Document 4762918

- создание целостного представления об основных понятиях
выбранной темы через рассмотрение
нестандартных приемов решения задач на основе свойств
квадратного трехчлена и графических соображений;
- оказание помощи в осознании степени своего интереса к
предмету и оценке возможностей изучения математики на
профильном уровне с дальнейшей ориентацией на профессию.
- научить учащихся решать задачи более высокой, по
сравнению с обязательным уровнем, сложности;
- овладеть рядом технических и интеллектуальных
математических умений на уровне свободного их
использования;
- формировать качества мышления, характерных для
математической деятельности и необходимые человеку для
жизни в современном обществе;
- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения
образовательной перспективы.
- исследовать квадратный трехчлен на количество корней в
зависимости от параметра в простейших случаях;
рассматривать случай, когда квадратный трехчлен вырождается
в линейный двучлен;
- составлять аналитические условия для определения знаков
корней квадратного трехчлена, используя теорему Виета или
свойства графика квадратичной функции;
- решать типовые задачи с параметром, требующие
исследования расположения корней квадратного трехчлена
относительно заданной точки и относительно заданного
отрезка.
- уверенно выбирать рациональный способ исследования
квадратного трехчлена в зависимости от вида дискриминанта;
- применять изученную теорию для решения нестандартных
заданий с параметром.
Тема 1. Квадратный трехчлен. (3 ч)
Воспроизведение понятия квадратного трехчлена, значение квадратного
трехчлена при различных значениях переменной, корни квадратного
трехчлена, составление квадратного трехчлена по его корням, теорема Виета.
Исследование количества корней квадратного трехчлена в зависимости от
параметра. Вырождение квадратного трехчлена в линейный двучлен.
Тема 2. Исследование расположения корней квадратного трехчлена в
зависимости от заданной точки (3 ч)
Теоремы о расположении корней квадратного трехчлена в зависимости от
заданной точки. Аналитический и графический способы решения задач с
параметром. Примеры применения теоремы Виета и свойства графика
квадратичной функции для определения знаков корней квадратного
трехчлена.
Тема 3. Исследование расположения корней квадратного трехчлена в
зависимости от заданного отрезка (4 ч)
Теоремы о расположении корней квадратного трехчлена в зависимости от
заданного отрезка. Аналитический и графический способы решения задач с
параметром. Примеры применения свойств графика квадратичной функции
для исследования корней уравнений. Решение разнообразных задач,
связанных с квадратным трехчленом.
Решение разнообразных задач (2 ч). Решение итоговой уровневой работы.
Представление презентаций и банка заданий мотивированных учащихся.
Тема
1. Общие сведения о
квадратном трехчлене.
Кол-во
часов
1
Виды деят. уч-ся
Формы контроля
Формы и методы
обучения
Конспект, самостоятельная
Групповая работа с
Тестовая
работа
консультантами по
самостоятельная
работа (20 мин.)
воспроизведению
основных понятий.
Практическая
Групповая
Самооценка своей
дифференцированная работа. разноуровневая работа:
работы по
самостоятельная и под выставленным баллам.
контролем учителя.
Конспект,
Фронтальная работа
Самооценка своей
Комментированное письмо.
учителя с классом,
работы по
комментированное ре- выставленным баллам.
шение мотивированного ученика.
Сообщения учеников,
Фронтальная работа
Самооценка своей
конспект остальных учащихся.
учащихся.
работы по
выставленным баллам.
Самостоятельная работа с
Дифференцированная
Самостоятельная
работа с учащимися.
работа.
дозированной помощью
учителя
2. Исследование количества
корней квадратного
трехчлена в зависимости от
параметра.
3. Теоремы о расположении
корней квадратного трехчлена в зависимости от
заданной точки.
2
4. Аналитический и
графический способы
решения задач с параметром.
5. Использование теоремы
Виета и изученных теорем
для выполнения заданий с
параметром.
6. Теоремы о расположении
корней квадратного трехчлена в зависимости от
заданного отрезка.
1
1
Конспект,
Комментированное письмо.
7. Примеры применения
свойств графика
квадратичной функции для
исследования корней
уравнений.
8. Решение разнообразных
задач.
2
Самостоятельная
разноуровневая работа.
1
Самостоятельная работа.
Индивидуальная
работа.
9. Презентации и проекты
задач учеников.
2
Выступления учащихся.
Составление конспектов.
Фронтальная работа
учеников с классом.
1
1
Фронтальная работа
Самооценка своей
учителя с классом,
работы по
комментированное ре- выставленным баллам.
шение мотивированного ученика.
Групповая работа по
Самооценка своей
уровням.
работы по
выставленным баллам.
Итоговая
самостоятельная
работа.
Самооценка своей
работы по
выставленным баллам.
Исследуйте уравнение
на количество корней в зависимости от параметра .
x
x = 2a + 3
x=a+1
4
При
3
уравнение не имеет решений.
2
1
При
-1 -1/2 1/2 1
имеет одно решение.
3
a
Исследуйте уравнение
зависимости от параметра.
1) ОДЗ
2)
на количество корней в
1)
2) Если один корень лежит на отрезке, а другой слева от него.
3) Если один корень лежит на отрезке, а другой справа от него.
;
При
При
;
при которых
Ответ: при
при
при
;
при которых
уравнение имеет три различных корня.
первоначальное уравнение будет иметь два различных корня.
уравнение имеет три различных корня.
первоначальное уравнение будет иметь два различных корня.
уравнение имеет четыре различных корня.