Реляционная статистическая модель пространства-времени и физические проблемы В.В. Аристов

Реляционная статистическая модель
пространства-времени и физические
проблемы
В.В. Аристов
Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН
Аннотация
Рассматриваются физические следствия построения
реляционной статистической концепции пространствавремени с подчеркиванием единства статистического
описания грави-электромагнитного взаимодействия.
Получены некоторые соотношения так называемых
«космологических совпадений». Непосредственно, без
полевых уравнений получается метрика
шварцшильдовского типа. Обсуждаются отличия от ОТО и
возможность их экпериментальной проверки.
Введение
Разрабатываемая реляционная концепция времяпространство-частица-число позволяет ставить проблему
единого физического описания. В согласии с принципом
соответствия на основе изучаемой более общей модели
выводятся известные физические уравнения. Получение
соотношений квантовой механики и общей теории
относительности дает возможность создания единого
языка для этих различных областей традиционной
физики, что позволяет искать определенные пути для
объединения теорий в рамках универсальной схемы.
План обсуждения
Реляционная статистическая модель
пространства-времени как аппарат для
выведения новых соотношений.
Понятие обобщенного принципа Маха и
получение основных соотношений
космологических совпадений из
статистических закономерностей
Получение римановой геометрии без
полевых уравнений и новая метрика.
1. Аристов В.В. Принцип Маха и статистическая модель пространства-времени // 8-я
Российская гравитац. конф. Тезисы. докл. М.: Изд-во МГУ, 1993. с. 249.
2. Аристов В.В. Статистическая модель часов в физической теории, Доклады РАН 39,
(1994) 45-48.
3. Aristov, V.V. (1995) Relative statistical model of clocks and physical properties of time, in
A.P.Levich (ed.), On the way to understanding the time phenomen: the constructions of
time in nature science, World Scientific, Singapore, pp. 26-45.
4. Aristov V.V. On the relational statistical space-time concept. Nature of Time: Geometry,
Physics and Perception. R. Bucchery et al. eds. Kluwer Academic Publishers. Dordrecht.
2003. P. 221-229.
5. Аристов В.В. Построение реляционной статистической теории пространствавремени и физическое взаимодействие // На пути к пониманию феномена времени:
конструкции времени в естествознании. Часть 3. Ред. А.П.Левич. М.: ПрогрессТрадиция, 2009, с. 176-206.
Реляционная модель пространства
Отождествление двух процедур: измерение
пространственных величин и определение масс.
Дискретная структура физического пространства прямо
сопоставляется (на атомарных масштабах) с дискретной
структурой материи. Сравнивая единицы расстояния и
массы, мы конструируем модель безразмерного
описания «масса-пространство-время». Данный подход
подразумевает, что непрерывная евклидова геометрия
является пределом более общей дискретной геометрии,
возникающей из простых геометрических образов. При
этом минимальное расстояние определяется путем
соотнесения с одной частицей дискретной системы.
re  bme
Реляционная модель пространства
Дискретная структура физического пространства
прямо сопоставляется (на атомарных масштабах) с
дискретной структурой материи. Введение такой
модели пространства позволяет подойти к
решению следующих проблем:
1) Преодоление расходимости в классических
гравитационном и кулоновском потенциале
2) Получение соотношений квантовой механики
3) Вывод выражений для гравитационного и
электростатического потенциала из
математических закономерностей теории
вероятностей
Влияние на геометрию неоднородности среды
Искривление «прямых» в неоднородной
дискретной среде
Реляционная модель времени
Характер выражения интервала реляционного
статистического времени при сопоставлении его со
средним от пространственных перемещений всех
частиц системы:
1) Скалярное уравнение при наличии групповых
свойств, позволяющее получать векторные
уравнения движения
2) В уравнении связываются приращения величин, а
уравнения в производных получаются как следствия,
что позволяет, в частности, получать соотношения
квантовой механики
3) Задание квадратичной формы в конфигурационном
пространстве приводит к римановой геометрии,
соответствующей ОТО.
Интервал времени в реляционно-статистическом
подходе (отождествление измерительных процедур
для пространства и времени) и с учетом связи
пространства и конфигурации масс интервал времени
может быть выражен в единицах массы:
R  {r1 ,..., rN }
dR  {dr1 ,..., drN }
2
a
d 2 
N
N
1
(dri 

N
i 1
N
2
dr
)
 j
j 1
2 2 N
a
b
1 N
2
2
d 
(
dm

dm
)


i
j
N i 1
N j 1
Введение скорости:
dri
ui 
, i  1,..., N
d
i  1,..., N
С учетом запаздывания светового сигнала получаем
dt
2
( OA)
a2

N
N
1
(
dr


( OA) i
N
i 1
N
 dr
j 1
 dr(OA) ) 2 .
( OA) j
Более последовательное введение этого выражения, учитывая
инвариантность интервала времени относительно сдвигов
d
2
( OA)
a2

N
a2

N
N
1
(
dr


( OA) i
N
i 1
N
1
(
dr


( OA) i
N
i 1
a2
dt 
N
2
N
a
dr
)


( OA) j
N
j 1
2
N
1 N
1
(
dr

dr



( ОА)
( ОА)
N
N
i 1
j 1
N
1
dr
)

a
(

(O ) j
N
j 1
2
2
N
1 N
(dr(OA)i   dr(O ) j ) 2 ,

N j 1
i 1
Отсюда
N
1
dr


( ОА) j
N
j 1
N
N
1 N
dr(О )   dr(О ) ) 2 

N j 1
j 1
 dr
j 1
2
2
2
2
)

dt

a
dr
(О ) j
( ОА)
( ОА) .
1 N
1 N
dr  a (  dr(OA) j   dr(O ) j ) 2 .
N j 1
N j 1
2
2
dt(2ОА)  d (2ОА)  a 2 dr(2ОА) .
Получение квантовых соотношений в
модели
2
a
 2 
N
N
1 N
2
(

r


r
)


i
j
N j 1
i 1
Подчеркнем, что традиционные физические уравнения
записываются для производных, т.е. для величин в общем
случае ~ 1.
Приведенное уравнение является основой для получения
квантовых соотношений.
Получение квантовых эффектов
Модель реляционного дискретного пространства-времени дает
соотношение неопределенности и приводит к уравнению Шредингера
x  re  bme
ri  re (i  1,...,N )
1 N
1 N
  a
 (ri   r j ) 2  ad re
N i 1
N j 1
ux 
x
  e ( xre ) 
lim
me re c  h
Отсюда находим b
p x x  me u x x ~ me re / a  me re c.
re  h /( mec)
2
b  h /( me c)
Аристов В.В. Реляционное статистическое пространство-время, связь с
квантовой механикой и перспективы развития теории // Основания
физики и геометрии. Ред. Ю.С.Владимиров, А.П.Ефремов. Изд. РУДН,
2008, с. 119-132.
Реляционное статистическое
пространство-время для общего случая
дискретной системы частиц
d 2  dt 2  a 2 dr 2 .
d 2  g00dtC2  g dxC dxC  ,   1,2,3
Причем dt 2 моделируется характерным
распределением движения всех частиц,
dr 2 моделируется характерным
распределением (конфигурацией) всех частиц.
Поэтому изменение распределения масс в мире, например, образование
тел, частицы которых движутся одинаковым образов, влияют на
собственное время (интервал).
Время и расстояние, измеренные по
идеализированным приборам
Будем обозначать индексом “c” величины, полученные с помощью
приборов: часов и линеек. Причем под приборами
(идеализированными) будут пониматься системы всех частиц в мире,
обладающих следующими свойствами: равномерно-стохастическое
движение для всех частиц (часы) и равномерное и изотропное
распределение (линейки). Для физической определенности полагаем,
что суммарный импульс всех частиц системы отсчета равняется
импульсу заданной системы частиц (со сгущениями). Также
распределение (конфигурация) элементарных масс системы отсчета
соответствует определенным образом исходному распределению.
Получение гравитационного потенциала
Измерение по часам (отмечается индексом “c”, если все члены в сумме
a2 N
1 N
dtC   (dr(ОА)i   dr(О ) j ) 2
N i 1
N j 1
удовлетворяют условиям стохастического движения.
Измерение по линейкам (отмечается также индексом C), если все члены в сумме
1 N
1 N
dr  b (  dm(ОА)i   dm(О ) j ) 2
N i 1
N j 1
2
c
2
удовлетворяет условиям равномерного распределения частиц.
Введение гравитационного потенциала
Проще всего вводить гравитационный потенциал в сумме для
статистического времени:
a2 N
1 N
dt   (dr(ОА)i   dr(О ) j ) 2
N i 1
N j 1
при этом
dt  dtC
поскольку (в простейшем случае все приращения расстояний для
частиц, соответствующих некоему телу массы M, равны среднему) все
члены в сумме зануляются.
(аналогично получается, что
dr  drC
).
Приращение в интервале времени,
измеренного по модельным часам
a2 M
1 M
a2 N
1 N
2
dt  dt  dt (  (uC (ОА)i   uC (О ) j )   (u(ОА)i   u(О ) j ) 2 ).
N i 1
N j 1
N i 1
N j 1
2
2
C
2
C
Рассмотрим тело массы M, т.е. M частиц, движущихся одинаковым образом.
M 1
dr2  ...  drM 1  dr

пусть также
drCi  Mdr
i2
drCi  dr   i , i  2,..., M  2,
M 1

i 2
i
значит
0
Положим, что для всех остальных частиц характер движения не изменится, т.е.
тогда
dr
 dr
,...dr  dr .
M 2
(C ) M  2
N
(C ) N
a 2 M 1 2 M 1 2
a2
dt  dt  (  dri   drCi )  
N i 2
N
i 2
2
2
C
M 1
2

 i  0.
i 2
Введение потенциала взаимодействий
dr2  ...  drM 1
r12  ...  r1M 1
1 N
dr2  ...  drM 1   drj
N j 1
«Замедление времени»:
2
M 1
2 N
N
a
1
1
a
1
2
2
d

(1

(
dr

d 2 
(
dr

dr
)

 i N j
c
i
2
N i M 2
N
N
d i2
j 1

N
2
dr
)
 j )
j 1
2 M 1
N
a
1
2
d 2  d c2 (1 
(
u

u
)


i
j )
N i 2
N j 1
Введение аналога гравитационного потенциала
1
 
2N
M 1
1 N
2
(
u

u
)


i
j
N
i 2
j 1
2
d  d (1  2 )
с
2
2
c
Вывод выражения для ньютоновского потенциала
M 1 m
e
 гр.M  G 
i2
 гр.N
r1i
N
me
 G 
i  2 r1i
Больший вклад в сумму дают члены с расстоянием
порядка «радиуса мира» r1i ~ R
R  Are
Выражение расстояния через массу
 гр.N
r1i  Abm1i
N
me
G N me
 G 


Ab i  2 m1i
i  2 Abm1i
m1i ~ me
me
 f mi ~ 1
m1i
1
1 N
2
(
u

u
)
 fui ~ 1

i
j
2
c
N j 1
1
N
N

i 2
1
(u 
N
c
N
2
u
)
 j
j 1
2
1

N
N
me
1

O
(
)

N
i  2 m1i
действительно, в силу центральной
предельной теоремы:
SN  M N
 ,
BN
где

функция нормального распределения
SmN  M N
 ,
BN
N
SmN   f mi
i 2
SuN  M N
 ,
BN
1
1
SN  M N
N
N
 ,
1
N
N
SuN   fui
i 2
Проблема
Необходимо теоретически объяснить эмпирические
соотношения между микро- и макровеличинами
(«большие числа» ~ 1040). При построении единой
концепции числа-частицы-пространство-время такие
связи устанавливаются на основе статистических
закономерностей. При этом в получаемых
соотношениях, в частности прямо связываются
постоянная Планка и гравитационная константа.
Космологические совпадения («совпадение больших чисел
в космологии»)
при этом рассматриваются следующие безразмерные величины:
e2
40
~
10
Gme2
где «радиус мира»
c
R
H
R
40
~ 10
re
«радиус электрона»
Число Эддингтона
h
re 
me c
N ~ 1040
еще некоторые соотношения:
Dn  (1040 ) n ,
где n кратные ¼ значения от 1/4 до 3,
например отношение плотности
фотонов и барионов:
D1/ 4  (1040 )1/ 4  1010
Г.Вейль (1949):
«Постулат Маха все еще ждет своей
теории (не будет ли это статистическая теория
гравитации, на которую вроде бы указывает
квадратный корень в законе   1/ N ?).
Основные черты физического мира. В кн.
Г. Вейль. Избранные труды. М.: Наука. 1984.
С. 349.
Получаемые соотношения
A
2
GNm e
hc
где N – число частиц в мире.
R  Are  N re ~ 1040 re .
G N me2
 1,
hc
A
N
(1)
(2),
e2
40

N
~
10
, (3)
2
Gme
e2
 1. (4)
hc
N ~ 1080 ,
С точностью до числового множителя, получаем
1 N

N i 2
G
1

2
N
Abc
1
(u 
N
c
N
u j )2
j 1
2
GNm e2
A
hc
N
me

2  m
Abc i  2 1i
G
GN GNme
 2
A
2
bc
c re
GNme 2GNme 2GM
R

 2  Rg ,
2
2
c
c
c
Rg -- гравитационный радиус вселенной
Получение величины A: отношения радиуса мира к
радиусу электрона (все равенства понимаются «с
точностью до 2-3 порядков»)
Emicro  
e2
N
Emacro  e (
r(e)11
i 2
e
r( p )1i

r(e)11 ~ r
Основной вклад в сумму дают члены с расстоянием порядка
«радиуса мира»
r( p )1i  R, r(e)1i  R.
Полагаем, что
| Emicro || Emacro |
Полагаем случайной величину
i 
e
r( p )1i

e
r(e)1i
e
r(e)1i
)
N
S N  i
i 2
N
N
i 2
i 2
M N  M ( i )   M ( i )  0
e2
BN  DN , DN  D( i )   D( i )  ND  N
R
i 2
i 2
N
N
В силу предельной теоремы
SN  M N

BN
e2
SN  N
R
Тогда
e2
e2
 N
re
R
Значит
R  N re
То есть
A N
Полагаем, что
| Emicro || Emacro || EG |
Полагаем случайной величину
N
S N   i
i 2
Gme2
i 
r1i
N
N
2
Gme
i 2
i 2
R
M N  M ( i )   M ( i )  N
Gme2
BN  DN , DN  D( i )   D( i )  ND  N
R
i 2
i 2
N
SN  M N

BN
Gme2
e2
N
R
R/ N
Значит
N
Gme2
SN  N
R
e2
40

N
~
10
Gme2
Вывод соотношения
e2
40

N
~
10
Gme2
из статистических закономерностей
был также предложен в работеB.G.Sidharth. The Machian Universe.
arXiv:physics/0610240v1 [physics.gen-ph] 26 Oct 2006
также из статистических соображений, (не разрабатывая модель
пространства-времени), другое соотношение космологических
совпадений R  Are  N re ~ 1040 re принимаются как данное.
ПОЛУЧЕНИЕ СООТНОШЕНИЯ «ПОСТОЯННОЙ
ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ» (С ТОЧНОСТЬЮ ДО
НЕСКОЛЬКИХ ПОРЯДКОВ)
2
e
G Nm
1
hc
Следовательно
e2
 N
2
Gme
e2
1
hc
Отсюда находим выражение для заряда
e  hc .
Получение метрики в случае тела
массы M без полевых уравнений
(сферическая симметрия)
dr2  ...  drM 1
r12  ...  r1M 1
d 2  g 00 dt 2  g11dr 2  r 2 d 2
d ( n )
2
 d (1  2 )
с
Неевклидовая геометрия
и гравитационные эффекты
Метрика, соответствующая гравитационному полю, получается в
реляционной статистической модели непосредственно из
статистических соотношений для неравномерного распределения
частиц, движущихся «однородно-стохастическим» образом.
d (2OA)
1
a
1
a
1
  (dr(OA)i   dr(OA) j ) 2   (dri (OA)   drj (O ) ) 2  a (
N
N i 1
N j 1
N i 1
N j 1
2
N
d (2OA)
2
N
 dt (2OA)
a
2
N
N
dr(2OA) ,
dr(OA) 
b
N
dt(2OA) 
N
 (dm
i 1
( OA) i
2
a2 N
1
(dr(OA)i 

N i 1
N
N
 dr j (OA)
j 1
1

N
2
N
 dr
j 1
j (O )
N
 dr(O) j ) 2 .
j 1
 dm(O )i ).
d (2OA)  g00dt(2OA)c  a2 g dxc dxc ,
dt
2
c ( OA)
a2

N
N
1 N
(drc (OA)i   drc (O ) j ) 2 .

N j 1
i 1
drc (OA)
b

N
N
 (dm
i 1
c ( OA) i
 dmc (O )i ).
).
Общая постановка вопроса о получении метрики
Задается распределение системы дискретных частиц и характер их
движения (распределение и движение, отличные от «однородных»).
Соответствующие статистические суммы отличаются от сумм для «часов
и линеек», что дает компоненты метрического тензора.
В сферически-симметричном случае для равномерного распределения
2
2
2
2
2 2
2
2
2
получаем метрику СТО: d c (OA)  dtc (OA)  a drc (OA)  a rc (dc  sin c dc )
В сферически-симметричном случае для неравномерного распределения получаем
2
2
2
2
2 2
2
2
2
метрику, соответствующую ОТО: d (OA)  dt(OA)  a dr(OA)  a r (d  sin  d )
Причем приращение расстояния dr, фигурирующее в метрике, отличается
от оответствующего приращения расстояния, измеренного по масштабной
линейке и задаваемому статистической формулой:
b N
drc (OA)   (dmc (OA) i  dmc ( O ) i ),
N i 1
Данная связь определяется следующим соотношением:
dr(OA) 
Mr  Mg
Mr
drc (OA) ,
где в согласии с реляционно-статистическими представлениями расстояние
возрастает поскольку теперь добавляются частицы «гравитирующей» массы
Получение метрики типа метрики Шварцшильда без
введения полевых уравнений
d (2OA)  g00dtc2(OA)  a 2 g11drc2(OA)  a 2r 2 (d 2  sin 2  d 2 )
dr(OA)  drc (OA)
b

N
N
b
(
dm

dm
)


( OA ) i
(O )i
N
i 1
N
 (dmc (OA)i  dmc (O )i ) 
i 1
1
drc (OA)
N
Увеличение массы за счет «гравитирующего» тела приводит к тому, что
величина массы, соответствующей расстоянию (согласно реляционному
принципу) эффективно увеличивается, поэтому
g11  (
причем
2M g
Mr
Mr  Mg
Mr

)2  (1 
2drc (OA)
N drc (OA)
Mg
Mr
)2  1 
2M g
Mr
(
Mg
)2 .
Mr
G
G
2 2 Mr
2 2 Mr r
2M r
c


 c
 g
G
bM r
r
N Mr
N 2 Mr
c
поскольку b  h /( m2c)  e2 /( m2c 2 )  G N / c 2
e
e
rg
1 rg 2
g11  1   ( ) 
r 4 r
rg 2
rg 2
1
 O(( ) )  g11Sch  O(( ) ).
rg
r
r
1
r
Метрика (типа Шварцшильда) в реляционной
статистической концепции
d 2  g rs00 dt c2  g rs11dr 2  r 2 d 2
g rs 00
2GM
 1/ (1  2 ),
cr
GM 2
g rs11  (1  2 ) .
c r
Метрика Шварцшильда ОТО:
d 2  g 00 dt 2  g11dr 2  r 2 d  2 ,
g rs 00
2GM
 (1  2 ),
cr
2GM
g rs11  1 / (1  2 ).
c r
Отличие от метрики Шварцшильда во втором порядке
rg / r ,
где гравитационный радиус
2GM
rg  2 .
c
Возможность экспериментальной проверки эффектов
второго порядка по rg / r
В.Г.Турышев. Экспериментальные проверки общей теории
относительности: недавние успехи и будущие направления
исследования. УФН, 2009, Т.179, N1, с.3-34.
Наилучшая достигнутая современная точность
в проверке ОТО
(0.002%): эксперимент с использованием микроволновой системы
связи на борту КА Cassini на его пути к Сатурну дал точность
определения метрического параметра Эддингтона  до  -1=2 10-5
(Bertotti B., Iess L. Tortora P. Nature. 425 (2003) 374).
Угол отклонения света характеризуется параметром (  1) / .2
В проекте «Лазерный
астрономический тест теории относительности»

(Laser Astrometric Test of Relativity; LATOR) (Turyshev S.G., Shao M. Int.
J.Mod.Phys. D 16 (2007) 2191; gr-qc/0701102) предполагается провести
измерение параметра  с точностью до миллиардных долей, что в 3
104 выше, чем приведенный выше результат.
Возможность экспериментальной проверки эффектов
второго порядка (rg / r )2
Величины в экспериментах, в которых можно определить
влияние члена второго порядка.
В экспериментах по обнаружению отклонения луча света около
Солнца (видимый свет от звезд или радиосигналы квазаров)
точность не превышала 0.1%.
Угол отклонения   2rg / r 
4GM
=1.75’’, т.е.
c2r
rg / r  1''  105.
Значит, точность надо повысить на два порядка, чтобы обнаружить
влияние членов второго порядка малости.
(rg / r )2  10,9 так что
Для эксперимента КА Cassini величина
достигнутую точность ~0.001% надо повысить на ~ 4 порядка, чтобы
обнаружить влияние членов второго порядка малости.
Возможные отличия от традиционной
теории (относительная точность ~ 1/ N )



Различия гравитационной и инертной масс.
Различия масс элементарных частиц одного
класса.
Изменения характера движения при
приближении скорости частицы к скорости
света.
Интервал времени в реляционно-статистическом
подходе
a2 N
1 N
2
d   (dri   drj )2
N i 1
N j 1
Ориентируясь на это выражение, записываем основное
N
тождество
1 N
2
 (dr  N  dr )
i 1
2 N
a
N
i
j 1
j
1 N
(dri   drj ) 2

N j 1
i 1
N
 2.
a
Здесь уже использованы, по сути, математические
аксиомы. Важно при этом, что мы записываем сумму, а не,
допустим, произведение тех же величин, поскольку имеем
в виду получить выражения для соответствующих сумм,
которые имеют смысл временных интервалов. Таким
образом, из многих возможностей, предоставляемых
математическим аппаратом, мы используем лишь
некоторые, которым можно придать физический смысл.
Отличия от традиционного описания движения при очень больших скоростях.
При этом, если скорость одной частицы
S ),
становится сравнима со скоростью всей суммы (вернее, с величиной dr1 ~
N
то нарушаются условие выполнимости предельных теорем
Проверка теорем Линдеберга и Ляпунова.
2
2
dr
dr
1
u12  12  2
N
N
a
1
d
(dr12   (dri   drj ) 2 )
N
N j 1
i 2
Если
1
2
dr1 ~
N
dr12
N
1 N
2
(
dr

dr
)


i
j
N
i 2
j 1
u12
u12
 2

2
2
a
a
u
dr12  d c2
u12  1 1  21
N
N
c N
то
2 N
N
a
1
d c2   (dri   drj )2
N i 2
N j 2
2
N
u
2
2
1
u


u


i
i
2
u1
i 1
i 2
1 2
c N
N
Интервал времени по реальным часам
1
d c  d (1  O (
))
N
Изменение обычных физических соотношений, если
2
2
u12
u
N
c
1
1
2
2
4
1
~
1
,
u
~
N
c
,
V

~

c
(
1

),
V
~
c
(
1

)
1
1
1
2
2
u
Nc
1 N
N
N
1  12
c
Скорость выделенной частицы
2 2
2
a
u
u
1
d 2  d c2 (1 
)  d c2 (1  1 2 ).
N
Nc
dr12
Отсюда
2
2
a
dr
1
dt 2  d c2 
 a 2 dr12 .
N
2
c
V2  2 2


.
1
1
a dr
2
2
2
a (1  ) 1 
 a dr
N
N
N
1
то есть
величина импульса (или энергии) оказывается ограниченной:
E
mc2
V2
1 2
c

mc 2
c2
1
1 2
(1  )c
N
 N mc 2 .
Некоторые заключения
Реляционная статистическая концепция пространства-времени (числочастицы-пространство-время) включает в себя модель пространства,
которое строится с помощью распределений дискретной системы
частиц и времени, которое определяется через смену пространственных
распределений.
Реляционная модель базируется на обобщенном принципе Маха. Тем
самым связываются микро- и макромасштабы. Это проявляется в
статистических глобальных закономерностях и позволяет получить
некоторые соотношения из так называемых «космологических
совпадений».
Реляционная статистическая модель пространства-времени дает
возможность получать эффекты теории гравитации, что позволяет
надеяться трактовать феномен темной материи как изменение
статистических соотношений на больших расстояниях.
Переход к криволинейной системе координат
Уравнение геодезической в инерциальной системе с метрикой СТО
d 2x
 0.
2
d
В неинерциальной системе отсчета


d 2 x
dx
dx



 0.

2
ds
ds ds
Полученная метрика с точностью до первого порядка, совпадающая с
метрикой Шварцшильда, воспроизводит все известные эффекты ОТО.
Электромагнитное взаимодействие.
Введение кулоновского потенциала
N
e2
1
1
2

 e (

)
re
r1i ( p )
i  2 r1i ( e )
В динамическом
равновесии
i 
Рассматриваем следующую случайную величину
Математическое ожидание суммы равно
сумме математических ожиданий, а сумма
квадратичных отклонений в корень из N
раз больше соответствующей суммы, т.е.
r  bme, m1i ~ me ,
Отсюда находим космологическое
соотношение
Если
80
N ~ 10 ,
1
i 2
r1i ( e )
e (
e
A

bme
A N,
то
N
значит
1
r1i ( e )

1
r1i ( p )
1 e N 1

)

r1i ( p )
Ab
N
i 2 m1i
1
e
N
N bme
G N me2
1
hc
R  Are  N re ~ 1040 re .
Метрика, в которой учитывается замедление часов и увеличение
расстояние в присутствии массивных тел.
2
2
dr
dr
1
u12  12  2
N
N
a
1
d
(dr12   (dri   drj ) 2 )
N
N j 1
i 2
Если
1
2
dr1 ~
N
dr12
N
1 N
2
(
dr

dr
)


i
j
N
i 2
j 1
u12
u12
 2

2
2
a
a
u
dr12  d c2
u12  1 1  21
N
N
c N
то
a2 N
1 N
d   (dri   drj )2
N i 2
N j 2
2
c
2
N
u
2
2
1
u


u


i
i
2
u1
i 1
i 2
1 2
c N
N
Интервал времени по реальным часам
d c  d (1  O (
1
))
N
Применяя операции, допускаемые математическими
аксиомами, получим
dri 2
dri
1 N
N
2
 N( 
)  2.

2 N
N
2
N
N
1
N j 1 a
a
2
i 1 a
1
2
(dri   drj )
(dri   drj )


N i1
N j 1
N i1
N j 1
N
С учетом выражения для временных интервалов можно все выразить
в терминах скоростей частиц
dri
ui 
, i  1,..., N
a  1/ c.
d
Выводим отсюда, как показано ранее, основное
уравнение, с помощью которого получаются равенства,
соответствующие законам Ньютона:
N
N
1
N
2
2
ui  N (  u j )  2 . (1)

N j 1
a
i 1
Заключение
Построение реляционной статистической концепции
пространства-времени подводит к радикальному выводу о
том, что все физические уравнения есть следствие
собственно математических аксиом и соответствующих
моделей времени-пространства-массы-числа.
Переход к физическому смыслу тех или иных уравнений
происходит при задании адекватной математической
модели времени-пространства-массы (три независимые
размерности в физике). Данные модели являются своего
рода «проекторами» математического знания в
физическое. Полученные в таких «проекциях»
соотношениях и должны интерпретироваться как
физические уравнения.
Важный методологический вывод: постулатов физики как таковых нет,
есть аксиоматический аппарат математики, который предоставляет
различные возможности для получения соотношений между математическими
объектами. Переход к физическому смыслу тех или иных уравнений
происходит при задании адекватной математической модели временипространства-массы (три независимые размерности в физике). Данные модели
являются своего рода «проекторами» математического знания в физическое.
Полученные в таких «проекциях» соотношениях и должны
интерпретироваться как физические уравнения.
Аристов В.В. Построение реляционной статистической теории пространствавремени и физическое взаимодействие // На пути к пониманию феномена
времени: конструкции времени в естествознании. Часть 3. Ред. А.П.Левич.
М.: Прогресс-Традиция, 2009, с. 176-206.
Получение основных соотношений ньютоновой механики, исходя из
уравнения (1)
d
X (
d
M
u
i 1
d
d
2
i
  1,2,3,
)  0,
M
 mui  0.
d
X (
d
i 1
N
1
E   u ,U 
N
i  M 1
2
i
N
u ix'


X1  (
)0
 
.
u ix
i 1 u ox
i 1 u ix
N
2
(
E

NU
))  0,   1,2,3,

i 1
i 1
du 0
 F.
d 0
N
u
M
i.
Обобщение для СТО
u 0  v0 / 1  v / c .
2
0
2
p0  mv0 , dt0  d 0 1  v02 / c 2
F  FM 1  v02 / c 2
dp0
 F,
dt0
Литература
B.G.Sidharth. The Machian Universe. arXiv:physics/0610240v1
[physics.gen-ph] 26 Oct 2006
В.Г.Турышев. Экспериментальные проверки общей теории
относительности: недавние успехи и будущие направления исследования.
УФН, 2009, Т.179, N1, с.3-34.