Фигуры в клеточку

Фигуры в клеточку
Как измерить все вокруг?
Математика - это искусство
называть разные вещи одним и
тем же именем.
А. Пуанкаре
Сравнение натуральных чисел
 Что больше?
7
?
4
• Как сравнить?
Натуральные числа - это числа для
счета предметов (единиц). Больше
число, которому соответствует большее
количество предметов.
>
Сравнение отрезков
 Что больше?
1 ед.
1 ед.
 Как сравнить?
?
1 ед.
1 ед.
1 ед.
1 ед.
Длину отрезка можно измерить наложением
единичных отрезков. Больше тот отрезок,
которому соответствует большее количество
единичных отрезков.
5
4
Сравнение величин
 Приемы сравнения:
 установление
соответствия между
элементами двух
множеств,
 в качестве символической
модели можно
использовать отрезок
натурального ряда,
 в качестве графической
модели можно
использовать числовой
0
луч.
5
4
1
4
5
Сравнение объектов
 Что больше?
Для сравнения объектов реального мира необходимо:
• выделить признак для сравнения (например, по
высоте объекта),
• создать математическую (или графическую) модель,
• выбрать единицы, в которых можно измерять модели.
Сравнение объектов
 Что больше?
 Как можно сравнить два
рулона линолеума?
Как можно сравнить два рулона линолеума?
 По ширине рулона
 По длине рулона
3м
4м
1 м 50 см
2 м 50 см
Как ещё можно сравнить два рулона
линолеума?
1 м 50 см
4м
2 м 50 см
3м
 Какими математическими моделями можно
заменить развертки рулонов?
 Какие свойства у этих объектов?
 Какой объект больше?
Площадь
Площадь фигуры величина,
показывающая сколько
места занимает фигура
на плоскости.
Площадь измеряется
квадратными
величинами.
9 ≤ S ≤ 29
Какие фигуры легко измерить квадратными единицами?
Как Пахом покупал землю
(Задача Льва Толстого)
— А цена, какая будет? — говорит Пахом.
— Цена у нас одна: 1000 руб. за день.
Не понял Пахом.
— Какая же это мера — день? Сколько в ней
десятин будет?
— Мы этого, — говорит, — не умеем считать.
А мы за день продаем; сколько обойдешь
в день, то и твое, а цена дню 1000
рублей...Какой хочешь круг забирай,
только до захода солнца приходи к тому
месту, с какого взялся. Что обойдешь, все
твое.
Какой путь должен выбрать Пахом, чтобы
получить большую площадь земли?
Ремонт класса
 Какие
характеристики
кабинета важны для
ремонта?
 Модель класса –
прямоугольный
параллелепипед
 Почему
прямоугольный
параллелепипед
может
рассматриваться как
модель?
Работа по группам
(заполните таблицу)
Группа
Вопросы для Знаю
исследования
Теоретики
Как измерить
площадь? Какие
свойства площади?
Землемеры
Как соотносятся
периметр и
площадь?
Бригада
ремонтников
Как рассчитать
расход
строительных
материалов для
ремонта?
Интересуюсь
Что надо
сделать?
Группа «Теоретики»
 Вопросы для исследования:
Как измерить площадь? Какие свойства площади?
 Цель исследования:
Научиться измерять площадь различных фигур.
 Гипотеза:
Можно измерить площадь фигуры, только если она состоит из
квадратов.
 Что нужно выяснить:
 Какие свойства площади фигур?
 Какие единицы измерения площади используются?
 Как измерить площадь фигуры, стороны которой совпадают со
сторонами квадратов?
 Как измерить площадь фигуры, стороны которой не совпадают со
сторонами квадратов?
Группа «Землемеры»
 Вопрос для исследования:
Как соотносятся периметр и площадь?
 Цель исследования:
Выявить зависимость между периметрами фигур и их
площадью.
 Гипотеза:
Чем больше периметр, тем больше площадь фигуры.
 Что нужно выяснить:
 Какие свойства периметра и площади фигур?
 Как связаны периметры и площади прямоугольников, квадратов,
сложных фигур?
 Какая фигура имеет наибольшую площадь при заданном
периметре?
 Какие единицы измерения площади используются для измерения
земли?
Группа «Бригада ремонтников»
 Вопрос для исследования:
Как рассчитать расход строительных материалов для
ремонта?
 Цель исследования:
Выполнить расчет расхода различных строительных
материалов для ремонта класса.
 Гипотеза:
Формула площади прямоугольника является основной для
выполнения расчетных задач.
 Что нужно выяснить:
 Какие свойства площади фигур?
 Какие размеры класса?
 Какие материалы необходимы для ремонта? Какие параметры
необходимо знать для расчета? В каких единицах они измеряются?
 Сколько материалов необходимо для ремонта пола, стен, потолка?
Как мы будем работать?
 Продолжительность проекта – 8 уроков.
 1 урок – формирование групп, планирование
работы группы,
 2 урок – изучение свойств площади, поиск
необходимой информации для исследования,
 3-5 уроки – самостоятельная исследовательская
работа в группах,
 6-7 уроки – оформление результатов
исследования,
 8 урок – представление результатов работы
группы
Формы представления
результатов
Презентация
Макет
Публикация
Результаты
Документы
Google
Викистатья
Прокомментируйте цитату
 Математика - это искусство
называть разные вещи одним и
тем же именем.
Анри Пуанкаре
Как измерить все вокруг?
Материалы презентации
 Занимательная геометрия, Перельман Яков
 http://books.google.ru/books?id=9VregSuuIZgC&lpg=PA345&ots=XaVu
3ytVz&dq=%D0%BA%D0%B0%D0%BA%20%D0%BF%D0%B0%D1%85%
D0%BE%D0%BC%20%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BF
%D0%B0%D0%BB%20%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8
E%20%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%
B9&pg=PA352#v=onepage&q=&f=false
 Иллюстрации:
 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Poincare.jpg
 http://www.superstroy.nftk.ru/images/sales/lin.jpg
 http://www.inter-zapciasty.ru/images/kamaz%202.jpg
 http://tavto.ru/pics/blog/wysiwyg/lada-kalina.jpg