МОУ «СОШ с. Прималкинского» Презентация по геометрии по
advertisement
МОУ «СОШ с. Прималкинского» Презентация по геометрии на теорему о пропорциональных отрезках Выполнил ученик 8В класса Залепухин Вадим Теорема 6.9 Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки. Доказательство. Пусть стороны угла А пересекаются параллельными прямыми в точках В, С и В1, С1 соответственно (рис. 1). Теоремой утверждается, что АС1 АВ1 = АС АВ Рисунок 1 В В1 А С1 С Докажем сначала равенство (*) в случае, когда существует такой отрезок длины & , который укладывается целое число раз и на отрезке АС, и на отрезке АС1. Пусть АС = n&, АС1 = m& и n > m. Разобьем отрезок АС на n равных частей (длины &). При этом точка С1 будет одной из точек деления. Проведем через точки деления прямые, параллельные прямой ВС. По теореме Фалеса эти прямые разбивают отрезок АВ на равные отрезки некоторой длины &1. Имеем: АВ = n&1, AB1 = m&1. Мы видим, что АС1 m = АС n АB1 m = АB n Значит, AC1 AC = AC AB Что и требовалось доказать! Доказательство теоремы в общем случае. (НЕ ДЛЯ ЗАПОМИНАНИЯ!) ÀÑ1 ÀÑ ÀÂ1 ÀÂ , Допустим, что например, ÀÑ1 ÀÂ1 что ÀÑ ÀÂ . ÀÑ Отложим на луче АС отрезок АС2 = ÀÂ *АВ1 (рис.2).При этом АС2<AC1.Разобьем отрезок АС на большое число n равных частей и проведем через точки деления прямые, параллельные ВС. При достаточно большом n на отрезке С1С2 будут точки деления. Обозначим одну из них через Y, а соответствующую AY AX точку на отрезке АВ1 через Х. По доказанному AC AB Рисунок 2 В В1 Х А С2 Y С1 С Заменим в этом равенстве величину АY меньшей величиной АС2, а величину АХ большей величиной АВ1. Получим: ÀÑ 2 ÀÑ Отсюда ÀÑ 2 Но AC 2 AC AB AC AB AB1 AB * AB1 * AB1 Мы пришли к противоречию. ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА
