ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

реклама
СИММЕТРИЯ
ЦЕНТРАЛЬНАЯ
СИММЕТРИЯ
Центральная симметрия
Определение:
АО = ОА1
О -симметрична
Точки А и А1 симметричны относительно точки О,
если О – середина отрезка АА1
А
А1
О
сама себе
Задача
Назвать симметричные точки относительно точки О, если
MO = OM1
K
M1
PO = OP1
M
K1
KO ≠ OK1
N
Q
О
QO ≠ ON
Q
N
K1
M
M1
K
Задача
Дано:
т. А
т. M – центр
симметрии
Построить точку симметричную т. А относительно т. M
A
M
A1
Задача
Дано:
Построить точку симметричную т. А относительно т. M
A
M
т. А
A1
т. M – центр
симметрии
Алгоритм
построения:
1. Луч АМ
2. Отрезок МА1 = МА
3. т. А и т. А1 – центрально симметричны
относительно т. М
Задача
Построить т. О - центр симметрии для точек А и В
Дано:
т. А, т. В
Алгоритм
построения:
В
А
О
1. Отрезок АВ
2. т. О – середина отрезка АВ
3. т. А и т. В – центрально симметричны
относительно т. О
Центральная симметрия
Определение:
Фигура называется симметричной относительно
точки О, если для каждой точки фигуры,
симметричная ей точка относительно точки О так же
принадлежит этой фигуре.
Центрально симметричные фигуры
A (B)
(M)
N
B
(D)
N (M)
(A)C
O – центр симметрии
О
M (N)
О
A (C)
B (A)
(B)
(N)
M
D
Фигуры центрально - симметричные
Вопрос
Являются ли центрально – симметричными
треугольник, квадрат, ромб, прямоугольник?
A
C
B
M
D
K
N
P
B
B
A
C
A
D
C
ОСЕВАЯ
СИММЕТРИЯ
Осевая симметрия
Определение:
Две точки А и А1 называются симметричными
относительно прямой k, если эта прямая проходит через
середину отрезка АА1 и перпендикулярна ему
k
А
O
AO = OA1
k
 AA1

А1
A и A1 – симметричны
относительно прямой k
Задача 1
k
N
Найдите точки симметричные точкам
M и N относительно прямой k
M
точки N и M симметричны сами себе
Задача 2
Дано:
Построить точку А1 симметричную точке А
относительно прямой k
A
т. A
C
A1
k - прямая
k
Задача 1
k
N
Найдите точки симметричные точкам
M и N относительно прямой k
M
точки N и M симметричны сами себе
Задача 2
Дано:
Построить точку А1 симметричную точке А
относительно прямой k
A
т. A
C
A1
k - прямая
k
Алгоритм
построения:
1. Луч АС  k
2. AC = CA1
3. т. А и А1 симметричны относительно прямой k
Определение:
Фигура
называется
симметричной
относительно прямой а, если для каждой
точки фигуры симметричная ей точка
принадлежит этой фигуре т. е. фигура
обладает осевой симметрией
а
В
а
А
А1
В1
k1
k
k1
k2
k2
равнобедренный треугольник
ромб
равносторонний треугольник
k1
k1
k2
А1
В
k2
k3
C
k4
k4
k3
k3
k
А
квадрат
D
окружность
C1
параллелограмм
Задачи:
Решение:
Выбрать центрально – симметричные фигуры
Задачи:
Решение:
Выбрать фигуры, симметричные относительно
прямой
Задачи:
Решение:
Выбрать фигуры, которые имеют центр и ось
симметрии
Домашнее
задание:
№ 417:
Указать какие из фигур имеют: центр симметрии, оси
симметрии
А
В
отрезок
Задание 2:
h
луч
а
прямая
Найти многоугольники имеющие центр симметрии и оси
симметрии
Скачать