Параллельность прямых в пространстве

Урок 3 : Параллельность прямых
в пространстве
Определение. Две прямые в пространстве
называются параллельными, если
они лежат в одной плоскости и не
пересекаются.
Являются ли параллельными прямые AB и CC1,
Являются ли параллельными прямые AB и CD,
Дан куб A…D1. Назовите прямые, проходящие через
вершины этого куба и параллельные прямой AB.
Ответ:
A1B1;
CD;
C1D1.
Аксиома параллельных прямых на
плоскости
Через точку , не лежащую на
прямой,
проходит единственная прямая
,
параллельная данной
Теорема :
«О существовании прямой ,
параллельной данной»
Через любую точку
пространства, не
лежащую на данной
прямой, проходит
единственная прямая
параллельная данной.
Через любую точку пространства, не лежащую на данной
прямой, проходит единственная прямая параллельная
данной.
М
b
a

a, M  a
Дано:
Доказать:
1) Существует прямая
b b a, M  b
Доказательство:
Проведем плоскость
через
2) b - единственная
прямую
и точку М
На плоскости по аксиоме
параллельности существует единственная прямая,
проходящая через М параллельная прямой
.
а

а
Теоремы о параллельных прямых
в пространстве:
Лемма:
Если одна из
параллельных прямых
пресекает данную
плоскость, то и другая
прямая пересекает эту
плоскость
B1
C1
D1
A1
B
A
C
D
Задача:
Две стороны СВ и АВ
параллелограмма
АВСD пересекают
Плоскость 
Доказать, что АD и
DC также пересекут ее.

D
A
C
B
Теорема о транзитивности параллельных прямых
Если две прямые параллельны третьей прямой,
то они параллельны
с

a
b
a c
a b
b с
Взаимное расположение прямых в пространстве
Прямые
Лежат в одной плоскости
a, b  
ab
a b
a и b
Не лежат в одной плоскости
a, b  
A1E  (CDD1 )
A1M  ( DD1C1 )
KL  ( AA1D)
B1
C1
M
A1
D1
K
B
C
Е
A
L
D