синус, косинус, тангенс угла

Синус, косинус и
тангенс углов
от 0⁰ до 180 ⁰
Геометрия 9
Автор:
Филина О.Д.
МБОУ «Школа № 24»
г. Рязань
 Не
стыдно чего-нибудь не
знать, но стыдно не хотеть
учиться.
Сократ
В
а
С
с
в
BC
sinA 
AB
А
AC
cosA 
AB
BC
tgA 
AC
В
5
4
С
3
4
3
4
1.Синус угла А равен: a) , б) , в)
5
5
3
4
3
4
2.Косинус угла В равен: a) , б) , в)
5
5
3
4
3
4
3.Тангенс угла А a) , б) , в)
5
5
3
А
равен:
4
3
4
4.Котангенс угла В равен: a) , б) , в)
5
5
3
4
Дано: АВСD – трапеция, АВ = 16 см,
ВАD = 30, СDА = 45
Найти: ВК и МD.
В
С
Ответ:
16 см
ВК=МD=8см
А
45
30
К
М
D
Поразмышляем
вместе



Как запомнить таблицу?
30
45
60
sin 
1
2
cоs 
3
2
2
2
2
2
3
2
1
2
tg 
3
3
1
3
1
3
3
сtg 
3
sin 
60
30
45
11
2
222
2
2
2
2
1
2
1
3
1
3
3
cоs 
3
2
tg 
3
3
сtg 
3
33
Тригонометрия в ладони
мизинец
№ О — соответствует 0°;
безымянный
№ 1 — соответствует 30°;
средний
№2 — соответствует 45°;
указательный № 3 — соответствует 60°;
большой
№ 4 — соответствует 90°.
1 У
М
у

1
М1
Х
О
М
У
хМ 1
1
х
OM1 x
cosα 
 x
OM 1
- 1  cos   1
11
MM1 y
sin α 
 y
OM 1
0  sin   1
sinα
0
tgα 
(  90 )
cosα
sinα  y
cosα  x
1
у
М
ΔOMM1  прямоуголь ный,
у
х
-1
0
OM 1  MM1  OM ,
2
2
x  y  1.
2
х М1 1
2
2
sin α  cos α  1, 0  α  180
2
2
0
0  sinα  1
sinα  1 - cos α ,
2
 1  cosα  1 cosα   1 - sin α
2
12
sin(90 0  α)  cosα
sin(180 0  α)  sinα
cos(90  α)  sinα
cos(180  α)  cosα.
0
α
sinα
00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
0
1
2
2
2
1
3
2
2
2
0
3
3
cosα
tgα
13
0
1
3
2
1
2
3
1
0
-
3
2
1

2
 3
2
2
2

2
-1
1
2
0
3 -1

2
3

3
0