Признаки равенства треугольников.

Признаки равенства
треугольников.
Третий признак.
Третий признак равенства
треугольников.
 Теорема:

Если три стороны одного
треугольника соответственно
равны трем сторонам другого
треугольника, то такие
треугольники равны.
Теорема.
В
А
Дано:
В1
С
А1
С1
АВ=А1В1
АС=А1С1
ВС=В1С1
Доказать:
АВС=
А 1В 1С 1
Теорема.
Доказательство:
В1
В
С
А
В1
А1
1.Приложим треугольник
А1В1С1 к треугольнику АВС как
показано на рисунке.
С1
2. Треугольник АВВ1-
равнобедренный, так как
АВ=АВ1
Следовательно,
АВВ1=
АВ1В
3.Треугольник ВСВ1-равнобедренный,так как
СВВ1=
СВ1В.
СВ=СВ1. Следовательно,
В=
В1
4..
5. Треугольники АВС и АВ1С равны (по двум
сторонам и углу между ними).
Задача1.
В
С
Дано:
АВ=СД
ВС=АД
Доказать:
В=
Д
А
Д
Доказательство:
В треугольниках АВС и АСД АВ=СД (по условию);
Следовательно,
АВС=
ВС=АД(по условию);
АС- общая сторона.
АДС (по трем сторонам)
В равных треугольниках соответственные элементы равны,
В=
Д
значит,
Задача 2.
В
Дано:
АВ=СД
АС=ВД
Доказать:
ВАС=
САД=
ВДС
ВДА
А
С
Д
Задача 2.
Доказательство:
В треугольниках АВС и ВДС
АВ=СД (по условию)
АС=ВД(по условию)
ВС- общая сторона, значит
АВС=
А
ВДС (по трем сторонам).
В
С
Д
В равных треугольниках соответственные элементы
ВАС=
ВДС
равны, следовательно,
Задача 2.
Доказательство:
В треугольниках АВД и АДС
АВ=СД (по условию)
АС=ВД(по условию)
АД- общая сторона, значит
АВД=
А
АДС (по трем сторонам).
В
С
Д
В равных треугольниках соответственные элементы
САД=
ВДА
равны, следовательно,