* ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ И НЕКОТОРЫЕ ИХ СВОЙСТВА.

* ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ
ТРЕУГОЛЬНИКИ
И НЕКОТОРЫЕ ИХ СВОЙСТВА.
Катет
А
С
Катет
В
Свойство 1
*Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90º
A
Доказательство:
ΔABC – прямоугольный, С – прямой.
По теореме о сумме углов треугольника:
A+ B + C = 180º. Отсюда
A+ B = 180º - C = 90º,
что и требовалось доказать
C
B
* Например:
1)
А
*
56°
С
В
В=?
Свойство 2
*Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла в 30º , равен половине
гипотенузы.
B
Доказательство:
ΔАВD= ΔАBС (по построению).
Получим ΔBСD - равносторонний, в котором
B = D = С 60º, поэтому DC=BC. Но AC
=1/2 DC. Следовательно, AC=1/2 BC, что и
требовалось доказать.
30º 30º
60º
D
A
C
Свойство 3 (обратная теорема)
*
Если катет прямоугольного
треугольника равен половине
гипотенузы, то угол, лежащий против
этого катета равен 30º.
*Задача
B
28
14
A
?
C
Например:
А
2).
АВ=?
30°
С
3).
4см
В
R
4,2см
S
Р
Р=?
R=?
Решите устно:
3)
В
САВ=?
А
К
70°
4)
D
С
КМ=?
М
30°
Т
* Задача 1
*Найдите углы равнобедренного
прямоугольного треугольника
B
A
C
Задача 2
• По данным рисунка решите задачу
B
30º
?
A
5,6
C
3.
Дано: ABC , C  90 , BAD  120 , AB  15
Найти:
AС
0
В
0
Подсказка (2)
Внешний угол
треугольника
1200
С
Ответ
А
Свойство
прямоугольного
треугольника
D
AС  7,5
4.
Дано: ABC , C  90 , ABC  45 ,
0
0
CD  AB, CD  7
Найти:
AB
А
Подсказка (3)
Свойство
прямоугольного
треугольника
D
Свойства
равнобедренного
треугольника
450
В
С
Ответ
AB  14
Свойство
медианы…
5.
Дано: PKF , K  90 , P  150 ,
0
0
KC  PF , KE  10
Найти: CE, CP
К
Подсказка (2)
Внешний угол
треугольника
10
1500
Р
С
Ответ
Е
Свойство
прямоугольного
треугольника
СE  5 CP  15
6.
Найти: CAB
В
А
Ответ
?
650
С
СAB  40
0
7.
Найти углы треугольника.
6,7см
В
А
С
D
Ответ
0
0
30 , 30 , 120
0
8.
Найти: AH
H
В
1200
14см
А
Ответ
AH  7см
С
9.
*
Итог урока:
Что нового вы узнали на уроке?
Что сегодня повторили?
Над чем стоит ещё поработать?