Сумма углов?

А
Сумма
углов?
С
В
Попробуй ответить на этот вопрос с помощью
практической работы
Выполняя перегибания треугольника, как показано
на рисунке, убедитесь, что сумма углов
треугольника равна…
2
1. Разрежем данный треугольник
произвольными линиями:

1
2
2. Получим три угла:
3
1
3. Получившиеся три угла
образуют развернутый угол,
равный 180°
3
Практическим путем выяснить чему
равна сумма углов треугольника;
 Познакомиться с формулировкой
теоремы о сумме углов треугольника;
доказать теорему о сумме углов
треугольника различными способами;
 Научиться применять изученную
теорему при решении задач;

Историческая справка
Доказательство этого факта,
изложенное в современных
учебниках, содержалось ещё в
комментарии к «Началам»
Евклида древнегреческого
учёного Прокла (V в.н.э.). Прокл
утверждает, что согласно Евдему
Родосскому, это доказательство
было открыто ещё
пифагорейцами (Vв.до н.э.).
В
а
4
Дано: ∆ АВС
5
Доказать: А +В +С = 1800
2
1
А
Доказательство:
3
С
1. Проведем через вершину В прямую а АС.
2. 1 и 4 – накрест лежащие при параллельных а и АС
и секущей АВ.
3. 3 и 5 – накрест лежащие при параллельных а и АС
и секущей ВС.
4. Поэтому 4 = 1, 5 = 3. (1)
5. Очевидно, 4+2+5=1800.
6. Учитывая равенства (1), получаем
1+2 +3 = 1800, или А +В +С = 1800.
Теорема доказана.
Дано: ∆ АВС
Доказательство:
Доказать: А +В +С = 1800
1. Продолжим сторону АС. Проведем СЕ АВ.
2. А = ЕСD (как соответственные при СЕ АВ и секущей АС),
В = ВСЕ (как накрест лежащие при СЕ АВ и секущей ВС).
3. Следовательно, А +  В + С = ECD + BCE + C = 1800.
В
А
Е
С
D
Дано: ∆ АВС
Доказать: А +В +С = 1800
Доказательство:
В
D
Проведем через вершину В
прямую BD АС.
DBC = ACB как накрест
лежащие при BD АС и
секущей ВС.
Следовательно, ABD = АСВ+
+  АВС
А +  В + С = ABD + BAC.
ABD и BAC- односторонние
при BD АС и секущей АВ,
значит их сумма равна 1800.
А
С
?
?
400
200
300
?
?
?
?
400
?
?
?
?
500
?
А
В
B
В?
60°
50°
100°
Найдите
неизвестные углы
треугольника
Существует ли
треугольник с углами?
А
А
С
А
80°
С
70° 70°
40°
140°
C
С
D
В
Может ли быть в
треугольнике два
прямых угла?
Может ли быть в
треугольнике два
тупых угла?
Может ли быть в
треугольнике прямой
и тупой углы?
1. Сумма углов произвольного треугольника
равна…?
2. 2. Если один из углов треугольника тупой, то
остальные…?
3. 3. Один из внешних углов треугольника равен
100°. Сумма двух углов треугольника, не смежных
с ним равна…?
4. Если все внешние углы треугольника тупые, то
углы треугольника…?
5. Если один из углов равнобедренного треугольника
равен 60°, то треугольник…?
• Над чем работали на уроке?
• Какие задачи можно решить с
помощью теоремы о сумме углов
треугольника?
Треугольники бывают разные:
Черные, белые, красные, но!
Сумма углов всегда
Бывает только одна: 1800.
С
А
В
Спасибо за сотрудничество!
Желаю всем успехов
и хорошего настроения!