teorema pifagora

Обобщающий урок по теме:
«Теорема Пифагора».
Урок для учащихся 8 класса
Подготовила: Тишковская И. И.,
учитель математики МБОУ СОШ № 6
города Няндома
Обобщающий урок по теме:
«Теорема Пифагора».
Пребудет вечной истина ,
как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна , как и в ее далекий
век.
Цели урока




Пополнить теоретические знания
по геометрии.
Уметь применять их при решении
задач.
Совершенствовать
вычислительные навыки.
Расширять кругозор. Прививать
интерес к математике.
Задачи урока



Повторить прямую и обратную
теоремы Пифагора.
Отработать их при решении
старинных задач.
Познакомиться с интересными
историческими фактами.
Теорема Пифагора в
стихотворной форме.
Если дан нам треугольник и
притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы мы всегда
легко найдём.
Катеты в квадрат возводим,
сумму степеней находим,
И таким простым путём к
результату мы придём.
Теорема Пифагора
2
c
=
В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.
2
a
+
2
b
Площадь квадрата,
построенного на гипотенузе
прямоугольного треугольника,
равна сумме площадей квадратов,
построенных на его катетах.
Доказательства теоремы:


На данный момент в научной литературе
зафиксировано 367 доказательств данной теоремы.
Вероятно, теорема Пифагора является единственной
теоремой со столь внушительным числом
доказательств. Такое многообразие можно объяснить
лишь фундаментальным значением теоремы для
геометрии.
Разумеется, концептуально все их можно разбить на
малое число классов. Самые известные из них:
доказательства методом площадей, аксиоматические
и экзотические доказательства (например с
помощью дифференциальных уравнений).
Пифагоровы штаны.
Пифагоровы штаны(школьн., устар.) – шуточное название
теоремы Пифагора, возникшее в силу того, что раньше в
школьных учебниках эта теорема доказывалась через
доказательство равенства суммы площадей квадратов,
построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади
квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника.
Построенные на сторонах треугольника
и расходящиеся в разные стороны
квадраты напоминали
школьникам покрой мужских
штанов, что породило следующее
стихотворение: «Пифагоровы
штаны – на все стороны
равны».
Рисовали шаржи на
теорему Пифагора.
Теорема, обратная
теореме Пифагора.
Если квадрат одной стороны треугольника
равен сумме квадратов двух других сторон,
то треугольник прямоугольный.


Этим пользовались землемеры и строители
Древнего Египта: они размечали прямые
углы с помощью веревки, разделенной
узлами на 12 равных кусков.
Прямоугольный треугольник со сторонами
3, 4, 5 называется «египетским», а тройки
(a, b, c) натуральных чисел,
удовлетворяющие уравнению c2 = a2 + b2,
т. е. служащие длинами сторон
прямоугольных треугольников,
Пифагоровыми.
Жизнь и деятельность
Пифагора.
О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до
н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в
Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют
Пифагором Самосским.
Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал
скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял
незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному
воображению юноши стало тесно на маленьком острове.
Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса,
которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный
посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор
постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой,
чтобы там создать свою школу.
Он поселился в одной из греческих колоний Южной Италии
в городе Кротоне. Там Пифагор организовал тайный союз
молодёжи из представителей аристократии. Каждый
вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву
хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их
позднее стали называть, занимались математикой,
философией, естественными науками. В школе существовал
декрет, по которому авторство всех математических работ
приписывалось учителю.
ок. 570 - 500 г.г. до н.э.
Пифагор с учениками.
Задача индийского математика
XII века Бхаскары.
«На
берегу
реки рос тополь
одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол
надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С
теченьем
реки
его
ствол
составлял.
Запомни теперь, что в этом месте
река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне
скажи:
У тополя как велика высота?»
Задача из учебника
«Арифметика» Леонтия
Магницкого.
«Случися некому человеку к стене лестницу
прибрати,
стены же тоя высота есть 117 стоп.
И обреете лестницу долготью 125 стоп.
И ведати хочет, колико стоп сея лестницы
нижний конец от стены отстояти имать».
Задача из китайской
«Математики в девяти книгах».
«Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш,
который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу,
то он как раз коснётся его.
Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?».
Открытия Пифагорейцев:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
доказал теорему, которая носит сейчас его имя;
теорема о сумме внутренних углов треугольника;
построение правильных многоугольников;
геометрические способы решения квадратных уравнений;
деление чисел на чётные и нечётные, простые и
составные; введение фигурных, совершенных и
дружественных чисел;
доказательство того, что не является рациональным
числом;
создание математической теории музыки и учения об
арифметических, геометрических и гармонических
пропорциях;
ввел доказательство в геометрию;
высказал догадку о шарообразности Земли;
посредством чисел пытался осмыслить: справедливость, смерть,
постоянство.
Заповеди Пифагора:









Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не
принудит раскаиваться.
Не делай никогда того, чего не знаешь.
Но научись всему, что следует знать...
Не пренебрегай здоровьем своего тела…
Приучайся жить просто и без роскоши
Юные девицы! Помните, что лицо лишь тогда бывает
прекрасным, когда оно изображает изящную душу.
Помогай не тому, кто ношу сваливает, а тому, кто её
взваливает.
Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.
Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгой, то воздержи
себя от пресыщения и всякого излишества.
Итог урока




Узнали много интересного о жизни
Пифагора – жизни замечательной и
трагической.
Решили старинные задачи.
И чем дальше время уносит от нас
Пифагора, тем острее видится
прозорливость мудреца,
объявившего, что «ВСЕ ЕСТЬ ЧИСЛО».
Его современное звучание:
«МАТЕМАТИКА ЕСТЬ КЛЮЧ К
ПОЗНАНИЮ ВСЕХ ТАЙН ПРИРОДЫ».
Литература:
1. Глейзер Г. И.- История математики в школе
7- 8 к л.- М.: Просвещение, 1982.- 240 стр.
2. Волошников А.В. Пифагор: союз истины,
добра и красоты.- М.: Просвещение, 1993.
3.
Энциклопедический
словарь
юного
математика / Сост. А.П. Савин. – 3-е изд.,
испр. и доп. - М.: Педагогика–Пресс, 1997.
4. Я познаю мир: Детская энциклопедия:
Математика. – М., 1997.