Возврат к содержанию

Задания B9
Произвольные многогранники
Создано в 2011 году
Работа учителя математики
Зениной
Алевтины Дмитриевны
Содержание (виды заданий В9)
1
1
2
Аналогичные задания прототипа задания B9 (№ 245370)
Задания В9 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
Аналогичные задания прототипа задания B9 (№ 245371)
Задания В9 2.1_ 2.2 2.3 2.4 2.5
Аналогичные задания прототипа задания B9 (№ 245372)
3
Задания В9 3.1_ 3.2 3.3
4
Аналогичные задания прототипа задания B9 (№ 245373)
Задания В9 4.1 4.2
1.1 Задание B9 (№ 274953)
Найдите расстояние между вершинами А и С2 многогранника, изображенного на
рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
2
1
АС2 – диагональ прямоугольного параллелепипеда
Размеры параллелепипеда:
Теоретические сведения
2
АС2  12  2 2  2 2  9  3
Ответ: 3
Теоретические сведения
Квадрат диагонали прямоугольного
параллелепипеда равен сумме квадратов
трех его измерений:
d2 = a2 + b2 + c2,
где а, b и с – длины трех непараллельных ребер
прямоугольного параллелепипеда
(это теорема Пифагора для прямоугольного
параллелепипеда)
Вернёмся к решению задачи: 1.1, 1.2, 1.3 3.2
1.2
Задание B9 (№ 274959)
Найдите расстояние между вершинами D и B2 многогранника, изображенного на
рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
1
2
DB2 – диагональ прямоугольного параллелепипеда
Теоретические сведения
2
Размеры параллелепипеда
DB2  2 2  12  2 2  9  3
Ответ: 3
Возврат к содержанию
Задание B9 (№ 274963)
1.3
Найдите расстояние между вершинами D и В1 многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
DВ1 –диагональ прямоугольного параллелепипеда
Теоретические сведения
4
(DВ1 )2 = 42 + 12 = 82 = 16 + 1 + 64 = 81
1
2
DВ1= 9
1
8
4
Ответ: 9
Возврат к содержанию
Задание B9 (№ 275327)
1.4
Найдите расстояние между вершинами D и В2 многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
(DВ2)2 = 182 + 182 +92 = 729
18
18
9
Ответ: 27
Возврат к содержанию
Задание B9 (№ 274969)
1.5
Найдите расстояние между вершинами D и В2 многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника
прямые.
4
1
(DВ2)2 = 12 + 42 +82 = 812
DВ2 = 9
8
Ответ: 9
Возврат к содержанию
2.1
Задание B9 (№ 275369)
Найдите квадрат расстояния между вершинами А и В2 многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
1
Точки А и В2 принадлежат одной плоскости АА 2В2
Т.к. все двугранные углы многогранника прямые, то
4
∆ АА 2В2 - прямоугольный
По теореме Пифагора
(А В2)2 = 42 +12 = 16 +1 = 17
Ответ: 17
2.2
Задание B9 (№275383)
Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C1 многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Точки D и C1 принадлежат одной плоскости DCC1
∆ DCC1 - прямоугольный
2
DC1  32  12  10
3
1
3
(DC1)2 = 10
3
Ответ: 10
Возврат к содержанию
2.3
Задание B9 (№ 275393)
Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C1 многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
1
(DC1 )2 = 25 +16 = 41
5
4
Ответ: 41
5
5
Возврат к содержанию
2.4
Задание B9 (№ 275417)
Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы
многогранника прямые.
1
(DC2)2 = 12 + 62 = 37
6
6
Ответ: 37
Возврат к содержанию
Задание B9 (№ 275865)
2.5
Найдите квадрат расстояния между вершинами А и В1 многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
∆ АВВ1 - прямоугольный равнобедренный
(АВ1)2 = 9 + 9 = 18
3
Ответ: 18
Возврат к содержанию
3.1
Задание B9 (№ 275869)
Найдите расстояние между вершинами С и В2 многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
2
20
СВ2 – диагональ прямоугольного параллелепипеда
Квадрат диагонали прямоугольного
параллелепипеда равен сумме квадратов
трех его измерений
(СВ2)2 = 202 + 202 + 172 = 1089
17
СВ2= 33
Ответ: 33
20
3.2
Задание B9 (№ 275931)
Найдите расстояние между вершинами D2 и B1 многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
4
4
D2В1 - диагональ прямоугольного параллелепипеда
2
Размеры параллелепипеда:
Теоретические сведения
(D2B1)2 = 42 + 42 + 22 = 16 + 16 + 49 = 36
D2B1 = 6
Ответ: 6
Возврат к содержанию
Задание B9 (№ 276333)
3.3
Найдите расстояние между вершинами С и В2 многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
3
СВ2 = 22 +(7-3)2 + 42
СВ2 = 4 + 16 + 16 = 36
7
СВ2 = 6
Ответ: 6
Возврат к содержанию
Задание B9 (№ 276371)
4.1
Найдите угол BDA2 многогранника, изображенного на рисунке. Все
двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
DA2 –диагональ квадрата АА2D2D
7
BD – диагональ квадрата АBCD
A2В – диагональ квадрата (АА2В)
Квадраты с равными сторонами равны =>
диагонали тоже равны
7
Следовательно ∆DВA2 – равносторонний
В равностороннем треугольнике все углы по 60о
7
7
Искомый угол равен 60о
Ответ: 60
Задание B9 (№ 276387)
4.2
Найдите угол САD2многогранника, изображенного на рисунке. Все
двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
10
АD2 - диагональ квадрата АА2D2D
10
АС – диагональ квадрата АВСD
E
D2С– диагональ квадрата DD2EC
Квадраты равны
10
10
Следовательно диагонали равны
Треугольник АD2С - равносторонний
В равностороннем треугольнике все углы по 60о
10
10
САD2 = 60о
Ответ: 60
Возврат к содержанию