Teorema Pifagora

Реклама
М
Найти МК.
6
3
К
300
Р
М
Найти МР.
4
2
К
300
Р
580 г. до н.э. – 500 г. до н.э.
16.12.04.
Классная работа.
Теорема Пифагора.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.
А
АВС,  С=900, АВ2=АС2+ВС2
с
с2=а2+в2
в
С
а
В
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.
К
КРО,  Р=900, КО2=КР2+РО2
Р
О
«Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе
прямоугольного треугольника,
равновелик сумме квадратов построенных на его катетах»
«Площадь квадрата, построенного на гипотенузе
прямоугольного треугольника, равна сумме площадей
квадратов, построенных на его катетах»
Доказательства Теоремы Пифагора.
Доказательство для равнобедренного треугольника.
Древнекитайское доказательство.
Древнеиндийское доказательство.
Доказательство Евклида.
Доказательство Аннариция.
Доказательство из учебника Геометрия,7-9:Л.С.Атанасян.
Доказательство для равнобедренного треугольника.
Древнекитайское доказательство.
Древнеиндийское доказательство.
Доказательство Евклида.
Доказательство Аннариция.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.
в
а
А
С
а
с
с
с
в
а
Дано:АВС, С=900
а, в – катеты
с- гипотенуза
в
Доказательство.
Sкв.= (а+в)2
с
В
Доказать: с2=а2+в2
а
в
SАВС= ½ав, S1=с2.
Sкв.= 4SАВС+ S1.
Sкв.=4· ½ ав+ с2.
Таким образом, (а+в)2=4· ½ав+ с2
а2+2ав+в2= 2ав+ с2
Получаем: а2+в2= с2
Теорема доказана.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.
А
с
с2=а2+в2
а2=с2-в2
в2=с2-а2
в
С
а
В
Напишите формулу теоремы Пифагора.
х2=62+82
х
х2=100
х=10
8
6
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.
Напишите формулу теоремы Пифагора.
х
3
5
А
117
Случися некоему человеку к стене лествицу
прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп.
И обрете лествицу долготою 125 стоп. И
ведати хощет, колико стоп сея лествицы
нижний конец от стены отстояти имать.
125
С
В
Дано: АВС, С=900
АС=117 стоп, АВ=125 стоп.
Найти: СВ.
А
117
С
Дано: АВС, А=900
АС=117 стоп, АВ=125 стоп.
125
Найти: СВ.
Решение.
В
Пусть СВ=х стоп.
Тогда, используя теорему Пифагора,
получаем:
1252=1172+х2, х2= 1252-1172,
х2= (125-117)(125+117) , х2=8·242
х= 4·2·2·121 ,
х= 2·2·11 ,
х= 44,
СВ= 44 (стопы).
Ответ: 44 стопы.
М
КР2=МР2 – КМ2
4см
КР2=12
КР= 12
КР=2 3
2 см
К
300
Р
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.
А
АВ2=АС2+ВС2
с
с2=а2+в2
в
С
а
В
Домашнее задание.
П.54, вопрос 8.
Задача.
«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»
Скачать