Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей.

Угол между прямой и
плоскостью.
Перпендикулярность
плоскостей.
Теорема о трех перпендикулярах.

Прямая, проведенная в
плоскости через
основание наклонной
перпендикулярно к ее
проекции на эту
плоскость,
перпендикулярна и к
самой наклонной.
с 
А
Н
α
М
с
МН, МН – проекция наклонной АМ
на плоскости α, значит с  АМ
Угол между прямой и плоскостью.

Углом между прямой и
плоскостью,
пересекающей эту
прямую и не
перпендикулярную к
ней, называется угол
между прямой и ее
проекцией на
плоскость.
В
О
С
ВО – наклонная, ОС – проекция
ВО  α, угол между ВО и α -
 ВОС
Признак перпендикулярности двух
плоскостей
Определение:
Две пересекающиеся
плоскости называются
перпендикулярными,
если угол между ними
900

β
М
α
К
О
МОК – угол между плоскостями α и β,
‫ﮮ‬МОК = 900, значит α  β
Признак:
Если одна из двух
плоскостей проходит
через прямую,
перпендикулярную к
другой плоскости, то
такие плоскости
перпендикулярны.

В
А


АВ α, АВ  β  α  β
β
α
Следствие:
Плоскость,
перпендикулярная к
прямой, по которой
пересекаются две
данные плоскости,
перпендикулярна к
каждой из этих
плоскостей.


γ
С
β
А
γ  β = АС, АС  α  α  β, α  γ
α
Прямоугольный параллелепипед.

1.
2.
3.
4.
Свойства:
Все грани –
прямоугольники.
Все двугранные углы
– прямые.
Квадрат диагонали
параллелепипеда
равен сумме
квадратов трех его
измерений.
Диагонали
параллелепипеда
равны.
c
d
b
a
D2 = a2 + b2 + c2
Задачи:
F

АВСД – прямоугольник,
FB  (ABC).
Будут ли
перпендикулярны
прямые а и b?
b
С
В
a
O
А
D

DABC – пирамида,
DC  (ABC),
AB=BC=AC=DC.
Найти угол между
прямой BD и
плоскостью (ADC).
D
A
C
B

Меньший катет
прямоугольного
треугольника
принадлежит
плоскости,
составляющей с
плоскостью
треугольника угол в
300. Гипотенуза равна
с, один острый угол –
600. Найдите
расстояние от
вершины меньшего
острого угла до
плоскости.
А
К
В
С