Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

тест
1. Верно ли утверждение: «Если из двух
различных точек, не принадлежащих
плоскости, проведены к ней две равные
наклонные, то их проекции тоже равны»?
1)Нет
2)Верно
2. К плоскости прямоугольника ABCD в
точке пересечения диагоналей
восстановлен перпендикуляр. Верно ли
утверждение о том, что произвольная
точка M этого перпендикуляра
равноудалена от вершин
прямоугольника?
3)SB – наибольший
SC – наименьший
3.Основание ABCD пирамиды
SABCD – прямоугольник, AB < BC.
Ребро SD перпендикулярно
плоскости основания. Среди
отрезков SA, SB, SC и SD укажите
наименьший и наибольший.
S
B
A
C
D
4.Из точки A к данной плоскости
проведены перпендикуляр и наклонная,
пересекающие плоскость
соответственно в точках B и C.
Найдите отрезок AC, если AB = 6 см,
BAC = 60°.
5.Точка M равноудалена от всех точек
окружности. Верно ли утверждение о
том, что она принадлежит
перпендикуляру к плоскости
окружности, проведённому через её
центр?
60

А
6 см
В
С
4) 12 см
5) верно
Угол между прямой и плоскостью
План урока:
1. Проекция точки, прямой.
2. Угол между прямой и
плоскостью.
3. Задачи на нахождение
угла между прямой и
плоскостью.
Проекция точки на плоскость.
1. А   ;
А

В
С
АВ  
Точка B – проекция точки
A на плоскость 
2.
С 
Точка С – проекция точки
С на плоскость

Проекция фигуры
F
F1

Проекция прямой на плоскость.
1. а  
2.
а
а 

А

М
а
 М1
а1 О
Н1 Н
Проекцией прямой (а )
на плоскость ( ),
не перпендикулярную к этой
плоскостью является –
прямая.
ДАНО:
а    О, а   .
ДОКАЗАТЬ: Проекцией прямой
а на плоскость 
Точка А – проекция
прямой на плоскость
1. М   , МН   . Проведем
является прямая
а1
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

через а и МН,    а1.
2. Возьмем М 1   , М 1 Н1 МН , М 1 Н1  а1  Н1 .
3. Так как МН М 1 Н1иМН  а1  М 1 Н1   , то есть Н 1 проекция М 1 на
 проекция произвольной точки прямой а лежит на прямой а1
а
,
Верно и то, любая точка прямой 1 является проекцией некоторой точки прямой
значит а1 проекция прямой
на плоскость
а,
а
.
Угол между прямой и плоскостью.
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей
эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется
угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
а
а1 А 

Если
а на плоскость
а   , а а1– проекция прямой
а, то (а, )  (а1 , а)  
А что, если
а ?
а   или
а
а

Если а
на

а1
А
  , то проекция
является точка А.
А  а 
(а,  )  90
а
Если
а1 
а  , то прямая
проекция прямой
на плоскость 
а
а а1 , а1   (а,  )  0 
Понятие угла не вводим
Повторим!
А
4
В
1.
ВС
А  АС  ВС  cos A
2
2
2
1
ВС  АС  ВС
30
2
2
АС=
В
3 см
CB
AC

7
?
С
CB CB3
AC

sin A   1  3cos3 A  AC
tgA AB
AB
3
2
2
2 
ВС

АС

ВС
A2  7  4  1  65  28  93
65 
 2 АС  ВС  cos 2.
A  АВ=6см
16  49  2  4  7 cos120 cos
2
?
С
tgA 
120

2
АВ2  СВ2  36  9  27  3 3
А т еперь задачи
1. Задача № 165 из учебника
А
А т еперь задачи
d
1. Задача № 165 из учебника
30

120
В

О 30 С
