ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
advertisement
СИММЕТРИЯ ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Центральная симметрия Определение: АО = ОА1 О -симметрична Точки А и А1 симметричны относительно точки О, если О – середина отрезка АА1 А А1 О сама себе Задача Назвать симметричные точки относительно точки О, если MO = OM1 K M1 PO = OP1 M K1 KO ≠ OK1 N Q О QO ≠ ON Q N K1 M M1 K Задача Дано: т. А т. M – центр симметрии Построить точку симметричную т. А относительно т. M A M A1 Задача Дано: Построить точку симметричную т. А относительно т. M A M т. А A1 т. M – центр симметрии Алгоритм построения: 1. Луч АМ 2. Отрезок МА1 = МА 3. т. А и т. А1 – центрально симметричны относительно т. М Задача Построить т. О - центр симметрии для точек А и В Дано: т. А, т. В Алгоритм построения: В А О 1. Отрезок АВ 2. т. О – середина отрезка АВ 3. т. А и т. В – центрально симметричны относительно т. О Центральная симметрия Определение: Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка относительно точки О так же принадлежит этой фигуре. Центрально симметричные фигуры A (B) (M) N B (D) N (M) (A)C O – центр симметрии О M (N) О A (C) B (A) (B) (N) M D Фигуры центрально - симметричные Вопрос Являются ли центрально – симметричными треугольник, квадрат, ромб, прямоугольник? A C B M D K N P B B A C A D C ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ Осевая симметрия Определение: Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой k, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна ему k А O AO = OA1 k AA1 А1 A и A1 – симметричны относительно прямой k Задача 1 k N Найдите точки симметричные точкам M и N относительно прямой k M точки N и M симметричны сами себе Задача 2 Дано: Построить точку А1 симметричную точке А относительно прямой k A т. A C A1 k - прямая k Задача 1 k N Найдите точки симметричные точкам M и N относительно прямой k M точки N и M симметричны сами себе Задача 2 Дано: Построить точку А1 симметричную точке А относительно прямой k A т. A C A1 k - прямая k Алгоритм построения: 1. Луч АС k 2. AC = CA1 3. т. А и А1 симметричны относительно прямой k Определение: Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка принадлежит этой фигуре т. е. фигура обладает осевой симметрией а В а А А1 В1 k1 k k1 k2 k2 равнобедренный треугольник ромб равносторонний треугольник k1 k1 k2 А1 В k2 k3 C k4 k4 k3 k3 k А квадрат D окружность C1 параллелограмм Задачи: Решение: Выбрать центрально – симметричные фигуры Задачи: Решение: Выбрать фигуры, симметричные относительно прямой Задачи: Решение: Выбрать фигуры, которые имеют центр и ось симметрии Домашнее задание: № 417: Указать какие из фигур имеют: центр симметрии, оси симметрии А В отрезок Задание 2: h луч а прямая Найти многоугольники имеющие центр симметрии и оси симметрии
