 / 2 H 1( ) 8 ,( )3 / 2 X ( ) iY , Всего слайдов: 23 10 Гамильтониан BHZ edge |B D| iτ, x e | B D | 2 | B | e1n e2 n eik Ak B 2 D 2 DM B n Всего слайдов: 23 11 Инварианты гамильтониана BHZ •Обращение времени (M<0) –Без магнитных примесей – нет рассеяния назад –«Спин» связан с направлением движения E k|| •Проводимость 1 блока и количество краевых состояний –Индекс Черна (Chern number/index): sgn M , M / B 0 1 2 c1 dk k x dk k y dk d k M /B0 4 0, 2 H xy G. Volovik JETP 67, 1804 (1988) e c1 h Всего слайдов: 23 12 Инварианты гамильтониана BHZ • Переход от прямой щели M к инвертированной – через бесщелевое состояние топологический изолятор обычный изолятор G. Volovik JETP 67, 1804 (1988) M dc c1=0 • Аналогия с краевыми модами в ТИ вакуум d c1=-1 топологический изолятор Всего слайдов: 23 13 Эксперимент. QSHE в CdHgTe M. König et al, Science 318,766 (2007) • MBE • n- and I-doped Hg0.3Cd0.7Te M. König et al, J. Phys. Soc. Jpn. 77, 031007 (2008) Всего слайдов: 23 14 Эксперимент. QSHE в CdHgTe M. König et al, Science 318,766 (2007) Всего слайдов: 23 15 Возможные применения • QSHE - спинтроника –Отличие от GMR – спиновые токи –Без диссипации –Конверсия зарядового тока в спиновый • Проверка Стандартной модели Вселенной B t E 4j full ~ E B t E 4 ~ B full D E 4P ~ B H B 4M ~ E Всего слайдов: 23 ~ c1 ~ e 2 hc 16 Возможные применения • Топологически защищённые состояния квантовые вычисления, НО –Магнитное поле и магнитные примеси Возможный переход к режиму аномального эффекта Холла –Проблема конечности образца B. Zhou et al, PRL 101, 246807 (2008) Всего слайдов: 23 17 3D топологические изоляторы • Выход из плоскости (отличия от 2D): –Поверхностные, а не краевые состояния (Дираковские конуса) –Большее число инвариантов: ν0 = 1(0) – сильный (слабый) ТИ (чётность числа конусов на поверхности) ν ϵ {0,1}3 – направление слоёв ν0 = 0 – набор слоёв 2D ТИ ┴ ν (конусы в Г и в точке ┴ ν). Kane, Mele, PRL 95, 146802; Fu, Kane, PRB 76, 045302 Всего слайдов: 23 18 3D топологические изоляторы • ν0 = 1 – устойчив к возмущениям –Слабая антилокализация –Состояния не локализуются при сильном беспорядке –Полуквантовый эффект Холла –ν – положение конусов на поверхности зоны Бриллюэна Kane, Mele, PRL 95, 146802; Fu, Kane, PRB 76, 045302 Всего слайдов: 23 19 Эксперименты с 3D ТИ • ARPES (Bi2Se3, Hasan group) Hsieh et al., Nature 452, 970 (2008) –Конический спектр в Г-точке –Одиночный конус – «половина графена» Всего слайдов: 23 20 Эксперименты с 3D ТИ • ARPES (Bi2Te3, Shen group) Chenet et al., Science 325, 178 (2009) Всего слайдов: 23 21 Эксперименты с 3D ТИ • Эффект Ааронова-Бома (Cui group) Peng et al., Nature Materials 9, 225 (2010) Слабая антилокализация Всего слайдов: 23 22 Новая электродинамика в 3D ТИ (topological magnetoelectric effect) • Метод отражений (магнитный монополь) X Qi et al. Science, 323,1184-1187 (2009) Всего слайдов: 23 23